江西省宜春市数学高三上学期理数期末考试试卷

江西省宜春市数学高三上学期理数期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共11题；共22分)

1. （2分）(2020·梧州模拟) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）若非零向量，满足，且，则向量的夹角为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2016·诸暨模拟) 已知θ为钝角，且sinθ+cosθ= ，则tan2θ=（）

A . ﹣

B .

C . ﹣

D .

第1 页共12 页

4. （2分）正三棱锥的底面边长为a，高为，则此棱锥的侧面积等于（

）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1 ， a3 ， a4成等比数列，则a2=（）

A . -4

B . -6

C . -8

D . -10

6. （2分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）

A . 3

B . 4

C . 5

第2 页共12 页

D . 6

7. （2分） (2015高三下·武邑期中) 在二项式（4x2﹣2x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是（）

A . 16

B . 64

C . 80

D . 256

8. （2分）图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（）

A . x﹣y﹣1≥0

B . x﹣y+1≥0

C . x﹣y﹣1≤0

D . x﹣y+1≤0

9. （2分）一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（）

A .

B . 1

C .

D . 2

第3 页共12 页

10. （2分）双曲线的焦点为,点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知函数的导函数满足，则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

12. （1分）如图，在边长为 e （ e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．

13. （1分） (2016高二上·南宁期中) 已知等比数列{an}中，a1?a2?…?a5=32，则a3=________．

14. （1分） (2019高二上·余姚期中) 已知椭圆，直线与椭圆交

于两点，以线段为直径的圆经过原点．若椭圆的离心率不大于，则的取值范围为________．

第4 页共12 页

15. （1分） (2019高一下·上海期末) 若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为________．

三、解答题 (共7题；共60分)

16. （10分） (2016高二上·莆田期中) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c= asinC﹣ccosA．

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

17. （10分） (2019高二上·水富期中) 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．

编号A B C D E

174176176176178

父亲身高

175175176177177

儿子身高

参考公式：，；回归直线：．

（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；

（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程．

18. （10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD ，AB∥CD ，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

第5 页共12 页

（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（2）若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

19. （10分） (2016高二下·芒市期中) 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）过点A（1，0），且离心率为

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．

20. （5分） (2018高一上·新余月考) 设．

（Ⅰ）讨论的单调区间；

（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

21. （5分）已知函数y=a+bsin x的最大值是，最小值是，求函数y=asinbx的最值与周期．

22. （10分） (2019高一上·辽宁月考)

（1）设，证明：；

（2）已知实数满足，，求的取值范围.

第6 页共12 页

参考答案一、单选题 (共11题；共22分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

12-1、

13-1、

14-1、

第7 页共12 页

15-1、

三、解答题 (共7题；共60分)

16-1、

16-2、

17-1、

第8 页共12 页

17-2

、

18-1、

18-2、

第9 页共12 页

19-1、

19-2、

20-1、

第10 页共12 页

第11 页共12 页

21-1、

22-1、

22-2、

第12 页共12 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hb7l.html