基于GARCH模型的上海同业拆借利率风险的度量

姓名张天月成绩

学号1504020170 评卷人

中南财经政法大学

研究生课程考试试卷

（课程论文）

论文题目基于GARCH模型的上海同业拆借率的风险度量

课程名称计量经济学

完成时间 2016年1月3日

专业年级 2015级投资学

注：研究生必须在规定期限内完成课程考试论文，

并用A4页面打印，加此封面装订成册后，送交评

审教师。教师应及时评定成绩，并至迟在下学期

开学后两周内将此课程论文及成绩报告单一并交

本单位研究生秘书存档。（涉及外单位的，由研究

生秘书转交学生所在单位研究生秘书存档）

基于GARCH模型的上海同业拆借利率风险的度量

[摘要]本文采用2010年1月4日至2015年12月23日的上海银行间同业拆借利率（SHIBOR）中的隔夜拆借利率数据作为研究对象，利用VaR 模型对上海同业拆借利率进行度量，得出GARCH（1，2）-GED 分布较好地刻画SHIBOR 对数日收益率序列的分布，在考虑利率非对称性进行检验时，得出EGARCH（1，2）-GED 分布最能刻画SHIBOR 对数日收益率序列的分布，且非对称项的估计值为大于零且显著，表明存在“反杠杆效应”，即正的冲击比负的冲击会引起同业拆借利率市场更大的波动性。最后对GARCH（1，2）-GED 与EGARCH（1，2）-GED 分别在95%与99%的置信水平下得出上海同业拆借利率的VaR 值。关键词：GARCH 模型；VaR；上海同业拆借利率

一、引言

2012年9月17日，中国金融发展和改革“十二五”规划正式公布，其中，一个最大的亮点就是推进利率市场化。《规划》指出，要稳步推进利率市场化改革，进一步发挥上海银行间同业拆放利率的基准作用，扩大其在市场化产品中的应用；按照条件成熟程度，通过放开替代性金融产品价格等途径，有序推进利率市场化；要进一步发挥Shibor的基准作用，健全中长期市场收益率曲线。未来随着基于拆借利率定价的金融产品进一步丰富，Shibor可能将替代存贷款利率成为我国的基准利率，以灵敏反应资金供求关系变化。

从实践上来看，我们可以将 Shibor 视为商业银行进行风险管理的基准利率。利率市场化对我国商业银行的影响日趋明显，利率风险将逐步成为商业银行的主要风险之一，且对商业银行利率风险管理的难度也相应加大。如果没有健全的利率风险管理机制和正确的应对方法，商业银行很容易遭受灾难性的打击。我国商业银行的利率风险意识不强，再利率风险的测度与管理方面很弱，这些使得商业银行股将面临更大的风险与挑战，同时对银行风险防范能力提出了更高要求。本文以同业拆借市场为例，来探讨如何将 VaR 方法引入我国隔夜拆借市场利率风险的度量中，无论是从商业银行运营的角度，还是从政府有效监管的角度，本文都具有积极意义率。[1]

二、GARCH 模型族与VaR 的计算

（一）ARCH 模型

为了刻画预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性，恩格尔提出了自回归条件异方差模型（ARCH ）[2]。ARCH 模型的主要思想是：扰动项t u 的条件方差依赖于它的前期值1-u t 的大小。ARCH （1）模型就是时刻

t 的t u 的条件方差2t σ依赖于时刻（t-1）的扰动项平方的大小，即依赖于21u -t 。ARCH （q ）过程

可以写为：

t t t u x +=?y ，),0(~u 2t t N σ (1)

∑=-+=q i t i u 12i 02

t

αασ (2)

其中,t u 为无序列相关的随机扰动项，即残差项。这里假设t u 服从正态分布，此时ARCH 模型也可以称作ARCH （q ）过程。

上式的第一个模型表示原始变量回归模型，也可称之为条件均值等式；第二个模型表示方差的回归模型，也被称作条件方差等式。这两个模型是ARCH 模型的核心组成部分。

（二）GARCH 模型

如果在ARCH 模型的条件方差等式中加入了2t σ本身的滞后项，那么依照AR 模型向MA 模型的转换思路，就可以得到GARCH 模型的基本表达式。GARCH （p ，q ）过程可以表达为：

t t t u x +=?y ，),0(~u 2t t N σ （3）

2112i 02t

j t p

j j q i t i u -==-∑∑++=σβαασ （4） 其中，2i u -t 被称作ARCH 项，2t j -σ称作GARCH 项。此时，GARCH 模型中q 表示ARCH 项的阶数，而p 表示GARCH 项的阶数。

（三）TARCH 模型

TARCH 模型或者门限ARCH 模型由Zakoian 提出的，一阶TARCH 模型的条件方差被设定为：

21212102t ---+++=t t t u u γβσαασ （5）

其中1t -I 为虚拟变量且0u 1u 01

t 101-t {<--≥=t I 只要0≠γ就存在非对称效应。 条件方差方程的121u --t t I γ项称为非对称效应项，或者TARCH 项。好消息

（即0u 1<-t ）和坏消息（即0u 1>-t ）对条件方差2t σ有不同的冲击影响，前者的冲击影响为21u -t α，后者的冲击影响力为21-+t u ）（γα，如果0>γ说明非对称效应的主要效果是使得波动加大；如果0<γ非对称效应的作用的是使得波动较少。

（四）EGARCH 模型

EGARCH 模型被称为指数GARCH 模型，考虑EGARCH （1，1）模型，其条件方差方程为：

())ln(ln 211111

02

t -----+++=t t t t t u u σβσγσαασ （6）

上式是)ln(2t σ对建模，即使参数估计值是负数，条件方差2t σ仍然是正数。因此，EGARCH 模型不需要人为假定模型参数非负数约束限制。同时，如果参数0<γ，则表明存在杠杆效应；如果参数0=γ，则表明不存在非对称效应。

（五）VaR 模型的定义与计算

VaR ，即“在险价值”是指在分析期间内，某项金融资产或证券组合在一定的置信水平下预期发生的最大可能损失值[3]。用公式表示为：

α-=>?1)(V a R p P r o b (7)

其中,p ?表示资产的实际损失；VaR 表示在最大可能损失值；α表示置信水平。

计算 VaR 最常用的方法是方差-协方差法，其基本思路如下：使用历史数据求出样本数据的方差进而求出标准差，求出置信水平的分位数，再利用下面的公式求出资产组合在一定时间内的 VaR 值。

t W Z VaR ?=σα (8)

其中，W 表示初始资产组合的数值，αZ 表示置信水平的分位数，σ表示样本数据的标准差,t ?为持续期的时间。

由公式可知，要计算一项资产组合的 VaR 值必须求出资产组合标准差，而最常见的方法通过广义自回归条件异方差（GARCH ）求出。

三、数据的选取和实证分析

本文采用 2010 年 1月04日至 2015年 12 月 23日的上海银行间同业拆借利率（SHIBOR ）中的隔夜拆借利率数据作为样本，样本数共1492个。对这些隔夜拆借 SHIBOR 数据进行对数收益率处理，即：)ln()ln(1--=t t t SHIBOR SHIBOR R 其中t SHIBOR

，1-t SHIBOR 分别为第 t 日和第 t-1 日的隔夜拆借利率；t R 为得到的隔夜拆借利率对数收益率序列（以下简称为收益率序列）。t R 的序列图如下：

-.8

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

.8

25050075010001250R

图1：t R 的收益率序列的波动图

运用VaR 模型测度利率风险之前， 须检验同业拆借利率序列的正态性、平稳性、自相关性和条件异方差性。

（一）正态性检验

Q-Q 图可以用来判断样本数据的分布是否服从正态分布，将样本数据的实际分位数描绘在图形上，如果样本数据的点都落在一条直线上，则说明样本数据服从正态分布。出现左下方向下弯曲，右上方向上弯曲的现象时，则说明该分布存在厚尾现象。t R 收益率序列的Q-Q 图如下：

-.4

-.3

-.2

-.1

.0.1.2

.3

.4

-.8-.6-.4-.2.0.2.4.6.8

Quantiles of R

Q u a n t i l e s o f N o r m a l

图2：t R 收益率序列的Q-Q 图 由样本数据的Q-Q 图可以看出，样本数据描绘出的点不在一条直线上，存在弯曲现象，因此判断出该收益率序列是不服从正态分布的。

（二）平稳性检验

从t R 收益率序列的波动图可以看出t R 序列并不存在明显的趋势，并且围绕着均值波动，说明序列应该是平稳的。下面用ADF 检验其平稳性，检验结果整

理下：

表1：ADF检验

变量检验形式ADF

临界值

1% 5% 10%

t

R含有截距项-34.82511 -3.434531 -2.863274 -2.567741 t

R含有截距项与趋势项-34.81839 -3.964215 -3.412829 -3.128398 t

R不含截距项与趋势项-34.83637 -2.566515 -1.941036 -1.616556

由以上三种情况可以看出，不管哪种情况得出的ADF 的值都小于置信区间

的临界值，即拒绝单位根的原假设，说明

t

R序列是平稳的。

（三）自相关性检验

自相关性检验是为了检验收益率序列各期数据之间是否存在相关性，可以通过收益率序列滞后各期的自相关系数（AC）、偏相关系数（PAC）来及Q统计量等来判断该序列的是否存在自相关。这里取最大滞后期为样本容量的算数平方根即约为38，则收益率序列的相关系数如图：

表2：t R收益率序列的相关系数表

滞后期AC PAC Q-stat prob 滞后期AC PAC Q-stat prob

1 0.10

2 0.102 15.511 0.000 20 0.088 0.065 80.808 0.000

2 -0.038 -0.049 17.629 0.000 21 0.066 0.026 87.382 0.000

3 0.01

4 0.023 17.903 0.000 22 0.043 0.023 90.137 0.000

4 -0.037 -0.044 19.988 0.001 23 0.051 0.027 94.019 0.000

5 -0.054 -0.045 24.388 0.000 24 0.038 0.021 96.265 0.000

6 -0.033 -0.02

7 26.046 0.000 25 -0.006 -0.012 96.313 0.000

7 -0.036 -0.033 28.007 0.000 26 -0.036 -0.029 98.269 0.000

8 -0.088 -0.084 39.546 0.000 27 -0.018 -0.005 98.758 0.000

9 -0.079 -0.069 48.942 0.000 28 -0.056 -0.041 103.49 0.000

10 -0.079 -0.079 58.325 0.000 29 -0.051 -0.029 107.48 0.000

11 -0.011 -0.007 58.500 0.000 30 -0.043 -0.025 110.29 0.000

12 -0.018 -0.035 58.976 0.000 31 -0.026 -0.015 111.31 0.000

13 -0.035 -0.047 60.812 0.000 32 -0.028 -0.024 112.55 0.000

续表2：t R 收益率序列的相关系数表

14 -0.020 -0.038 61.443 0.000 33 -0.014 -0.008 112.84 0.000 15 -0.046 -0.067 64.673 0.000 34 0.017

0.010

113.27 0.000 16 -0.046 -0.062 67.840 0.000 35 -0.019 -0.031 113.84 0.000 17 0.005 -0.019 67.880 0.000 36 -0.069 -0.075 121.05 0.000 18 0.027 -0.008 69.013 0.000 37 0.008 0.005 121.15 0.000 19

-0.000

-0.031

69.013

0.000 38

0.042

0.015

123.88

0.000

由表2可以看出，t R 收益率序列的自相关系数和偏自相关系数围均接近0，Q 统计量显著不为0，因此，收益率序列存在一定的自相关。

（四）条件异方差检验

从t R 收益率序列的波动图可以看出，波动具有聚集现象，并且不同时期波动性的大小也不同，故对其进行条件异方差检验。下面使用拉格朗日乘数检验法对t R 收益率序列检验其条件异方差性，它是对序列的残差进行 ARCH-LM 检

验，若在给定的显著性水平α和自由度 q 下LM >)(2q αχ，则认为存在异方差；

由t R 收益率序列的自相关和偏自相关系数图，本文通过逐一实验法，初步选取 AR （1）、AR （2）、AR （3）、ARMA （1，1）、ARMA （1，2）、ARMA （2,1）、ARMA （2，2）等模型。根据 AIC 准则，ARMA （5，2）的 AIC 的值-1.857595 为最小，因此选取

ARMA （2，2）作为均值方程。

2121307604.0-671540.0-157148.0754100.0----**+*+*=t t t t t t U U U R R R

其中),0(~u 2t t

σ。

下面进行 ARCH-LM 检验，检验结果如下：

表3：t R 序列残差的ARCH 检验

F-statistic 44.74071 Prob. F(2,1484） 0.0000

Obs*R-squared 84.56335

Prob.Chi-Square(2) 0.0000

由表3可知，2n R 的伴随概率小于0.05，即t R 收益率序列存在条件异方差效应。

通过以上分析可知，t R 收益率序列为平稳序列，其分布不符合正态分布的特征，且具有自相关性与异方差性。由于存在ARCH 效应，要采用GARCH 族模型进行模拟。

四、基于GARCH 模型的VaR 的计算

（一）GARCH 模型的计算

在建立GARCH 族模型时，首先要对GARCH 族模型中的残差分布进行假设，GARCH 族模型中的残差分布通常有正态分布、t 分布和广义误差分（GED ）这三种假设，然后根据检验值选择适合的GARCH 模型。本文通过反复试算， 我们发现GARCH （1，2）-GED 与GARCH （2，1）-GED 的AIC 值比较小且相近，通过比较两个模型的结果可知，GARCH （2，1）-GED 的GARCH （-2）不显著，所以最终选择GARCH （1，2）-GED 模型作为我们的实证模型。

2121t 200699.0136790.0082270.0052886.0----*+*++*-*-=t t t t t U U U R R R 2122212t 674261.0305287.1494490.20000133.0---*+*-*+=t t t U U σσ

对回归结果进行滞后一阶的ARCH-LM 检验，结果如下：

表4：GARCH 回归后ARCH 检验 F-statistic

0.005340 Prob. F(1,1486) 0.9418 Obs*R-squared 0.005348 Prob. Chi-Square(1) 0.9417

由表4可知，2n R 的伴随概率为0.9417，大于0.05，即t R 收益率序列不再存在条件异方差效应。

（二）非对称效应的检验

尽管GARCH 模型能够很好的解释金融资产收益率序列的波动“聚集性”特征，但是不能解金融时间序列经常存在的“杠杆效应”，即资产价格的下跌（负的冲击或者坏消息）比同样程度的价格上涨（正的冲击或者好消息）产生的波动更大。为了检验t R 收益率序列的杠杆效应，我们需要检验TARCH 模型与EGARCH 模型。根据 AIC 原则以及参数的显著性情况，本文选取 EGARCH （1，2）-GED

模型再次度量t R 收益率序列，结果如下：

2121t 945868.0185506.0309174.0108138.1----*-*++*-*=t t t t t U U U R R R

)

ln(995373.0056273.0677111.0877052.0142754.0-)(ln 211

122112t -------++-+=t t t t t t t u

u u σσσσσ 在该模型中，非对称项γ的估计值为 0.056273，大于零而且较显著，从而表明好消息对波动具有“反杠杆效应”。好消息对条件方差的对数产生较大的影响，而坏消息则产生较小的影响。对回归结果进行滞后一阶的 ARCH-LM 检验，结果如下：

表5：EGARCH 回归后的 ARCH-LM 检验

F-statistic 0.064770 Prob. F(1,1486) 0.7991 Obs*R-squared

0.064855

Prob. Chi-Square(1)

0.7990

由表5可知，2n R 的伴随概率为 0.7990，大于 0.05，即t R 收益率序列不再存在条件异方差效应。

（三）VaR 的计算

在前面的分析中我们知道正态分布的假定下投资组合的 VaR 为

σαW Z R V =a 变为σαW G R V =a 其中αG 为一定自由度的置信水平下的分位数。我们假设初始资本1t 1=?=，W 在 95%和99%的置信水平下利用 VaR 计算公式分别计算序列的日均 VaR 值。计算结果如下：

表6：VaR 计算结果

模型

置信水平 Var 均值 最大值

最小值

标准差

GARCH(1,2)-G 95% 0.190856 2.132849 0.015024 0.155722 CARCH(1,2)-G

99%

0.269511 3.011841 0.015024 0.219898 EGARCH(1,2)-G 95% 0.148697 3.859207 0.006378 0.097781 EGARCH(1,2)-G 99%

0.209978

5.449668

0.009007

0.138078

从表 6 中我们可以看出，GARCH （1，2）-G 与 EGARCH （1，2）-G 模型估计的值差不多，在 99%的置信水平下的 VaR 值波动较大，在 95%置信水平下 VaR 值波动较小。

五、总结

本文通过对2010 年 1 月84日至2015 年12 月23日的上海银行间同业拆借利率（SHIBOR）中的隔夜拆借利率数据的研究，建立了不同分布假设下的GARCH 类模型，度量了我国上海同业拆借市场的利率风险，得出如下主要结论：

（一）从隔夜拆借利率的时序图可知其波动非常剧烈，我国上海银行间同业拆借市场存在显著自相关性、波动性等特点，取隔夜拆借利率的对数收益率做分析。

（二）对GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）、GARCH （2，2）模型在正态分布、t 分布以及GED 分布的情况下研究上海同业拆借利率的利率风险，得出GARCH（1，2）-G 分布最能满足利率的波动。

（三）在考虑非对称情况时，得出EGARCH（1，2）-GED 更能符合利率的波动情况，在该模型中，非对称项大于零且显著，从而表明存在“反杠杆效应”。即正的冲击比负的冲击会引起同业拆借利率市场更大的波动性。

（四）对GARCH（1，2）- GED 与EGARCH（1，2）- GED 分别在95%与99%的置信水平下计算上海同业拆借利率的VaR 值，两个模型得出的结果相似，效果较好。

综上分析，目前我国的利率市场化程度还是不高，商业银行面临利率风险偏大的。本文的简单研究将使我们更加清晰地认识我国SHIBOR 市场的利率风险特性，为我国商业银行规避利率风险方面提供有益的帮助。

[参考文献]

[1] 崔海亮，徐枫。同业拆借利率影响因素的研究[J].管理评论，2007(11):3-10.

[2] 牛昂。Value at Risk 银行风险管理的新方法[J].国际金融研究，1997(7):61-65.

[3] 戴国强，徐龙炳，陆蓉.VaR 方法对我国金融风险管理的借鉴及应用[J].金融研究，2000(7):45-51.

[4] 王春峰，万海辉，李刚。基于MCMC 的金融市场风险VaR 的估计[J].管理科学学报，2000(6):54-61.

[5] 周毓萍，孔莉娜，黄彬。VaR 方法在中国商业银行风险管理中的应用[J].当代济，2006(3):82-84.

[6] 李纯,董小刚,张朝凤.EGARCH 模型在VaR 中应用[J].长春工业大学学报(自然科学版),2010,31(5):491-495.

[7] 李成，马国校。VaR 模型在我国银行同业拆借市场中的应用研究[J].金融研究，

2007(5):62-77.

[8] 王德全，质押式回购利率的风险度量研究——基于ARMA-GARCH 模型的实证检验[J].财经研究，2009,35(8):15-25.

[9] 曹志鹏，韩保林。中国银行间同业拆借市场利率波动模型研究[J].统计与信息论坛，2008,23(12):59-63.

[10] 李志辉，刘胜会。我国商业银行利率风险的度量研究——以同业拆借市场为例[J].南开经济研究，2006(3):27-41.

[11] 杨爱军，刘晓星，蔡则祥。银行间同业拆放利率风险度量:基于EGARCH-SGED 模型的实证分析[J].金融理论与实践，2012(8):8-12.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hame.html