确定二次函数的表达式 - 图文

确定二次函数的表达式 教案、学案一体化设计

课题 确定二次函数表达式 学校 实验中学 课时 一课时 课型 新授 教学目标设计知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。 技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式。 情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学程序设计 教材处理设计 教学方法设计让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识. 教学重点难点重点：求二次函数的解析式 难点：建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,解决实际问题 师生活动设计 创设情境 引出问题（5分钟) （从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法） 归纳总结，形成理论（8分钟） （体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用） 自主探究，探索新知（8分钟） （让学生积极参与探索，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见） 活动一 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢? 问题(1)如何建立坐标系呢? 问题2:分别选用哪种形式？ 问题3:建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢? 如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝2(cm)，又CO＝0.8m， 所以点B的坐标为(2，－0.8)。 因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2 因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。 我们可以一起总结此问题的解法， ①先建立适当的直角坐标系 ②设出抛物线的表达式 ③写出相关点的坐标 ④列方程 ⑤解方程{组}，求出待定系数 ⑥写出二次函数表达式 活动二 已知二次函数图象过三点，求解析式，可以设一般式 已知抛物线经过三点A（0，2），B（1，0），C（-2，3），求二次函数的解析式。 2为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。 给出一个具有挑战性的实际问题，通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法。 由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨。 在 知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。 解：

教学程序设计 教材处理设计 已知二次函数图象的顶点和另一点，求解析式，可以设顶点式 例2、已知抛物线经过A（2，3）点，且其顶点坐标为（－1，－6），求二次函数的解析式 设计了两个问题：1.通过已知顶点A的坐标(-1,-6),你从中还能获取什么信息? 2.在不改变已知条件的前提下,你能选用“一般式”吗? 师生互动设计 思维点击：凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式 ”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯. 学生自己完成变式练习 教师巡回指导 变式训练，培养能力（11分钟） （巩固如何选用合适的方法确定二次函数的表达式） 总结回顾，梳理要点（3分钟） （培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解） 检测反馈，作业巩固（5分钟） （及时掌握学生的情况，以查漏补缺） 知识拓展，体验应用（5分钟） 设计意图是:1.由顶点(-1,-6),可知对称轴是直线x=-1，函数的最大(小)值是-6.从而得出,当已知对称轴或函数最值时,仍然选用“顶点式”. 2.挖掘顶点坐标的内涵:(1)由抛物线的轴对称性,可求出点P(2,3)关于对称 轴x=-1对称点P'的坐标是(-4,3);(2)用点A、点P和对称轴；(3)用点A、点P和顶点的纵坐标等. 活动三、课堂练习 1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式； 2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式； 3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3, 求这个函数解析式 活动四 回顾本节课所学知识。 1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法； 2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷； 3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。 活动五 小测验： 1.求下列函数解析式 (1) 图象经过点（－1，3），（1，3），（2，6） (2) 抛物线顶点坐标为（－1，9），并且与y轴交于（0，－8） (3) 抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为（－2，0）， 与y轴交于点（0，12） (4) 当x＝2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2。 活动六 作业： 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面的宽度为20m,拱顶距离水面4m. (1)在如图所示直角坐标系中,求出该抛物线的解析式; (2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d (m),将d表示为h的函数解析式; (3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18m,求:水深超过多少米时,就会影响过往船只在桥下顺利航行. 确定二次函数的表达式 1.已知二次函数图象过三点，求解析式，设一般式 板书设计

2.已知二次函数图象的顶点和另一点，求解析式，设顶点式 课后反思 反思一，教材的内涵是无尽的，一定要挖掘到一定的深广度； 反思二，对于一类题型，一定要引导学生及时总结，形成自己的知识网络； 反思三，要重视学生的独立思考、小组间的合作交流。

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