2014年湖北省襄阳市中考数学试卷
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2014年湖北省襄阳市中考数学试卷
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.(3分)有理数
5
的倒数是( ) 2.(3分)下列计算正确的是( )
3.(3分)我市今年参加中考人数约为42000人,将42000用科学记数法表示为( ) A.4.2×10
4
B.0.42×10
5
C.4.2×10
3
D.42×10
3
4.(3分)如图几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.(3
分)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( )
6.(3分)五箱梨的质量(单位:kg)分别为:18,
20,21,18,19,则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( )
7.(3分)下列命题错误的是( ) ,
,则m,n的值为( )
8.(3分)
(2014 襄阳)若方程mx+ny=6的两个解是
2
9.(3分)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm的长方形.设长方形的长为xcm,则可列
方程为( ) 10.(3分)如图,梯形ABCD
中,
AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,则∠A等于( )
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第10题图 第12题图
11.(3分)用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )
12.(3分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)请把答案填在答题卡的相应位置上 13.(3分)计算:
÷
= .
14.(3分)从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是 . 15.(3分)如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5m,则大树的高度为 .m(结果保留根号)
16.(3
分)若正数a是一元二次方程x﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x+5x﹣m=0的一个根,则a的值是 . 17.(3分)在 ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2长等于 .
三、解答题(本大题共9小题,共69分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内. 18.(5分)已知:x=1﹣
,y=1+
,求x+y﹣xy﹣2x+2y的值.
2
2
2
2
,则 ABCD的周
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19.(6分)甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?
20.(7分) “端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗.某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动,购买了一些材料制作爱心粽,每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母,其余的全部送给敬老院的老人们.统计全班学生制作粽子的个数,将制作粽子数量相同的学生分为一组,全班学生可分为A,B,C,D四个组,各组每人制作的粽子个数分别为4,5,6,7.根据如图不完整的统计图解答下列问题: (1)请补全上面两个统计图;(不写过程) (2)该班学生制作粽子个数的平均数是 ;
(3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种,该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起,请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率.
21.(6分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)
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(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
22.(6分)如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=,点B的坐标为(m,n). (1)求反比例函数的解析式;
(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.
23.(7分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG. (1)求证:EF∥CG;
(2)求点C,点A在旋转过程中形成的
,
与线段CG所围成的阴影部分的面积.
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24.(10分)我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗,.某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明:移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表:
设购买甲种树苗x棵,承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题: (1)设y与x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围; (2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?
(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补载;若成活率达到94%以上(含94%),则城府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?
25.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠BPC=60°,过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D. (1)求证:△ADP∽△BDA;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若AD=2,PD=1,求线段BC的长.
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26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
(1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解析式为 .
(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
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