2016年春季学期七年级全能竞赛

2016年春季学期七年级全能竞赛

数 学 试 题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．9的算术平方根是（ ）

A．3 B．±3 C．±3 D．3

2．在下列实数22，3.14159265，8，－8，39，36，?中无理数有（ A．2个 7B．3个 C．4个 D．5个 3）

3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）

A．了解我市的空气质量 B．了解我市居民家庭的收入情况

C．了解某班学生的视力情况 D．了解春节联欢晚会的收视率 4．a，b都是实数，且a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） A．a－3＜b－3 B．3－a＜3－b

C．ac2

＞bc2

D．a2

＞b2

5．如图，直线l∥m∥n，等边三角形ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边

BC与直线n所夹的角为25°，则∠?的度数为（ ） A．25° B．35 ° C．30° D．45°

第5题图 第9题图 6．如果m是任意实数，则点P(m＋1，m－4)一定不在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．某中学计划租用若干辆汽车运送学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35

人，那么有25名学生没有车坐。如果一辆车坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车，设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（ ）

A．??35x?25?y?45(x?2)?y?25 B．??35x?y?25?45(x?2)?25?y

C．??35x?25?y?45(x?1)?25?y D．??35x?y?25?y?45(x?2)?25

8．在三角形ABC内任意一点P(a，b)，经过平移后对应点P1(c，d)，已知A(3，2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5，－1)，则a＋b－c－d的值为（ ） A．－5 B．－1 C．1 D．5

9．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ） A．∠A＋∠C＋∠D＋E=360° B．∠A＋∠D=∠C＋∠E

C．∠A－∠C＋∠D＋∠E=180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A=90°

10．设[x）表示大于x的最小整数，如[－1.4）=－1，则下列结论正确的有（ ） ①[0）=0，②[x）-x的最小值为0，③[x）-x的最大值为0，④存在实数x，使

?x?2[x）-x=0.5成立，⑤若x满足不等式组??2＜1，则[x）的值为0。

??2?3x?5A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．与40最接近的两个整数的积是_______。

12．小方解方程组??2x?y?●?x?5x?y?12的解为?2??▲，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮

?y住了两个数●和▲，请你帮他找回●，这个数●=______。 13．某学校为了解学生的阅读情况，随机调查了50名学生，

得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，如图， 根据此条形图估计这天该校学生平均课外阅读时间 为_______小时。

14．一辆新型家庭轿车油箱的容量为50L，加满油由A地前往相距2300km的B地；

已知这辆轿车每行驶100km耗油8L，为保证行驶安全，油箱内至少应存油18L，则在去B地的途中至少要加______次油。

?15．已知关于x的不等式组?x?5?2?x?3只有4个整数解，则a的取值范围是

??2x?2＜3(x?a)_________。

16．在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(－1，0)，C(0，2)，则以A、B、C

为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为________。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11.________ 12._______ 13.________

???14._______ 15._______ 16.__________________ ??三、解答题（72分）

? ?17．（8分）计算：49＋3?8＋|5?3|－5×(2－5) ? ? ? ：? ? 号?考? ?

? 封 ?18．（8分）解方程组???2x?3y??3①

x?2y?3

?3② ? ?

：?名? 姓? ?? 密 ?? ? ：??

级?19．（8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A(－1，－1)，B(－3，－3)，C(0，－4).

班??将三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形A′B′C′. ?（1）画出三角A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； ??（2）求三角形ABC的面积。 ? 20．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不

超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少

用户的用水全部享受基本价格？ 21．（8分）阅读理解。

解不等式 (3x－1)(2x＋3)＞0

解：由有理数的乘法知道“两数相乘，同号得正”因此可得，

①??3x?1＞0或②??2x?3＞0?3x?1＜0解不等式组①得x＞1，解不等式组②得x＜－3?2x?3＜032

∴(3x－1)(2x+3)＞0的解集为x＞133或x＜－2

模仿上面的解题方法，求下列不等式的解集。

（1）(2x－1)(x+1)＜0 （2）x?13x?2＜0

22．（10分）小明是积极思考，喜欢探究问题的同学。一天，如图1，他将直角三角

板ABC(∠ACB=30°，∠ABC=60°)和直角三角板ADE(∠DAE=∠DEA=45°)摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为∠CAE=?(0°＜?＜180°)

（1）当?=______时，AD∥BC，在图3中画出相应图形；

（2）若当三角板ADE绕点A顺时针方向旋转过程中，两三角板某一边平行（不共

线）。例如，如图4，?=105°，此时DE∥BC，请你写出除(1)和?=105°情况以外，两三角板某一边平行（不共线）时，?的所有可能的度数。 23．（10分）在平面直角坐标中，O 为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B坐

标为(b，c)，a，b，c满足??3a?b?2c?8?a?2b?c??4.

（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；

（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的2倍，求点B的坐标；

（3）点D的坐标为(4，－2)，三角形OAB的面积是三角形DAB面积的3倍，求点

B的坐标。

24．（12分）某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加，旅

行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆。

（1）请你帮旅行社设计租车方案；

（2）若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案

租车最省线？此时租金是多少？

（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时

租45座和30座的大小两种客车。大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生。出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案。

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