中国科学院大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题：科目名称：固体物理

中国科学院大学

2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题

科目名称：固体物理

考生须知：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。

一、简答题 (共50分，每小题10分)

（1） 请分别写出简单立方晶格的（111）面与（110）面、（111）面与（100）

面交线的晶向指数。

（2） 请简述石墨晶体结构的特点，并指出石墨中碳原子之间主要有哪些形式

的相互作用。

（3） 假设对于某一晶体，其晶格振动是严格简谐的，请问该晶体是否具有热

膨胀效应？并简要说明原因。 （4） 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。

（5） 请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。

二、(20 分) 已知锗单晶的密度??5.32?103kg/m3，锗的原子量为72.60，求锗单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。（阿伏伽德罗常数为6.02?1023/mol）

三、(20 分) 3He原子是自旋为1/2的费米子。在绝对零度附近，液体3He密度为0.081g/cm3。已知3He原子的质量为m?5?10?24g，请计算出3He费米子系统的费米波矢、费米能量和费米温度（保留2位有效数字即可）。（普朗克常数

??1.055?10?34J?s，玻耳兹曼常数kB?1.381?10?23JK）

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四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为

?m?2[b2?(x?na)2]?,na?b?x?na?b V(x)??2??0,(n?1)a?b?x?na?b其中a?4b，m和?为常数，

（1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值； （2）请问满足什么条件时才可用近自由电子近似模型？ （3）用近自由电子近似模型求出晶体的第一个禁带宽度Eg1。

eaxeaxax?C，?xedx?2(ax?1)?C，（可能用到的积分公式：?edx?aaaxx2eax2axxedx??xedx） ??aa2ax（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出Eg1。

五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格，其中两种原子的质量分别为m?4?10?27kg，M?16?10?27kg，平衡时相邻原子之间的距离为

a?2?10?10m，恢复力常数??5Nm；

（1）求声学波和光学波的色散关系表达式；

（2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值，并分别说明这些频率所对应的原子振动情况； （3）计算声子能隙的大小；

（4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。

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