100个最伟大的定理

100个最伟大的定理

这一千年似乎刺激了许多人去编辑许多东西的“最重要的100个”或是“最好的100个”的列表，包括电影（由美国电影学会）和书（由现代图书馆）。数学家并没有免疫这些影响，在1999年7月的一个数学会议中，Paul和Jack Abad提出了他们的“一百个最伟大的定理”名单。他们给出的排列是基于一下标准；“定理在文献中的地位、证明的质量与结果的意外性”。

这个排列当然同电影还有书排列的一样的武断，但是这里的定理必定都是很有价值的结果。我希望随着时间的推移能够包含所有证明的链接；现在，你将会满足于这个表格本身与主角们的传记。 1

根号2的无理性

毕达哥拉斯 和他的学派

公元前500

年

2 代数基本定理

卡尔·弗里德里希·高斯（Karl 1799 Frederich Gauss） 康托（Georg Cantor） 毕达哥拉斯 和他的学派

1867 公元前500 年

3 4

实数集的不可数 勾股定理

5 素数定理

阿达玛（Jacques 1896 Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地) 哥德尔（Kurt Godel）

1931

6 7 8 9 10

哥德尔不完全性定理 二次互反律

三分角 与倍立方体的不可能 圆的面积

1801 高斯（Karl Frederich Gauss） 旺策尔（Pierre Wantzel） 阿基米德（Archimedes）

1837 公元前225 1760 (1640)

费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little 欧拉（Leonhard Euler）

Theorem) (费马Pierre de Fermat)

素数是无穷的 第五公设的独立性

欧几里德（Euclid）

11 12

公元前300

高斯(Karl Frederich 1870-1880 Gauss), J,波约（Janos Bolyai）, 尼古拉.罗巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）, G离曼（G.F. Bernhard Riemann collectively

13 14

多面体的欧拉公式 欧拉（Leonhard Euler） 1751 1734

欧拉对级数 1 + (1/2)^2 + (1/3)^2 + ….的求欧拉（Leonhard Euler） 和

微积分基本定理

15

莱布尼兹（Gottfried Wilhelm 1686 von Leibniz）【译注】：此定理由牛顿与莱布尼兹分别得出 1824 阿贝尔（Niels Henrik Abel） 1730 棣莫弗（Abraham DeMoivre） 刘维尔（Joseph Liouville） 1844 拉格朗日（Joseph-Louis 1770

Lagrange） ?

格林（George Green） 康托（Georg Cantor） 欧几里德（Euclid）

? 1828 1874 公元前300 1963

16 17 18 19

一般的高次方程无根式解 棣莫弗定理

刘维尔定理和超越数的构造 四平方和定理

20 21 22 23 24

所有素数都可以写成两个熟的平方和 格林定理 连续统的不可数性 勾股数公式

连续统假设的不可判定性【译注】：对ZF科恩（Paul Cohen） 公理系统

施罗德-伯恩斯坦定理 莱布尼兹的pi的级数

?

25 26

?

莱布尼兹（Gottfried Wilhelm 1674 von Leibniz） 欧几里德（Euclid） 帕斯卡（Blaise Pascal）

300 B.C. 1640

27 28 29

三角形内角和 帕斯卡六边形定理 费尔巴哈定理

费尔巴哈（Karl Wilhelm 1822 Feuerbach）

贝特朗（J.L.F. Bertrand） 拉姆塞（F.P. Ramsey）

1887 1930

30 31 32

投票问题 拉姆塞定理 四色问题

阿佩尔（Kenneth Appel）与哈1976 肯（Wolfgang Haken） 怀尔斯（Andrew Wiles）

1993

33 34 35 36

费马大定理 调和级数的发散性 泰勒定理

Brouwer 不动点定理

奥里斯姆（Nicole Oresme） 1350 泰勒（Brook Taylor） L.E.J. Brouwer

1715 1910

37 三次方程解法

38 算术平均值/几何平均值 (Proof by Backward Induction) (Polya Proof)

39 佩尔方程的解 40

闵可夫斯基基本定理

41 皮瑟定理

42 三角形数的倒数和

43 等周定理 44 二项式定理 45 分解定理 46 一般四次方程的解 47 中心极限定理 48

狄利克雷定理

49 Cayley-Hamilton 定理 50 正多面体的数量 51

Wilson定理

52 集合的子集数 53

Pi是超越数

54 哥尼斯堡七桥问题 55 切割弦定理

56

埃尔米特-林德曼超越数定理

57 海伦公式 希皮奥内·德尔·费罗（Scipione 1500 Del Ferro）

柯西（Augustin-Louis Cauchy）? 波利亚（George Polya）

?

欧拉（Leonhard Euler） 1759

闵可夫斯基（Hermann 1896

Minkowski）

皮瑟（Victor Puiseux） (建立1850 在牛顿 1671年的一个发现的基础上)

莱布尼兹（Gottfried Wilhelm 1672 von Leibniz） 斯坦纳（Jacob Steiner） 1838 牛顿（Isaac Newton） 1665 欧拉（Leonhard Euler）

1740

费拉里（Lodovico Ferrari） 1545 ?

?

狄利克雷（Peter Lejune 1837 Dirichlet） Arthur Cayley

1858

西厄蒂特斯（ Theaetetus） 400 B.C.拉格朗日(Joseph-Louis 1773 Lagrange) ?

?

林德曼（Ferdinand 1882

Lindemann）

欧拉（Leonhard Euler） 1736 欧几里德（Euclid） 300 B.C.林德曼（Ferdinand 1882

Lindemann）

海伦（Heron of Alexandria） 75

58 59 60 61 62 63 64 65 66

组合数公式 大数定理 裴蜀定理 赛瓦定理 公平博弈定理 康托定理 洛必达法则 等腰三角形定理 几何级数和

?

裴蜀（Etienne Bezout） 赛瓦（Giovanni Ceva） ?

康托（Georg Cantor） 伯努利（John Bernoulli） 欧几里德（Euclid） 阿基米德（Archimedes）

? ? 1678 ? 1891 1696? 公元前300 公元260 ?

前

67 68

e 是超越数 等差数列求和

1873 厄尔米特（Charles Hermite） 巴比伦人

公元1700

前

69 70 71

辗转相除法 完美数定理 子集的阶

欧几里德（Euclid） 欧几里德（Euclid）

公元前300 公元前300

拉格朗日（Joseph-Louis 1802 Lagrange） Ludwig Sylow

1870

72 73

Sylow定理

上升或下降序列（Ascending or Descending 厄尔朵思（Paul Erdos） 和 G. 1935

Szekeres Sequences） 数学归纳法原理 平均值定理

热尔松（Levi ben Gerson） 1321 柯西（Augustine-Louis 1823 Cauchy）

傅里叶（Joseph Fourier）

1811

74 75

76 77 78

傅里叶级数 k次方的和

Cauchy-Schwarz不等式

伯努利（Jakob Bernouilli） 1713 柯西（Augustine-Louis 1814? Cauchy）

柯西（Augustine-Louis 1821 Cauchy） 欧几里德（Euclid） 欧拉（Leonhard Euler）

300 B.C. 1734?

79 中值定理

80 81

算数基本定理 素数的倒数和是分散的

82 83

R.L. Brooks 立方和的分解 (J.E. Littlewood的优美证明) 朋友定理

1940

厄尔朵思（Paul Erdos）, Alfred 1966 Renyi, Vera Sos 莫利（Frank Morley） ?

1899 ?

84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98

莫利定理 被三整除性 Lebesgue测度与积分 笛沙格定理 错位排列公式 因数与余数定理 斯特林公式 三角不等式 皮克定理 生日问题 余弦定理 托勒密定理 容斥原理 克莱姆法则

勒贝格（Henri Lebesgue） 1902 笛沙格（Gerard Desargues） 1650 ? ?

斯特林（James Stirling） ? George Pick ?

韦达（Francois Viete） 托勒密（Ptolemy） ?

? ? 1730 ? 1899 ? 1579 120? ?

克莱姆（Gabriel Cramer） 1750

1860?

Bertrand假设【译注】对n>3,在n和2n-2J.L.F. Bertrand 之间必有素数 蒲丰投针问题

蒲丰（Comte de Buffon）

99 100

1733

笛卡尔符号原则【译注】一种确定正根与笛卡尔（Rene Descartes） 1637 负根个数的方法

S?(p?a)(p?b)(p?c)(p?d)(p?e)/pp?(a?b?c?d?e)/2

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