小学数学典型应用题类型分析和解题思路

小学毕业数学复习典型应用题类型分析与解题思路

小学毕业数学复习典型应用题类型分析与 小学毕业数学复习典型应用题类型分析与解题思路 毕业数学复习典型应用题类型分析题型 名称 含义 在解题时，先求出一份是多少 (即单一量),然后以单一量 为标准，求出所要求的数量。 这类应用题叫做归一问题。 解题时，先找出“总数量”, 然后再根据其它条件算出所求 的问题， 叫归总问题。 所谓 “总 数量”是指货物的总价、几小 时(几天)的总工作量、几公 亩地上的总产量、几小时行的 总路程等。 已知两个数量的和与差，求这 两个数量各是多少，这类应用 题叫和差问题。 数量关系 解题思路和方法 例 题 总量÷份数=1 份数量， 先求出单一量， 1 份数量×所占份数= 以单一量为标 所求几份的数量 准，求出所要求 另一总量÷(总量÷份 的数量。 数)=所求份数。例：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要 多少钱？ 解(1)买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔要多少钱？0.12×16=1.92(元) 列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答：需要1.92元。

归一 问题

归总 问题

1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一 每份数量

先求出总数量， 再根据题意得出 所求的数量。

例：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方 法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布， 现在可以做多少套？ 解 (1) 这批布总共有多少米？ 3.2×791=2531.2 米) ( (2)现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套) 答：现在可以做904套。

和差 问题

大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2

简单的题目可以 直接套用公式； 复杂的题目变通 后再用公式

例：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求 两班各有多少人？ 解甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答：甲班有52人，乙班有46人。

和倍 问题

总和 ÷(几倍+1)= 已知两个数的和及大数是小数 较小的数 的几倍(或小数是大数的几分 总和 - 较小的数 = 之几),要求这两个数各是多 较大的数 少，这类应用题叫做和倍问题。 较小的数 ×几倍= 较 大的数

简单的题目直接 利用公式，复杂 的题目变通后利 用公式。

例： 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏 树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解(1)杏树有多少棵？ 248÷(3+1)=62(棵) (2)桃树有多少棵？ 62×3=186(棵) 答：杏树有62棵，桃树有186棵。

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差倍 问题

已知两个数的差及大数是小数 的几倍(或小数是大数的几分 之几),要求这两个数各是多 少，这

类应用题叫做差倍问题。 有两个已知的同类量，其中一 个量是另一个量的若干倍，解 题时先求出这个倍数，再用倍 比 的方法算出要求的数，这类应 用题叫做倍比问题。 出要求的数。 两个运动的物体同时由两地出 发相向而行，在途中相遇。这 类应用题叫做相遇问题。 两个运动物体在不同地点同时 出发(或者在同一地点而不是 同时出发，或者在不同地点又 不 是同时出发)作同向运动，在 后面的，行进速度要快些，在 前面的，行进速度较慢些，在 一定时间之内，后面的追上前 面的物体。这类应用题就叫做 追及问题。

两个数的差÷(几倍- 1)=较小的数 较小的数×几倍=较大 的数

简单的题目直接 利用公式，复杂 的题目变通后利 用公式。

例： 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏 树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解(1)杏树有多少棵？ 124÷(3-1)=62(棵) (2)桃树有多少棵？ 62×3=186(棵) 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

倍比 问题

总量÷一个数量= 倍数 另一个数量×倍数 =另一总量

先求出倍数，再 用倍比关系求

例： 100千克油菜籽可以榨油40千克， 现在有油菜籽 3700千克，可以榨油多少？ 解(1)3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100 =37(倍) (2)可以榨油多少千克？ 40×37=1480(千克) 列成综合算式 40×(3700÷100)=1480(千克) 答：可以榨油1480千克。

相遇 问题

相遇时间=总路程÷ (甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速) ×相遇时间

简单的题目可直 接利用公式，复 杂的题目变通后 再利用公式。

例： 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开 出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28 千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时 两船相遇？ 解 ：392÷(28+21)=8(小时) 答：经过8小时两船相遇。

追及 问题

追及时间=追及路程÷ (快速-慢速) 追及路程=(快速-慢 速)×追及时间

简单的题目直接 利用公式，复杂 的题目变通后利 用公式。

例： 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马 先走12天，好马几天能追上劣马？ 解(1)劣马先走12天能走多少千米？ 75×12=900 (千米) (2)好马几天追上劣马？ 900÷(120-75)=20 (天) 列成综合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20 (天) 答：好马20天能追上劣马。

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植树 问题

线形植树 棵数=距离÷棵 距+1 按相等的距离植树，在距离、 环形植树棵数=距离÷棵 棵距、棵数这三个量之间，已 距 方形植树棵数=距离÷棵 知其中的两个量，要求第三个 距-4 量，这类应用题叫做植树问题。 三角形植树棵数=距离÷ 棵

距-3 面积植树棵数=面积÷(棵 距×行距)

先弄清楚植树问 题的类型，然后 可以利用公式。

例： 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都 栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2+1=68+1=69(棵) 答：一共要栽69棵垂柳。

年龄 问题

这类问题是根据题目的内容而 得名，它的主要特点是两人的 年龄差不变，但是，两人年龄 之 间的倍数关系随着年龄的增长 在发生变化。

年龄问题往往与和差、 和倍、差倍问题有着密 切联系，尤其与差倍问 题的解题思路是一 致的，要紧紧抓住“年 龄差不变”这个特点。

可以利用“差倍 问题”的解题思 路和方法

例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄 是亮亮的几倍？明年呢？ 解 35÷5=7(倍) (35+1)÷(5+1)=6(倍) 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

行船 问题

行船问题也就是与航行有关的 问题。解答这类问题要弄清船 速与水速，船速是船只本身行 的速度，也就是船只在静水中 航行的速度；水速是水流的速 度，船只顺水航行的速度是船 速与水速之和；船只逆水航行 的速度是船速与水速之差。。

(顺水速度+逆水速 度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速 度)÷2=水速 顺水速=船速×2-逆 水速=逆水速+水速× 2 逆水速=船速×2-顺 水速=顺水速-水速× 2

大多数情况可以 直接利用数量关 系的公式

例： 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为 每小时15千米， 这只船逆水行这段路程需用几小时？ 解由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8,而水速 为每小时15千米，所以，船速为每小时 320÷8-15 =25(千米) 船的逆水速为 25-15=10(千米) 船逆水行这段路程的时间为 320÷10=32(小时) 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

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列车 问题

这是与列车行驶有关的一些问 题，解答时要注意列车车身的 长度。

火车过桥：过桥时间=(车长+ 桥长)÷车速 火车追及： 追及时间=(甲车 长+乙车长+距离) ÷(甲车速-乙车速) 火车相遇： 相遇时间=(甲车 长+乙车长+距离) ÷(甲车速+乙车速)

大多数情况可以 直接利用数量关 系的公式。

时钟 问题

盈亏 问题

工程 问题

就是研究钟面上时针与分针关 系的问题，如两针重合、两针 垂直、两针成一线、两针夹角 为 60度等。时钟问题可与追及问 题相类比。 根据一定的人数，分配一定的 物品，在两次分配中，一次有 余(盈),一次不足(亏), 或 两次都有余，或两次都不足， 求人数或物品数，这类应用题 叫做盈亏问题。 工程问题主要研究工作量、工 作效率和工作时间三者之间的

关系。这类问题在已知条件中， 常常不给出工作量的具体数 量， 只提出“一项工程”、 “一 块土地”、 “一条水渠”、 “一 件工作”等，在解题时，常常 用单位“1”表示工作总量。

分针的速度是时针的12 倍， 变通为“追及问 二者的速度差为11/12。 题”后可以直接 通常按追及问题来对 利用公式。 待，也可以按差倍问题 来计算。一般地说，在两次分配中，如果 一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数=(盈+亏)÷ 分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数=(大盈-小 盈)÷分配差 参加分配总人数=(大亏-小 亏)÷分配差 关键是把工作总量看作“1”, 这样， 工作效率就是工作时间的 倒数 (它表示单位时间内完成工 作总量的几分之几),进而就可 以根据工作量、工作效率、工作 时间三者之间的关系列出算式。 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作时间=总工作量÷ (甲工作 效率+乙工作效率)

例： 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的 速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟。这列火车长多少米？ 解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度 的和。 (1)火车3分钟行多少米？ 900×3=2700(米) (2)这列火车长多少米？ 2700-2400=300(米) 列成综合算式 900×3-2400=300(米) 答：这列火车长300米。 例： 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好 与分针重合？ 解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时 走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12 格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。 4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以 分针追上时针的时间为 20÷(1-1/12)≈ 22(分) 答：再经过22分钟时针正好与分针重合。 例： 给幼儿园小朋友分苹果， 若每人分3个就余11个； 若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少 个苹果？ 解按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差” 的数量关系： (1) 有小朋友多少人？ (11+1) (4-3) (人) ÷ =12 (2)有多少个苹果？ 3×12+11=47(个) 答：有小朋友12人，有47个苹果。 例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独 做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工 程看作单位1。甲队独做需10天完成，那么每天完成 这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成 这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程 的(1/10+1/15)。即： 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6 =6(天)答：两队合做需要6天完成。

大多数情况

可以 直接利用数量关 系的公式。

变通后可以利用 上述数量关系的 公式。

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正反 比例 问题

两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比 的比值一定(即商一定),那 么这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关 系。正比例应用题是正比例意 义和解比例等知识的综合运 用。两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。反比例应用题 是反比例的意义和解比例等 知识的综合运用。

例： 修一条公路，已修的是未修的1/3,再修300米

判断正比例或反比例关 系是解这类应用题的关 键。许多典型应用题都 可以转化为正反比 例问题去解决，而且比 较简捷。

解决这类问题的 重要方法是：把 分率(倍数)转 化为比，应用比 和比例的性质去 解应用题。 正反比例问题与 前面讲过的倍比 问题基本类似。

后，已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少 米？ 解由条件知，公路总长不变。 原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12 现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相 当于(4-3)份，从而知公路总长为 300÷(4-3) ×12=3600(米) 答： 这条公路总长3600米。

先把各部分量的比转 化为各占总量的几分

按比 例分 配问 题

所谓按比例分配，就是把一个 数按照一定的比分成若干份。 这类题的已知条件一般有两种 形式：一是用比或连比的形式 反映各部分占总数量的份数， 另一种是直接给出份数。 之几是多少的计算方法，分别 求出各部分量的值。

例： 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三 之几， 把比的前后项相

从条件看，已知总量和 几个部分量的比；从问 题看，求几个部分量各 是多少。总份数= 比的前后项之和

个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45 加求出总份数， 人，三个班各植树多少棵？ 再求各部分占总量的 解总份数为 47+48+45=140 几分之几 (以总份数作 一班植树 560×47/140=188(棵) 分母， 比的前后项分别 二班植树 560×48/140=192(棵) 作分子),再按照求一 三班植树 560×45/140=180(棵) 个数的几分 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。 之几是多少的计算方 法， 分别求出各部分量 的值。

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百分 数问 题

百分数表示一个数是另一个数 的百分之几的数。百分数是一 种特殊的分数。分数常常可以 通分、约分，而百分数则无需； 分数既可以表示“率”,也可

以表示“量”,而百分数只能 表示分子、分母必须是自然数， 而百分数的分子可以是小数； 百分数有一个专门的记号 “%”。在实际中和常用到“百 分点”这个概念，一个百分点 就是1%,两个百分点就是2%。

掌握“百分数”、“标 准量”“比较量”三者 之间的数量关系： 百分数=比较量÷标准 量 标准量=比较量÷百分 数

一般有三种基本 类型： (1)求一个数是 另一个数的百分 之几； (2)已知一个 数，求它的百分 之几是多少； (3)已知一个数 的百分之几是多 少，求这个数。 “率”;分数的

增长率=增长数÷原来基数×100% 出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% 出勤率=实际出勤天数÷应出勤天数×100% 缺席率=缺席人数÷实有总人数×100% 发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率=成活棵数÷种植总棵数×100% 出粉率=面粉重量÷小麦重量×100% 出油率=油的重量÷油料重量×100% 废品率=废品数量÷全部产品数量×100% 命中率=命中次数÷总次数×100% 烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率=及格人数÷参加考试人数×100%

例： 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛 10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ (1)求草每天的生长量 草每天的生长量为 50÷(20-10)=5 (2)求原有草量原有草量=10天内总草量-10内生 长量=1×15×10-5×10=100

“牛吃草”问题是大科学家牛 “牛 顿提出的问题，也叫“牛顿问 吃草” 题”。这类问题的特点在于要 问题 考虑草边吃边长这个因素。

(3)求5 天内草总量

草总量=原有草量+草 每天生长量×天数

解这类题的关键 是求出草每天的 生长量

5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+ 5×5=125 (4)求多少头牛5 天吃完草 因为每头牛每天吃草量为1, 所以每头牛5天吃草量为 5。 因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5=25(头) 答：需要5头牛5天可以把草吃完。

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例： 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔 共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多 少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已 知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、 兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问 题。兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数) ÷ (4-2) 假设全都是兔， 则有鸡数= (4× 鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)第二鸡 兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数= (2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+ 2)假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔 总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2) 解答此类题目一般都 用假设法， 可以先假设 都是鸡， 也可以假设都 是兔。如果先 假

设都是鸡， 然后以兔 换鸡； 如果先假设都是 兔，然后以鸡换兔。这 类问题也叫置换问题。 通过先假 设，再置换，使问题得 到解决 三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔 子多少鸡？ 解假设35只全为兔，则 鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只) 兔数=35-23=12(只) 也可以先假设35只全为鸡，则 兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只) 鸡数=35-12=23(只) 答：有鸡23只，有兔12只。

鸡兔 同笼 问题

第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有

方阵 问题

将若干人或物依一定条件排成 正方形(简称方阵),根据已 知条件求总人数或总物数，这 类 问题就叫做方阵问题。 :

(1)方阵每边人数与四 周人数的关系： 四周人数=(每边人数 -1)×4 每边人数=四周人数 ÷4+1 (2)方阵总人数的求 法： 实心方阵：总人数=每 边人数×每边人数 空心方阵： 总人数= (外 边人数)-(内边人数) 内边人数=外边人数- 层数×2 (3)若将空心方阵分成 四个相等的矩形计算， 则总人数=(每边人数 -层数)×层数×4

方阵问题有实心 与空心两种。实 心方阵的求法是 以每边的数自 乘；空心方阵的 变 化较多，其解答 方法应根据具体 情况确定。

例： 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学 排成方阵，每行22人，参加体少人？ 解 22×22=484(人) 答：参加体操表演的同学一共有484人。操表演的同 学一共有多

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商品 利润 问题

这是一种在生产经营中经常遇 到的问题，包括成本、利润、 利润率和亏损、亏损率等方面 的 问题。

存款 利率 问题

把钱存入银行是有一定利息 的，利息的多少，与本金、利 率、存期这三个因素有关。利 率一 般有年利率和月利率两种。年 利率是指存期一年本金所生利 息占本金的百分数；月利率是 指存期一月 所生利息占本金的百分数。

利润=售价-进货价 利润率=(售价-进货 价)÷进货价×100% 售价=进货价×(1+利 润率亏损=进货价-售 价 亏损率=(进货价-售 价)÷进货价×100% 年(月)利率=利息÷ 本金÷存款年(月)数 ×100% 利息=本金×存款年 (月)数×年(月)利 率 本利和=本金+利息 =本金×[1+年(月) 利率×存款年(月)数]

例： 某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二 月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格

简单的题目可以 直接利用公式， 复杂的题目变通 后利用公式。

变动情况如何？ 解设这种商品的原价为1,则一月份售价为(1+ 10%),二月份的售价为(1+10%)×(1-10%), 所以二月份售价比原价下降了 1-(1+10%)×(1-10%)=1% 答：二月

份比原价下降了1%。 例： 李大强存入银行1200元，月利率0.8%,到期后 连本带利共取出1488元，求存款期多长。 解因为存款期内的总利息是(1488-1200)元，

简单的题目可直 接利用公式，复 杂的题目变通后 再利用公式。

所以总利率为(1488-1200)÷1200 又因为已知月 利率， 所以存款月数为(1488-1200)÷1200÷0.8%=30 (月) 答：李大强的存款期是30月即两年半。

溶液 浓度 问题

在生产和生活中，我们经常会 遇到溶液浓度问题。这类问题 研究的主要是溶剂(水或其它 液体)、溶质、溶液、浓度这 溶液=溶剂+溶质 几个量的关系。例如，水是一 浓度=溶质÷溶液 种溶剂，被溶解的东西叫溶质， ×100% 溶解后的混 合物叫溶液。溶质的量在溶液 的量中所占的百分

例： 爷爷有16%的糖水50克， (1) 要把它稀释成10% 的糖水，需加水多少克？(2)若要把它变成30%的

简单的题目可直 接利用公式，复 杂的题目变通后 再利用公式。数 叫浓度，也叫百 分比浓度。

糖水，需加糖多少克？ 解(1)需要加水多少克？ 50×16%÷10%-50=30 (克) (2) 需要加糖多少克？ 50× (1-16%)(1-30%) ÷ -50 =10(克) 答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。

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构图 布数 问题

这是一种数学游戏， 也是现实生活中常用 的数学问题。所谓“构图”,就是设计出 一种图形；所谓“布数”,就是把一定的 数字填入图中。 “构图布数”问题的关键 是要符合所给的条件。

根据不同题目的要求而 定。

通常多从三角形、 正方 形、 圆形和五角星等图 形方面考虑。 按照题意 来构图布 数， 符合题目所给的条 件。

例1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想 法子。 解符合题目要求的图形应是一个五角星。 4×5÷2=10 因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。 例1 把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入九 个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的 和相等。 解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用 到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次

幻方 问题

把n×n个自然数排在正方形的 格子中，使各行、各列以及对 角线上的各数之和都相等，这 样的 图叫做幻方。最简单的幻方是 三级幻方。

每行、每列、每条对角 线上各数的和都相等， 这个“和”叫做“幻 和”。 三级幻方的幻和= 45÷3=15 五级幻方的幻和= 325÷5=65

(即出现在中行、 中列、 和两条对角线这四条线上) ,

首先要确定每 行、每列以及每 条对角线上各数 的和(即幻和), 其

次是确定正中 间方格的数，然 后再确定其它方 格中的数。

四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用 到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优 先考虑。设“中心数”为Χ,因为Χ出现在四条线上， 而每条线上三个数之和等于15,所以(1+2+3+4 +5+6+ 7+8+9)+(4-1)Χ=15×4 即 45+3Χ=60 所以Χ=5 接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们 2 9 4 7 5 3 6 1 8

分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分 别在中行、 中列， 进一步尝试， 容易得到正确的结果。

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抽屉 原则 问题

把3只苹果放进两个抽屉中，会 出现哪些结果呢？要么把2只 苹果放进一个抽屉，剩下的一 个 放进另一个抽屉；要么把3只苹 果都放进同一个抽屉中。这两 种情况可用一句话表示：一定 有一个抽屉 中放了2只或2只以上的苹果。 这就是数学中的抽屉原则问 题。

基本的抽屉原则是： 如果把n+1 个物体(也叫元素)放到n个抽 屉中，那么至少有一个抽 屉中放着2个或更多的物体(元 素)。抽屉原则可以推广为：如 果有m个抽屉，有k×m+r(0<r ≤m)个元素那么至少有一个抽 屉中要放(k+1)个或更多的元 素。 通俗地说， 如果元素的个数是抽 屉个数的k倍多一些，那么至少 有一个抽屉要放(k+1)个或更 多的元 素。

例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中

(1)改造抽屉， 指出元素； (2)把元素放入 (或取出)抽屉； (3)说明理由， 得出结论。

至少有几个学生的生日是同 一天的？ 解由于1999年是润年， 全年共有366天， 可以看作366 个“抽屉”,把367个1999年出生的学生看作367个“元 素”。 367个“元素”放进366个“抽屉”中， 至少有一个“抽 屉”中放有2个或更多的“元素”。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

公约 公倍 问题

需要用公约数、公倍数来解答 的应用题叫做公约数、公倍数 问题。

先确定题目中要 用最大公约数或 者最小公倍数， 绝大多数要用最大公约 再求出答案。最 数、最小公倍数来解答。 大公约数和最小 公倍数的求法， 最常用的是“短 除法”。

例1 一张硬纸板长60厘米， 宽56厘米， 现在需要把它 剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩 余。问正方形的边长是多少？ 解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60和56的最大公约数是4。 答：正方形的边长是4厘米。

例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要

最值 问题

科学的发展观认为，国民经济 的发展既要讲求效率，又要节 约能 一般是求最大值或最小 源，要少花钱多办事，办好事， 值。 以最小的代价取

得最大的效 。 益。这类应用题叫做最值问题。

3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块 饼，最少需要多少分钟？

按照题目的要 求，求出最大值 或最小值

解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这 时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块 饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼， 又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这 样做，用的时间最少，为9分钟。 答：最少需要9分钟。

小学毕业数学复习典型应用题类型分析与解题思路

列方 程问 题

把应用题中的未知数用字母Χ 代替，根据等量关系列出含有 未知数的等式——方程，通过 解 这个方程而得到应用题的答 案，这个过程，就叫做列方程 解应用题。 同学们在列方程解应用题时， 方程的等号两边数量相 一般只写出四项内容，即设未 等。 知数、列方程、解方程、答语。 设未知数 时要在Χ后面写上单位名称， 在方程中已知数和未知数都不 带单位名称，求出的Χ值也不 带单位名 称，在答语中要写出单位名称。 检验的过程不必写出，但必须 检验。

可以概括为 “审、设、列、 解、验、答”六 字法。 (1)审：认真审 题，弄清应用题 中的已知量和未 知量各是什么， 问题中的等量关 系是什么。 (2)设：把应用 题中的未知数设 为Χ。(3)列； 根据所设的未知 数和题目中的已 知条件，按照等 量关系列出方 程。 (4)解；求出所 列方程的解。 (5)验：检验方 程的解是否正 确，是否符合题 意。 (6)答：回答题 目所问，也就是 写出答问的话。

例1 甲乙两班共90人， 甲班比乙班人数的2倍少30人， 求两班各有多少人？ 解第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ) 人。 找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。 列方程： 90-Χ=2Χ-30 解方程得Χ=40 从而知 90-Χ=50 第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30) 人。 列方程(2Χ-30)+Χ=90 解方程得Χ=40 从而得知 2Χ-30=50 答：甲班有50人，乙班有40人。 例2 鸡兔35只， 共有94只脚， 问有多少兔？多少鸡？ 解第一种方法：设兔为Χ只，则鸡为(35-Χ)只， 兔的脚数为4Χ个，鸡的脚数为2(35-Χ)个。 根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”可列出方程 4Χ +2(35-Χ)=94 解方程得Χ=12 则35-Χ=23 第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都 是鸡， 则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2) 所以兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只) 鸡数=35-12=23(只) 答：鸡是23只，兔是12只

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