2014年湖北省襄阳市中考数学试卷

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2014年湖北省襄阳市中考数学试卷

(满分120分，考试时间120分钟)

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）有理数

5

的倒数是（ ） 2．（3分）下列计算正确的是（ ）

3．（3分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（ ） A．4.2×10

4

B．0.42×10

5

C．4.2×10

3

D．42×10

3

4．（3分）如图几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

5．（3

分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）

6．（3分）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，

20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（ ）

7．（3分）下列命题错误的是（ ） ，

，则m，n的值为（ ）

8．（3分）

（2014 襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是

2

9．（3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm的长方形．设长方形的长为xcm，则可列

方程为（ ） 10．（3分）如图，梯形ABCD

中，

AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（ ）

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第10题图 第12题图

11．（3分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）

12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上 13．（3分）计算：

÷

= .

14．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 . 15．（3分）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 .m（结果保留根号）

16．（3

分）若正数a是一元二次方程x﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 . 17．（3分）在 ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2长等于 .

三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内． 18．（5分）已知：x=1﹣

，y=1+

，求x+y﹣xy﹣2x+2y的值．

2

2

2

2

，则 ABCD的周

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19．（6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

20．（7分） “端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题： （1）请补全上面两个统计图；（不写过程） （2）该班学生制作粽子个数的平均数是 ;

（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．

21．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

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（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

22．（6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

23．（7分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG． （1）求证：EF∥CG；

（2）求点C，点A在旋转过程中形成的

，

与线段CG所围成的阴影部分的面积．

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24．（10分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题： （1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

25．（10分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D． （1）求证：△ADP∽△BDA；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．

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26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 .

（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

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