毕业设计说明书（机械电子）（机电一体化）

中北大学2010届毕业设计说明书

1 绪 论

1.1 课题研究目的

随着现代工业及科学技术的迅速发展，生产设备日趋大型化、集成化、高速化、自动化和智能化，设备在生产中的地位越来越重要，对设备的管理也提出了更高的要求，能否保证一些关键设备的正常运行，直接关系到一个行业发展的各个层面。现代化工业生产，一旦发生故障，损失将十分巨大。因此，为最大可能地避免事故的发生，机械设备状态监测与故障诊断技术近年来得到了广泛的重视和发展[7]。目前，机械设备状态监测与故障诊断已基本上形成了一门既有理论基础、又有实际应用背景的交叉性学科。机械故障诊断的基本任务是监视机械设备的运行状态，诊断和判别机械设备的故障并提供有效的排故措施，指导设备管理和维修。因此，机械故障诊断技术的研究和应用，能够帮助人们尽早的发现故障隐患，预防故障的发生，故障发生之后也能尽快地找出故障发生的原因、部位、严重程度及发展趋势，并提供解决故障的有效方案。

机械故障诊断主要包括四个步骡，即信号测量、特征提取、模式识别和诊断决策。信号测量是指采集机械设备某个部位的振动信号；特征提取是对振动信号作处理，分析信号的时域和频域特性，并提取能够反映故障特征的重要参数；模式识别是对特征参数的分类识别，诊断出故障的类型；诊断决策是寻找故障发生的原因，分析故障状态的特点，提供解决故障的方案。在机械故障诊断的发展过程中，人们发现最关键、最困难的问题之一是故障信号的特征提取，它直接关系到故障诊断的准确性和故障早期预报的可靠性[3]。

在实际应用中，故障与征兆之间往往并不存在简单的一一对应的关系，一种故障可能对应着多种征兆，反之一种征兆也可能由于多种故障所致，这些给故障特征提取带来了困难。为了从根本上解决特征提取这个关键问题，通常我们必须要借助信号处理，特别是现代信号处理的理论、方法和技术手段，从采集的原始数据中寻找出特征信息，提取特征值，从而保证有效、准确地进行故障诊断。也就是说，信号处理和特征提取的好坏与故障诊断的效率和质量有着极为密切的联

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系，信号处理、特征提取是故障诊断中必不可少的重要环节。

综上所述，机械故障诊断技术的研究和应用，尤其是先进的信号处理和特征提取方法的研究与应用，对于避免灾难性事故的发生，减少经济损失，提高安全生产能力有着重大的意义[4]。 1.2 国内外研究现状分析

美国是最早开展状态监测与故障诊断的国家之一，1961年开始执行阿波罗计划后，产生了一系列有设备故障酿成的悲剧，引起了美国军方和政府有关部门的重视。1967年4月，在美国宇航局(NASA)的倡导下，由美国海军研究室(ONR)主持成立了美国机械故障预防小组(MFPG)，首次采用状态监测技术对机械进行预防监测，标志着该技术研究的开始。除了MFPG外，美国机械工程师学会(ASME)领导下的锅炉压力容器监测中心在应用声发射技术对设备故障诊断方面取得重大成果。其他还有Johns Mitchell公司超低温水泵和空压机监测技术、SPIRE公司军用机械轴和轴承诊断技术、TEDECO公司润滑油分析诊断技术等都在国际上处于领先地位。

英国在20世纪60年代末70年代初，以R．A．Collacott为首的机械保健中心开始研究故降障断技术。1982年曼彻斯特大学成立了沃福森工业维修公司，主要从事状态监测与故障诊的研究与教育培训工作，另外，在核电站，钢铁等领域也成立了相应的组织，开展这方面的研究。

在欧洲其他一些国家，设备状态监测与诊断技术的研究也有不同程度的发展，并在一方面具有特色或领先地位，如瑞典SPM仪器公司的轴承监测技术，挪威的船舶诊断技术。如丹麦B&K公司的传感器制造技术。

我国在故障诊断技术方面的研究起步较晚，但是发展很快。其间经历了两个阶段：一阶段从1979年至U1983年，该阶段主要是吸收国外先进技术，并对一些故障机理和诊断法展开了研究：第二阶段从1984年至今，在这一阶段随着官方组织的成立和学术会议的推广，全方位开展了机械设备的故障诊断研究。国内有一些大学及研究所陆续推出自己的产品，如北京振通检测技术研究所推出的902和903便携式采集器，重庆大学测试中心的QLSA．W型振动测试分析仪，

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大连理工大学推出的PDM2000数据采集分析仪及管理软件，哈尔滨工业大学的“机组振动微机监测与故障诊断系统，西安交通大学的RMMMDS系统，浙江大学的CMD.3系统和清华大学的ADVISOR系统等[5]。 1.3故障诊断的研究难点和发展趋势 1.3.1故障诊断的基本问题

一般来说，故障可以理解为至少一个系统的重要特性偏离了正常范围。广义地讲，故障可以理解为系统的任何异常现象，使系统表现出所不期望的特[7]。从结构上看，控制系统故障大体上可以分为受控对象故障(component Fault)、传感器或仪表故障(sensor or Instrument Fault)、执行器故障(Actuator Fault)和控制器故障(controller Fault);根据故障的时间特性，可以把故障分为突变故障和缓变故障;根据故障发生的形式，可以把故障分为加性故障和乘性故障[6]。

故障诊断技术包含了故障建模、故障检测、故障分离、故障辨识和故障的评价等内容。故障建模就是根据先验经验和输入输出信息，利用各种建模方法来建立系统故障的数学模型，为故障诊断提供依据;故障检测就是判断系统中是否发生了故障以及检测出故障发生的时刻；故障分离就是在检测出故障后确定故障的类型和位置；故障辨识就是在分离出故障后确定故障的大小和时变特性；故障评价就是判断故障的严重程度及其对象的影响和发展趋势。

在实际工程应用中，由于诊断对象的多样性和故障发生的复杂性，诊断系统识别故障的方法很多。目前国内外研究理论和方法[8~10]如图1.1：

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故障诊断理论与方法基于非模型基于数学模型和控制理论方法信号空间特征模态信号处理基于知识推理、人工智能方法基于模式识别和神经网络基于人工免疫系统基于灰色系统理论方法和模糊理论基于数学模型基于机理研究基于信号处理和特征提取基于故障树分析 图1.1：故障诊断理论与方法

评价故障诊断系统的性能主要从以下三个方面[11~12]：

检测性能指标。包括故障早期检测的灵敏度、速度以及误报率和漏报率。检测系统早期检测的灵敏度越高，表明它能检测到的最小故障信号越小；故障检测的速度越快说明故障从发生到被正确检测出来之间的时间间隔越短；故障的误报是指系统没有发生故障却被错误判定出现了故障的情形。漏报则是指系统中出现了故障却没有被检测出来的情形。一个可靠的故障检测系统应当保持尽可能低的误报率和漏报率；

诊断性能指标，包括故障分离能力、识别准确率和鲁棒性。故障分离能力是指诊断系统对不同故障的区分能力。分离能力越强，表明诊断系统对于不同故障的区分能力越强，那么对故障的定位也就越准确；故障辨识的准确性是指诊断系统对故障大小、发生时刻及其时变特性估计的准确程度。故障辨识准确性越高，表明诊断系统对故障的估计就越准确；

综合性能指标，包括鲁棒性和自适应性。鲁棒性是指在有模型失配和存在噪声或干扰的情况下故障诊断系统保持正确诊断的能力。一个故障诊断系统的鲁棒性越强，它受噪声、干扰和建模误差的影响就越小，其可靠性也就越高。自适应能力是指诊断系统具有自适应能力，能够充分利用变化产生的新的信息来自动调整自身，以维持原有的诊断性能指标。

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上述性能指标分别从检测性能、诊断性能以及综合性能三个不同的方面给出了评判一个故障诊断系统性能标准。对于实际系统，尤其是复杂的大系统，在实际的工程设计中，首先要分析具体诊断对象的特点以及诊断要求，明确主要性能要求和次要性能要求，然后综合要求，选择最佳的故障诊断方法以及实施方案。 1.3.2故障诊断研究现状

经过十多年的快速发展，故障诊断取得了突出的成绩，但是相对日趋复杂的生产过程和对可靠性日益增长的实际需求，还有许多问题没有解决，其相关理论和方法还远没有完善，尤其是非线性系统的故障诊断问题，还需要不断发展和深入研究。故障诊断的难研究现状可以归纳如下[18]： 1. 非线性系统的故障诊断技术还不完善和成熟；

经过20多年的不懈研究，线性系统的故障诊断理论已基本成熟。它主要通过状态估计方法、参数估计方法和等价空间方法可以完成已知精确模型的线性时不变系统的故障诊断。受非线性理论发展的局限，对非线性系统缺乏一般性的建模方法，对非线性系统故障诊断的研究还比较薄弱，是目前故障诊断研究的难点问题之一。由于实际系统严格意义上讲都是非线性的，非线性具有相当的普遍性，因此研究此类系统的故障诊断又是目前研究的热点和前沿课题。 2. 对模型失配和系统不确定性干扰的鲁棒性研究；

在实际生产过程受客观环境的种种限制，系统的建模中存在诸多干扰、参数时变和系统样本的不完全等因素，往往使所建模型存在一定的误差和不确定性。同时，在系统的实际运行中，不可避免地也会有若干不确定性干扰因素加入到系统中影响系统的状态。而且在设计实际诊断策略时，诊断的灵敏度和鲁棒性往往是矛盾的。如何因此提高故障诊断策略的鲁棒性对于抑制干扰，增强策略的适用性具有重要的实际意义。

3. 集成型智能故障诊断系统研究。

故障诊断的方法很多，有的是基于结构分析的方法，有的是基于参数估计的方法，有的是基于规则和推理的方法，它们各自也存在着局限性。对于复杂实际对象的故障诊断，如用单一的知识表示方法，有时难以完整表示对象的故障领域知识。因此，集成多种知识表示方法则能更好地表示对象的故障诊断领域知识，综合各诊断方法的优点，克服各诊断方法的局限性，从而提高了诊断系统的智能

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性和诊断效率。因此，集成型诊断方法是故障诊断的发展趋势。 4. 网络化远程故障诊断系统研究;

现代化的生产过程日趋大型化和连续化，涉及设备和装置十分繁多和工艺非常复杂。而且随着人类科学探索行为的增加，空间飞行器和探测器的研究日益增多。这些系统由众多装备和装置组成，采用网络化通讯和网络化控制，这就需要网络化远程故障诊断系统。例如，空间飞行器设计的一个核心问题就是安全性和可靠性。飞行器故障信息主要来自3个方面：一是来自飞行器内部信息，如密封泄漏、结构损伤、零部件断裂、操作失灵、振动、冲击等;二是来自环境信息，如高温、高压、宇宙射线、空间碎片袭击等;三是来自历史数据，如各种历史资料和数据。空间飞行器远程故障诊断系统采用在轨监控诊断、地面监控诊断和远程诊断维护三级监控诊断策略。网络化远程故障诊断系统采用多级监视和诊断，提高了监控、诊断、维护的实时性和有效性;利用现代的信息传输载体一网络，可以缩短搜集故障信息的时间，可以极大地提高故障诊断的效率;采用分布式智能体结构，每个Agent既互相独立，又互相协作。远程诊断系统克服了地域障碍，实现了多系统、多专家协同监控诊断，提高了诊断结果的可靠性和智能水平。这也是故障诊断发展的趋势。

5. 虚拟现实技术将得到重视和应用；

虚拟现实技术是人们通过计算机对复杂数据进行可视化操作以及交互的一种全新方式。应用该技术后，用户、计算机和控制对象被视为一个整体，通过各种直观的工具将信息进行可视化，用户直接置身于这种三维信息空间中自由地操作、控制计算机。可以预言，随着虚拟现实技术的进一步发展和在故障诊断系统中的广泛应用。它将给故障诊断系统带来一次技术性的革命。

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2 机械故障中常用信号处理方法

2.1时域分析法

因为时域波形具有直观、易于理解等特点，常用的工程信号大都是时域波形的形式，所以时域分析在工程中使用的较为普遍。由于是最原始的信号，所以包含的信息量大，但缺点是只能对某些具有明显特征的波形进行初步判断，不容易看出所包含信息与故障的进一步联系。时域分析所进行的初步的波形分析是通过观测信号的时间历程对信号的周期性和随机性给出基本的评价。 2.1.1时域统计参数分析：

a. 有量纲参数：有量纲参数衡量设备故障有无及其发展趋势。但这些参数依赖历史数据并且对载荷和转速等因素的变化比较敏感。 1. 最大值：

xmax?max?x?t?? (2-1)

2. 最小值：

xmin?min?x?t?? (2-2)

3. 元素和：

xp?sum?x?t?? (2-3)

4. 均值：均值?表示随机过程的中心趋势，随机过程一切可能实现都围绕着它

聚集和波动，是随机过程的静态分量，反映信号中的直流成分大小。其数学表达式：

1n???x?ti? (2-4)

ni?15. 方差：方差Dx了描述了随机过程在均值周围的散布程度，是随机过程的动态

分量，其定义为：

1NDx??xi?u? (2-5) ?N?1i?1第 7 页 共 49页

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6. 标准差

1n????xi?u? (2-6)

n?1i?1b. 无量纲参数 ： 无量纲参数指标判断设备故障基本上不受设备型号、转速和载荷等因素的影响，无需考虑相对标准值或与以前的数据进行比较。另外，它也不受信号绝对水平的影响，所以即使测点同以往的地方略有变动，也不至对诊断结果产生很大影响[27]。

1.峰值指标

Xmax1n2Cf?,Xrms?xi (2-7) ?Xrmsni?12.裕度指标：

CLf?Xmax?1?x?n?i??i?1?n2 (2-8)

3.峭度指标：

1n4?xini?1 (2-9) KV?xmax42.1.2时域相关分析

时域相关分析可以找出两个信号之间的关系和相似之处，也可以找出同一信号的现在值与过去值的关系，或者根据过去值、现在值来估计未来值[28]。

在故障信号的处理和分析中，经常需要研究和了解某一时刻的信号和延时一个t时刻后信号之间的相似程度，以及这种相似程度随着t的变化是如何变化的。因为研究的是两个信号的相似程度，故称这个过程为相关分析。

对于变量x和y之间的相关程度常用式（2.10）相关系数?xy表示之：

?xy?xy???x?y式中：

?xy随机变量x、y 的协方差;

?E???x??x??y??y???E???x??x???E???y??y??22 (2-10)

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?、?是随机变量x、y的均值;

x

y

?x、?y随机变 量x、y的标准差。 利用柯西-许瓦兹不等式：

?? E???x??x???E???x??x??y??y???E???y??y?? (2-11)

222 故知|?xy|<=1。当?xy=1时，说明x,y两变量是理想的线性相关；当?xy=-1时也是理想的线性相关,只是直线的斜率为负；当?xy=0表示x,y两变量之间完全无关。

自相关函数RX?n?是描述一个时刻的取值与另一个时刻的取值之间的依赖关系。若信号x?t?为采样所获得的一组离散数据x?t1?,x?t2?,函数的离散化数据计算公式为：

1N?nRX?n??E??x?r?x?r?n????N?n?x?r?x?r?n? (2-12)

r?1,x?tn?，则自相关

其中，N、r、n分别为采样点数、时间序列、时延序列，n=0,1,2?,M，且M≤N。

时域相关分析可以找出两个信号之间的关系和相似之处，也可以找出同一信号的现在值与过去值的关系，或者根据过去值、现在值来估计未来值。相关分析可以协助找出机械的故障部位，也可以在噪声背景下提取有用信息。相关分析在机械故障诊断中原理如图1.1：

相关分析传感器1传感器2 待检查机械第 9 页 共 49页

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图1.1相关分析在机械故障诊断基本原理

2..2频域分析法

工程上所得的信号一般为时域信号，然而由于故障的发生、发展往往引起信号频率结构的变化，为了通过所测信号了解、观测对象的动态行为，往往需要频域信息。将时域信号变换到频域加以分析的方法称为频谱分析。频谱分析的目的是把复杂的时间历程波形，经傅立叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波的幅值和相位信息。频域分析是机械故障诊断中用得最广泛的信号处理方法之一。频域分析包括频谱分析、细化谱分析和解调谱分析等[29,30]。 2.2.1频谱分析 1. 幅值谱分析

幅值谱分析是对采样所得的时域信号进行傅里叶变换，求得关于该时域信号的频率构成信息。对于周期信号f(t)可以分解为虚指数信号之和，即：

f?t??n????Cen?jwt (2-13)

这就是周期信号的傅里叶级数表示，设它的傅里叶系数为Cn, Cn一般是复数，将其用模和相角表示为：

Cn?Cnej? (2-14)

其中，Cn随频率的变化特征，?称为信号的幅度频谱，频率变化特征，称 为信号的相位频谱。 2. 功率谱分析

功率谱分析是目前故障诊断中使用最多的分析方法之一，应用非常广泛和有效。功率谱可通过幅值谱的平方求得，另外也可以通过相关函数的傅里叶变换求得。功率谱在对各种动力学过程的分析中，具有更加明显的效果，功率谱图中突出了主频率。功率谱密度包括自功率谱密度(简称功率谱)和互功率谱密度，也称交叉功率谱，简称互谱[31]。在相同条件下，功率谱比幅值谱更清晰，采用功率谱分析的方法对故障信号进行分析。

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设振动信号傅立叶变换(FFT)得到实部为：Xr?k?虚部为：Xi?k?，其中k为谱线号,k?1,2,N?1，N为时间序列长度，则功率谱为： 2Gxp?Xr2?k??Xi2?k? (2-15)

功率谱代表功率，是谐波频率时域信号幅值的自乘，突出主要频率成分。 3. 倒频谱分析

倒频谱分析是对功率谱取对数，然后在进行傅立叶逆变换，得到频谱中的周期成分。由于功率谱本身是一个偶函数，功率谱的对数也是一个实偶函数，故其傅立叶正变换和逆变换相等，并且也是一个实偶函数。倒频谱的表达式为：

Gxe?t??F?1?lg?Gxp?f??F?lg?Gxp?f??????lgGxp?f?e?j2?ftdf[32]

(2-16)

倒频谱分析可以有效地提取和识别频谱上的周期成分，这是倒频谱分析的第一个优点，倒频谱分析的另一个优点是受信号传递路径影响小，这样就不必考虑传感器位置不同和信号衰减带来的问题。 2.2.2细化谱分析

当调制频率过小且边频带很密集时，由于主瓣重叠，离散谱校正分析技术受到一定限制。为了分析频谱图中的细微结构需要采用细化谱分析技术。

一般调制信号的中心频率较高，而调制频率却很低，故采用细化谱分析(ZFFT)可以更好地分析调制边频带的细微结构，提高故障诊断正确率。细化谱分析对信号频谱中某一频段局部放大，使得分析频段的频率分辨率和频谱分析精度都大为提高，是非常重要的一种高精度谱分析手段，对分析频谱的细微结构非常有效。

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3 小波分析理论

3．1小波分析基础 3．1．1小波分析

小波分析是一种窗口大小固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频段具有较高的频率分辨率，而在高频段具有较高的时间分辨率。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性，这也是它优于经典傅立叶变换和短时傅立叶变换的地方。小波函数的定义为：设?(r)为一平方可积函数，即?(t)∈L2(R)，若其傅里叶变换?(?) 满足条件：

CV???????(?)d(?)?? （3-1） ?2则称?(f)为一个基本小波或小波母函数。式(2-1)称为小波函数的可容许条件，该条件蕴含着?(0)=0，即函数具有零均值。将小波母函数?(t)经尺度伸缩和时间平移，便得一个函数子波簇?(a,b)(t)，其形式为：

t?b;a?0 ?(ab,()t)?a?( ) a,b?R （3-2）

a12式中a，b分别为伸缩，平移尺度因子；?(a,b)(t)为依赖于参数a，b的小波基函数。

改变伸缩因子a的大小可以改变窗口的形状，调整子波覆盖的频率范围，实现在频域内的平移。改变平移因子b的大小，可以调整子波的时域窗口的位置，实现小波窗口在时域内的平移。

?(ab,()t)是按式(3-2)给出的基本小波，对平方可积分即具有有限能量的函数f(t)?L2(R)的连续小波变换定义为

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CWTf(a,b)?f(t),?a,b(t)?a12?????f(t)?(t?b)dt,a?0 （3-3） a作为母小波，?（t）=0必须是时域上以t=0为中心的实的或复的带通函数，意即为随时间振荡的一段波，小波名称也由此而来。

在式(3-2)中，参数a和b取连续值的小波是连续小波，主要用于理论分析。在实际计算中，必须对尺度系数a和平移系数b进行离散化，a和b取离散值的小波就称为离散小波。离散的方法有多种，通常采用二进制离散小波形式。取

?j?j，其中 a?a0,b?kb0a0a0>1，b0>0，j，k∈Z，则由式(3-2)得

?jt?kb0a0 ?j,k(t)?a?( ) （3-4）?ja0j20这时离散小波变换为 Cf(j,k)??????f(?t),jk t （3-5） (t )d 如果特殊地取a0=2，b0=1，则

?j,k(t)?2?(jt 2?k ) （3-6）这就是经过二进制离散化的小波函数。

小波分析是按照不同的尺度因子j把Hilbert空间L2(R)分解为所有子空间 L2(R)Wj (j∈Z)的正交和，即

L2(R)?? Wj （3-7）

j?zj2其中形为小波函数?(t)的小波子空间，相应的规范正交基为：

?j,k(t)?2?(jt 2?k ) （3-8）小波变换的三层分解结构图如图2—1所示。S表示原始信号，A1-A3表示低频，

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D1～D3表示高频，S=A3+D3+D2+Dl。

图3-1 小波分解结构图

由小波分解结构图可以看出，小波分析是一种多分辨率分析。但小波的多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解，使低频段的频率分辨率越来越高，而高频部分则不予细分。[15] 3．1．2小波包分析

小波包分析是进一步对小波子空间Wj按照二进制分式进行频率的细分：

?Wj?U1j?23W?U?Ujj?1j?1?567?Wj?U4j?2?Uj?2?Uj?2?Uj?2? ?..........

kkK?1?W?U2?U2?1......?U2?1j?kj?kj?k?j?..........?2j2j?12j?1?1W?U?U?......?U000?j式中：j=l2，．．．；k=12，．：相应的规范正交基为

?j,k,n(t)?2?n(2?jt?k) （3—10） 即?j,k,n(t)为具有尺度因子j、位置因子k和频率因子n的小波包(其中j，k∈Z，n∈Z+)与

前面?j,k,(t)比较，增加了一个频率函数n=2t+m。正式因为频率参数的作用，使得小波包克服了小波时间分辨率高时，频率分辨率低的缺点，从而能够为信号提

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供一种更加精细的分析方法。三层小波包分解结构图如图3-2所示，信号S=AAA3+DAA3+ADA3 +DDA3+AAD3+DAD3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3。

图3-2 三层小波包分解结构图

从小波包分解结构图可以看出，小波包将频带进行多层次划分，对小波分解没有细分的高频部分进一步分解。小波包分解能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时—频分辨率。[18] 3．2常用的小波函数及其性质

与傅里叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数具有不唯一性，即小波函数具有多

样性。下面介绍几种主要的小波函数

1. Haar小波。Haar小波是小波分析发展过程中用得最早，也是最简单的小波。其函数表达式为：

?10?x?1/2? ?H??11/2?x?1 （3-11）

?0elsewise?Haar小波的支集长度为l，滤波器长度为2。

2. Daubechies小波。Daubechies系列的小波简写为dbN,其中Ⅳ表示阶数，曲是小波名字的前缀，除dbl外，其余的db系列小波函数都没有解析表达式。 3. SymletsA(symN)dx波。Sym小波构造类似于db小波，两者的差别在于sym小波有更好的对称性，更合适于图像处理，减少重构时的相移。

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4. Biorthogonal(biorNr．Nd)小波。这是一族双正交小波，满足的正交性为

?l,m??pl

5. Coiflet(coifN)小波。CoiftJ小波是Db小波的进一步发展，有更长的支集长度(6N-1)，更大的消失矩(2N)，对称性比较好。

6. Morlet小波。Morlet小波是一个具有解析表达式的小波，但它不具备正交性，所以只能满足联系小波的可允许条件，但不存在紧支集，不能做离散小波变换和正交小波变换。其解析形式如下： ?(x)?Ce?x22 ) (3-12) cos(x57. Mexican Hat小波。类似于morlet，Mexican hat小波同样有解析的小波函数，也不存在尺度函数，所以不具有正交性。其解析形式为：

x?2?12 ?(x)??4(1?x)e2 (3-13)

328. Meyer小波。Meyer小波是在频域定义的具有解析形式的正交小波，由于不存在紧支集，所以在做离散小波变换时不存在快速算法，在实际应用中，可以用FIR滤波器来模拟Meyer小波构造可逆的滤波器矩阵，使得快速小波变换可以逼近Meyer小波变换[27]。

紧支性是选择小波基的主要因素。当紧支集的长度增加，意味着带通滤波时的通频带宽减小，分辨能力提高，因此可通过改变紧支集的大小来调整通频带宽。在选择小波基时，紧支撑区间越大，反映局部形态的能力就越强，为了有效地提高机械振动信号分析中的时频分辨率，应该选择紧支撑区域大的小波基。然而，紧支撑区间过大，会增and,波变换的计算量，因此需要根据实际情况合理选择。

小波基消失矩必须具有足够的阶数，这样可以有效地突出信号的各种奇异性特征。但是消失矩的阶数也不能太高，过高的阶数使分析结果模糊，而且消失矩阶数与紧支撑区间相关，过高的阶数将增加计算量。

小波基的正则性反映了连续可微的要求，刻画了小波的光滑度，因此必须得

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到满足。一般来说足够的消失矩能够保证其正则性要求。另外，正则性与紧支撑大小有关，紧支撑越大，正则性越好。

对称或反对称的尺度函数和小波函数也是很重要的，因为可以构造紧支的正交小波基，而且具有线性相位。在信号分析中，尺度函数和小波函数又能够作为滤波函数，如果滤波器具有线性相位，则能避免信号在小波分解和重构时的失真。常用的小波主要性质如表3-1所示。

综上所述，在机械故障诊断中为了有效地分析振动信号，在选择小波基时，主要应该满足定区间的紧支撑和足够的消失矩阶数，其次应该满足正则性和对称性，这样可以有效地提取振动信号的故障特征[28] 。

表3-1 常用小波的主要性质

小波族 Haar Db Sym Bior Coif Morl Mexh meyr 正交性 有 对称性 紧支性 消失矩

有 有 1

有

有

有

有

无 有

无 有 有 有

近似 近似 有 N

有 N

无 近似 有 N

有 6N+1

无 无 无 —

— —

3．3小波分析与傅里叶分析比较

在信号处理中，最常用的重要方法之一是傅里叶变换，它架起了时间域和频率域之间的桥梁，在工程实践中得到了广泛地应用。虽然傅里叶变换能将信号的时域特征和频域特征联系起来，但它是一种全部变换，要么完全在时域，要么完全在频域，不能将二者结合起来。在实际应用过程中也发现其具有的局限性： 1. 傅里叶变换只能应用于稳态信号的分析，不适合用于非稳态信号的分析； 2. 傅里叶变换是一种整体变换，不能作局部分析。

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为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅里叶变换、时频分布、小波变换等。

短时傅里叶变换的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g（t）的一个短时间间隔内是平稳的，并移动分析窗函数，使f(t)g(t-r)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱嗍。但本质上讲，短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。短时傅里叶变换可以用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。因而短时傅里叶变换在信号分析上还是存在着很大的缺陷。 小波变换作为一种全新的时间一尺度分析方法，它继承了傅里叶分析用简谐函数作为基函数来逼近任意信号的思想，具有如下特点：

1. 小波分析的基函数是一系列尺度可变函数，对不同的信号可以选择不同的小

波函数和分解尺度； 2. 良好的时-频定位特性；

3. 多分辨率分析，时频分辨率可变，适合对信号做局部分析； 4. 非常适合分析非平稳信号，探测信号中夹带的瞬态反常现象。

因此，在机械设备故障诊断中，利用小波变换对故障信号进行分析和处理具有良好的效果。

综上所述，小波变换具有比傅里叶变换、短时傅里叶变换更优越的性能，能够有效处理机械运动形式复杂、非平稳、噪音大等特点的信号。本文采用小波分析对机械振动信号进行处理[32]。

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3．4本章小结

本章首先研究了小波分析的基本理论，阐述了小波和小波包分解的过程，分析了一些常用小波函数的特性，然后比较了小波分析和傅里叶分析，概括了小波分析的特点，最后确定了小波分析作为本文工作研究的基本理论方法。

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4 小波分析在机械故障诊断中的应用研究

小波分析在机械故障诊断中的应用仍然体现在对故障信号的处理上，主要包括信号奇异点检测、信号降噪和特征提取等方面。本章将主要研究小波分析如何应用于信号降噪和特征提取，并探讨应用过程中小波参数的选取问题。 4．1机械故障信号的小波降噪处理

小波分析在机械故障诊断领域的一个重要应用就是去除故障信号中噪音信号。因为当发生故障时，设备处于非正常工作状态，其振动信号往往夹杂一些随机、高频的噪音，严重情况下，噪音信号还可能淹没有效的振动信号。为了还原信号中的有效成分，有必要对故障信号作降噪处理。

本节将研究小波阈值降噪的基本原理和步骤，通过Matlab仿真分析小波阈值降噪中相关参数对降噪效果的影响，在Matlab一维小波自动降噪函数wden的基础上编写新的降噪函数，提出自动选择最优小波函数进行降噪的思想。

信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同特性的机理，随着尺度的增加，噪声系数的幅值很快衰减为零，而真实信号系数的幅值基本不变。由此构造相应规则，在小波域对含噪信号的小波系数进行处理。处理的实质在于减小甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构原信号，得到真实信号的最优估计。

小波去噪方法之所以取得成功是因为小波变换具有以下重要特点： 1. 时频局部化特性。小波变换可在时间轴上准确定位信号的突变点； 2. 多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，可以非常好地刻画信号的非平

稳特征，如边缘、尖峰、断点等，以便于特征提取和保护；

3. 解相关特性。小波变换可以对信号解相关，使信号的能量集中于少数几个小

波系数上，而噪声能量分布于大部分小波系数上；

4. 小波基选择的多样性。由于小波变换可以灵活选择变换基，所以可以针对不

同应用场合选用不同的小波函数，以获得最佳的处理效果。

目前存在的小波去噪方法[33]主要分为贝叶斯方法和非贝叶斯方法，其中非贝叶方法又根据对小波系数处理的方法不同，大致又分三种：1）Mallat提出的利用波变换模极大重构去噪[34,35]；2）Xu Yansun提出的空域相关去噪[36]；3）Donoho

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提出的采用非线性小波变换阈值去噪[33]。在实际应用中常用的是这三种方法。

模极大值重构去噪方法是根据信号和噪声在小波变换下随尺度变化呈现出的不同变化特性提出来的，有很好的理论基础，因而去噪性能较为稳定，它对噪声的依赖性较小，不需要知道噪声的方差，特别是对低信噪比的信号去噪时更能体现其优越性。然而它有个根本性的缺点就是在去噪过程中存在一个有模极大值重构小波系数的问题，从而使得该方法的计算量大大增加。另外，其实际去噪效果也并不十分令人满意。

基于小波系数尺度之间相关性原理的空域相关去噪方法，在对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间各点小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号。去噪时取得了很好的效果，实现原理也较简单。但其计算量较大，需要进行迭代，并且用到了小波域阈值去噪的一些思想。在实际应用时，还需要估计噪声方差，才能设定适当的阈值。

第三种小波阈值去噪法是斯坦福大学的Donoho和Johnstone教授于1992年提出的，该方法认为对于小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对于的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。该方法在最小均方误差意义下可达近似最优，并且可取得较好的视觉效果，因而得到了深入的研究和广泛的应用。小波阈值去噪方法是实现最简单、计算量最小的一种方法。但其阈值的选取比较困难，虽然Donoho在理论上证明并找到了最优的通用阈值，但实际应用中效果并不十分理想。另外，阈值的选取还依赖于噪声的方差，因此需要事先估计噪声方差。

通过定性比较我们可以得到如图4.1所示的分析[37]：

去噪方法 模极大值重构去噪 空域相关去噪 计算量 稳定性 去噪效果 适用范围

大 稳定 较好 低信噪比信号

较大 较稳定 好

阈值去噪 小 依赖于信噪比

好

高信噪比信号 低信噪比信号

图4.1：三种去噪方法的定性比较

从比较结果看，三种方法都有各自的优点和缺陷，没有一种方法完全优于另一种方法。在实际应用中，也常把上述方法有机地结合起来使用，这样效果会更

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佳。下面分析传统的小波阈值去噪方法。 4.2小波阈值去噪方法原理

在信号处理、模式识别、自动控制等很多的学科中，信号噪声的存在往往使得问题的分析变得复杂，并且使得实际应用时系统的状态变化偏离理论分析的结果，造成方法分析的误差甚至使方法失效。所以信号去噪是信号处理的重要内容之一。去噪算法是利用噪声的先验知识对含噪信号在信噪比增益和均方误差意义上进行估计的方法。传统的基于傅立叶分析的信号去噪方法存在着保护信号局部特性和抑制噪声之间的矛盾。而在对被噪声污染的信号进行滤波时，总希望在滤除噪声的同时不过多平滑掉信号的细节，这是采用傅立叶变换的信号去噪方法很难做到的。

尽管目前提出了许多不同的小波域去噪的方法，由于小波阈值去噪方法简单有效，故得到广泛应用，也相继提出了一些改进算法[38][39][40]。但是在改进软阈值去噪算法中大都包含需要通过经验得到的待定参数，这样就带有一定的猜测性，使得去噪效果不稳定。本文根据随机噪声的概率特点提出了采用小波熵理论选择阈值函数中待定参数最佳值的方法。它利用随机噪声小波系数和去噪之后的有用信号的概率分布特征选择最佳参数值，从而在尽可能消除噪声的情况下尽量小的影响真实信号，从而使其具备了比软、硬阈值更好的去噪效果。

4.3基于小波熵的最优阈值去噪方法

设有一观测信号：

x?t??s?t??n?t? (4-1)

其中x( t)为含噪信号，s (t)为原始信号，n( t)为加入的噪声。 对x (t)作离散小波变换，可得：

wx?j,k??ws?j,k??wn?j,k?,j?0,1,2J;k?0,1,2,N (4-2)

其中wx?j,k?,ws?j,k?,wn?j,k?分别是含噪声信号，原始信号和噪声信号在第j层上的西伯系数，分别记作wjk,ujk,vjk；J为小波变换的最大分解层数；N为信号长度。如果可以准确估计出原始信号的小波系数ujk则可以通过小波重构就可以获得准确的原始信号，因此小波去噪问题就化为了原始信号的小波分解系数ujk第 22 页 共 49页

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的估计问题。

小波阈值去噪方法的基本思想是：当wjk小于某一阈值时，wjk主要由噪声引起，则可以认为wjk?vjk，并将其舍去；当wjk大于大于阈值时，小波系数主要由信号引起，可认为wjk?ujk

小波阈值去噪方法的关键步骤是阈值处理，这部分包括阈值的估计和阈值函数的选取。D.L Donoho提出的软、硬阈值函数[41]分别如式(4.3),(4.4)。

?sgn?wjk?wjk??,wjk???ujk?? (4-3) ??0,wjk??????wjk,wjk??ujk?? (4-4) 0,w???jk?其中sgn()为符号函数，阈值λ为?2logN，σ为噪声的标准差，可通过最小尺度上的小波系数来估计，其估计值??2medianw1,k0.6745??，其中median?w?表示

1,k取第一层所有小波变换系数w1,k幅值的中间值，N为信号长度。

软、硬阈值方法虽然在实际中的得到了广泛的应用，也去得了较好的效果，但他们本身存在着较多的缺点：

(1) 软阈值法该阈值方法函数在小波域内对于大于阈值的小波系数采取恒定值压缩，这与噪声分量随着小波系数增大而逐渐减小的趋势不相符。 (2) 硬阈值法该阈值函数在整个小波域内只对小于阈值的小波系数进行处理，对大于阈值的小波系数不加处理，与实际情况下大于阈值的小波系数也存在噪声信号的干扰不相符，势必影响信号重构的精度。

对于一个不确定性系统，若用一个取有限个值的随机变量X表示其状态特征，取值为xj的概率pj?p?X?xj,j?1,2,l?，且?pj?1则X的某一结果得

j?1l??到的信息可以用Ij?log?1?表示，于是信息熵为：

?Pj?第 23 页 共 49页

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H?X????Pjlog?pj? (4-5)

j?1l信息熵H是在一定的状态下定位系统的一种信息测度，它是对序列未知程度的一种度量，可以用来估计随机信号的复杂性。对于信号去噪问题，由最小信息熵可知，得到的式(4-1)中的原始信号s( t)和噪声信号n( t)相关性越小，它们的熵之和越小。因此，令去噪后得到的原始信号s( t)和噪声信号n( t)的信号熵之和最小，此时的去噪效果最优。

小波熵W定义为：

W???Pjlog?pj?,m为分解层数，pj?j?1mEjE (4-6)

在去噪过程中，令原始信号和噪声之间的相关性尽量的小，即令原始信号的小波熵Ws和滤掉的噪声的小波熵Wn之和尽可能的小，这时去噪阈值函数是最优的。

由式4-3得：去噪后原始信号的小波系数为：

?sgn?wjk?wjk??,wjk???ujk?? (4-7) 0,w???jk???滤掉的噪声的小波系数为：

?wjk,wjk??? (3-8) Vjk????0,wjk??令Es是经过去噪后保留信号的总能量，En是滤掉的噪声的总能量

Es??w1i2??w2i2?ii??wmi2iEn??V1i??V2i?22ii??Vmii2 (4-9)

则保留信号的小波熵：

Ws???j?1mEsjEslogEsjEs (4-10)

滤掉的噪声的小波熵：

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VWs???sjj?1mVslogVsjVs (3-11)

令W?Ws?Wn，由式4-7到式4-11可以得出W是关于阈值λ的一个函数。当W最小时，待定参数λ为最优。寻找最佳待定参数λ其算法如下： 1. 计算被噪声污染的信号的小波变换；选择合适的小波和小波分解层数，得到

相应的小波分解系数wjk；

2. 对分解得到的小波系数wjk，运行新阈值函数式(4-7)和(4-8)进行阈值计算。 3. 计算出W?Ws?Wn的小波熵之和，当小波熵之和最小时，得到λ为最佳参数

值。 4.4仿真与对比

为了说明新阈值函数在阈值去噪算法中的有效性，对一段有噪声的Blocks信号分别用传统的软硬阈值方法和新阈值函数进行了去噪实验。其中输入信号的信噪比(SNR)为5dB,采用小波基是db3小波，最大分解层数为5层。图4.1中(a)为原始Blocks信号，没有噪声污染，(b)为加入的均值为0，方差为1的白噪声,(c)为加入白噪声后信噪比为5dB的含噪Blocks信号。其程序见附件程序4.1。

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能的M文件。这个特点使得用户能够自由地开发自己的应用程序，这些年来，工程师和科学家已经开发出相当多的不同应用领域的应用程序。

MATLAB的这些特点使它获得了对应用数学，特别是对边缘学科和交叉学科的极强的适应能力，并很快成为应用数学计算机辅助分析、设计、仿真以至教学等不可缺少的基础软件。 5.2齿轮的故障类型及振动机理 5.2.1齿轮的故障类型

1. 由制造误差和装配误差引起的故障

齿轮制造时造成的主要缺陷有：偏心、齿距偏差和齿形误差等;齿轮装配时造成的主要缺陷有：轴线不对中、齿面一端接触等[44]。当齿轮的这些缺陷较严重时，会引起齿轮传动中忽快忽慢的转动，啮合时产生冲击引起较大的振动和噪声等。

2. 运行中产生的故障

齿轮除了存在制造安装问题如对中不良、偏心等先天缺陷之外，齿轮本身在运行过程中也会形成很多常见的故障，如齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀和剥落、齿轮裂纹和断裂等等。几种常见的异常情况如图5.1。

1) 齿面磨损

齿轮在啮合过程中，往往在轮齿表面上出现材料摩擦损伤的现象。凡磨损量不影响齿轮在预期寿命内应具备的功能的磨损，称为正常磨损。如果由于齿轮用材不当，或在接触面间存在硬质颗粒，以及润滑油供应不足或不清洁，往往引起齿轮的早期磨损，有微小的颗粒分离出来，使接触表面发生尺寸变化，重量损失，并使齿形改变，齿厚变薄，噪声增大。严重磨损的结果将导致齿轮失效。

2) 齿面胶合

齿面胶合是齿轮损伤的一种重要形式。它是由于啮合齿之间润滑油膜被破坏或没有油膜，在齿面接触区发生粘焊现象。胶合一旦发生，齿轮表面状况迅速恶化，功耗加大，温度升高，摩擦系数加大，动载荷增加，从而使振动信号加大[45]。

3) 齿面点蚀和剥落

齿轮在啮合过程中，既有相对滑动，又有相对滚动。这两种力的作用使齿轮表面层深处产生脉动循环变化的切应力。这种切应力超过齿轮材料的剪切疲劳极

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限时，表面将产生疲劳裂纹。裂纹扩展，最终会使齿面金属小块剥落，在齿面上形成小坑，称为点蚀。剥落是齿轮的表层和次表层的缺陷以及热处理产生的过大内应力所致，一般凹坑比破坏性点蚀大而深，凹坑断面比较光滑，发生于齿顶或齿端部，产生范围较广的齿面疲劳损坏。

4) 齿轮裂纹和断裂

轮齿承受载荷，如同悬臂梁，其根部受到脉冲循环的弯曲应力作用。当这种周期性应力超过了齿轮材料的弯曲疲劳极限时，会在根部产生裂纹。由于存在裂纹，当负荷过大时，就容易产生部分轮齿或整齿折断;还有一种断裂是由于组装不当，负荷集中于齿轮一端，突然停止或换向以及轴承的损坏等冲击过载引起的，故称过载断裂。与疲劳断裂相比，过载断裂容易引发瞬发性严重故障，破坏程度更大。因此齿轮在工作中受严重的冲击、偏载以及材料不均等因素影响时，都会引起断齿。

图5.1 几种常见齿轮故障

5.2.2齿轮典型故障分析

丁康教授、韩捷教授等人对齿轮故障的时频域特征研究[46~50]，总结了以下几种齿轮箱正常及典型故障时的时频域特征。

正常齿轮由于刚度的影响，其波形为周期性的衰减波形。其低频信号具有近似正弦波的啮合波形，如图5.2(a)所示。正常齿轮的信号反映在频域上，有啮合频率及其谐波分量，即有nfc，且以啮合频率成分为主，其高次谐波依次减小；同时，在低频处有齿轮轴旋转频率及其高次谐波分量mfr,n,m?1,2所示。

，如图5.2 (b)

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图5.2正常齿轮的时频域特征

（1） 齿轮均匀磨损

齿轮均匀磨损时由于无冲击振动信号产生，一般不会出现明显的调制现象。磨损发展到一定程度时，啮合频率及其各次谐波幅值明显增大，而且阶数越高，谐波增大的幅度越大。同时，振动能量有较大幅度的增加，如图5.3所示。

图5.3 齿面均匀磨损

随着磨损的加剧，还有可能产生1/k（k=2，3 ，4 ，…）的分数谐波，有时在升降还会出现如图5.4所示的呈非线性振动的跳跃现象。

图5.4振幅跳跃现象

（2） 齿轮偏心

齿轮偏心是指齿轮的中心与旋转轴的中心不重合，这种故障往往是由于加工造成的。

当一对互相啮合的齿轮中有一个齿轮存在偏心时，其振动波形由于偏心的影

响被调制，产生调幅振动，图5.5为齿轮有偏心时的振动波形。

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图5.5偏心齿轮的振动时域波形

齿轮存在偏心时，其频谱结构将在两个方面有所反映：一是以齿轮的旋转频率为特征的附加脉冲幅值增大；二是以齿轮一转为周期的载荷波动，从而导致调幅现象，这时的调制频率为齿轮的回转频率，比所调制的啮合频率要小得多。图5.6为具有偏心的齿轮的典型频谱的特征。

图5.6 齿轮偏心的频谱

（1）齿轮不同轴

齿轮不同轴故障是指由于齿轮和轴装配不当造成的齿轮和轴不同轴。不同轴故障会使齿轮产生局部接触，导致部分轮齿承受较大的负荷。

当齿轮出现不同轴或不对中时，其振动的时域信号具有明显的调幅现象。如图5.7所示为其低频振动信号呈现明显的调幅现象。

图5.7 不同轴齿轮波形

具有不同轴故障的齿轮，由于其振幅调制作用，会在频谱上产生以各阶啮合频率nfc(n＝1，2,…）为中心，以故障齿轮的旋转频率fr为间隔的一阶边频族，即nfc士fr（n＝1，2,…）。同时，故障齿轮的旋转特征频率mfr（m＝1，2,…）在频谱上有一定反映。图5.8为典型的具有不同轴故障齿轮的特征频谱。

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图5.8 不同轴齿轮的频谱

5.3齿轮故障诊断仿真实验 5.3.1实验测试原理

某减速机组工作中横向振动大，严重影响正常工作。为了找出故障的原因，对减速机系统的振动加速度进行测试。传动简图及加速度传感器测点布置如图5.9所示。图中测点1传感器布置在高速轴Ⅱ上，测点2传感器布置在低速轴Ⅴ上，均测量横向振动。测试系统示意图如图5.10。

图5.9 传动简图及测点布置图

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图5.10测试系统示意图

5.3.2减速机参数计算 减速机的主要参数如下： 传动比：i=68.97 电机转速：1000r/min 电机额定功率：500kW

减速机中共有4对齿轮，各齿轮的齿数见表5.1：

表5.1齿轮对的齿数

齿轮对 Z2/Z1 Z4/Z3 Z6/Z5 Z8/Z7 齿数 轴转频计算公式为：

f?N (5.1) 6034/19 60/18 61/17 58/18 式中N为齿轮轴的转速（r/min）。 通过计算，减速机转频见表5.2：

表5.2减速机各轴转频

转轴 Ⅰ轴 Ⅱ轴 Ⅲ轴 Ⅳ轴 Ⅴ轴 转轴频率/HZ 16.67 9.31 2.79 0.78 0.24 第 36 页 共 49页

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齿轮的啮合频率计算公式：

fm?n?N?Z (5.2) 60式中n―谐波次数；N―齿轮轴的转速（r/min）；Z―齿轮齿数。

本文中减速机共有4对齿轮，通过计算，减速机各对齿轮啮合频率见表5.3：

表5.3减速机各对齿轮啮合频率

齿轮对 啮合频率/Hz 第一对齿轮 第二对齿轮 第三对齿轮 第四对齿轮 316 167 47.5 14 5.3.3齿轮故障诊断

图5.11是传感器从减速机高速轴外壳上采集的运转的振动信号时域波形图。

图5.11减速机1#测点的振动波形

从图中看不出某种特征故障，更不能说明是哪个齿轮对有故障，所以我们对它再进行小波分解。对原始信号进行小波分解，运用Matlab中的Wavelet Toolbox小波分析工具箱，采用墨西哥小帽coif2小波进行5层分解，分解如图5.12。其中d1、d2、d3、d4、d5为高频细节信号，a5为低频逼近信号，对应频带为d1（250～500），d2（125～250），d3（62.5～125），d4（31.25～62.5），d5（15.625～31.25），a5（0～15.625）。程序见程序附件5.1。

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图5.12 1#测点振动信号的小波分解

从图中可以发现d1～d5都含有突变信息，且无周期性，说明其中至少2对齿轮有故障。

5.3.3.1 诊断故障产生的位置

一般情况下，信号的突变部分包含丰富的高频信息，在对信号的小波分解中，基本d1～d5都含有突变信息，且无周期性，说明其中至少2对齿轮有故障。为了进一步得到故障信号频率，我们对各个高频分解层细节信号进行功率谱分析，如图5.13，图5.14所示：

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图5.13小波分解各高频层细节信号的功率谱

图5.14高频层细节信号的功率谱

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由图5.14可以看出从d5信号功率谱中可以很清楚的发现在频率27.34中有明显的变化，接近是第四对齿轮频率(14Hz)的2倍，从而得出第四对齿轮有故障；从d4信号功率谱中可以很清楚的发现在频率40.04，74.22中有明显的变化，接近是第四对齿轮频率的3倍和5倍，仍然得出第四对齿轮有故障；从d3信号功率谱中可以发现在频率69.34，109.4，150.4中有明显的变化，并且存在边频带现象, 接近是第四对齿轮频率的5,7,11倍仍然得出第四对齿轮有故障；从d2信号功率谱中可以发现在频率114.3，163.1，216.8，284.2，343.8中有明显的变化，存在边频带现象,由163.1，343.8得出第二对齿轮(167Hz)有故障；由284.2得出第三对齿轮(47.5Hz)可能有故障，因为第四对齿轮的10倍频也可能出现在这；由114.3，216.8得出第四对齿轮有故障。限于水平限制，对d2，d1的分析也出现了疑问，无法得出具体哪个齿轮对出现故障但是总结前面所得出的结论。齿轮出现故障的地方如表5.4。开始设置的是在第二和第四对齿轮上出现故障。与表5.4得出的分析基本一致，从而说明了方法的有效性。

表5.4 齿轮故障有无判断表

故障出现 第一对齿轮 第二对齿轮 第三对齿轮 第四对齿轮 有故障 可能有 无故障 是 是 是 是 5.3.3.2 齿轮故障的原因

由于设置的是单故障，所以运用5.2.2中齿轮典型故障分析所得到典型故障模型的功率谱与图5.15给出了齿轮的功率谱对比。图5.15程序见程序附件5.2。

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