第十三章 实数

谷老师数学专题

第十三章 实数

测试1 平方根

学习要求

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______． 规定：0的算术平方根是______．

2．一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为______． 3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．

4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）121?______；（2）?256?______；（3）?122?______；

（4）34?______；（5）(?3)2?______；（6）?2二、选择题

7．下列各数中没有平方根的是（ ） A．（－3）2 1C．

81?______． 4B．0 D．－63

8．下列说法正确的是（ ） A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3 C．（－13）2的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根 三、解答题

9．求下列等式中的x：

（1）若x2＝1.21，则x＝______； （2）x2＝169，则x＝______； 9（3）若x2?,，则x＝______； （4）若x2＝（－2）2，则x＝______．

410．要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？

综合、运用、诊断

一、填空题 11．111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 2512．(?4)2的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．

1

谷老师数学专题

13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；?3表示3的______．

15．如果－x2有平方根，那么x的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a有意义，则a满足______；若??a有意义，则a满足______． 18．若3x2－27＝0，则x＝______． 二、判断正误

19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ） 22．（－4）2没有平方根．（ ） 23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题

24．下列语句不正确的是（ ）

A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数 C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）

A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8 四、解答题

26．求下列各式的值：

（1）325 （2）81?36

（3）0.04?0.25（4）0.36?4 121

27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和

宽各是多少米？

拓展、探究、思考

28．x为何值时，下列各式有意义？ (1)2x;(2)?x;(3)x2;(4)x?1.

2

谷老师数学专题

29．已知a≥0，那么(a)2等于什么？

30．（1）52的平方根是________； （2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________； （3）x2的平方根是________，算术平方根是________； （4）（x＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：

估计与35最接近的整数．

测试2 立方根 学习要求

了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果______，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________． 2．求一个数a的______的运算，叫做开立方．

3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______． 4．一般的，3?a?______．

15．125的立方根是______；?的立方根是______．

836．计算：（1）?0.008?______；（2）13361?______； 64（3）?19?1?______． 277．体积是64m3的立方体，它的棱长是______m． 8．64的立方根是______；364的平方根是______． 9．30.064?______；3216?______；3(?2)3?______；

31(1?)3?______；3?8?______；?38?______；

5(?a)3?______．

3 3

谷老师数学专题

10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是二、选择题

11．下列结论正确的是（ ）

A．

273的立方根是? 6441，则这个数是______． 10B．?1没有立方根 125C．有理数一定有立方根 12．下列结论正确的是（ ）

A．64的立方根是±4

C．立方根等于本身的数只有0和1 三、解答题

D．（－1）6的立方根是－1

11是?的立方根 26B．?D．3?27??327

13．比较大小：（1）310______311;（2）2______32;（3）9______327. 14．求出下列各式中的a：

（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______； （3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______． 15．若32x?8是2x－8的立方根，则x的取值范围是______．

综合、运用、诊断

一、填空题

16．若x的立方根是4，则x的平方根是______．

31?x?3x?1中的x的取值范围是______，1?x?17．x?1中的x的取值范围是______．

18．－27的立方根与81的平方根的和是______． 19．若3x?3y?0,则x与y的关系是______． 20．如果3a?4?4,那么（a－67）3的值是______． 21．若32x?1?34x?1,则x＝______． 22．若m＜0，则m?3m3?______．

二、判断正误

23．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ） 24．

4282的平方根是?,的立方根是??（ ） 9327325．如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（ ） 26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ） 三、选择题

27．下列说法正确的是（ ）

A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号

4

谷老师数学专题

C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数 28．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）

A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a 四、解答题

29．求下列各式的值：

3（1）??2

310323 （2）11?4?5 27（3）8??

31 （4）3?27?(?3)2?3?1 64（5）?3(?2)?231?(?1)100 4

30．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．

拓展、探究、思考

31．已知实数a，满足a?a2?a3?0,求｜a－1|＋｜a＋1｜的值．

32．估计与60的立方根最接近的整数．

3测试3 实数（一）

学习要求

了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用

课堂学习检测

一、填空题

1．______叫无理数，______统称实数．

5

谷老师数学专题

2．______与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合：

－1、3、π、－3.14、9、6?2、?（1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝； （4）负实数集合｛ ｝． 4．2的相反数是________；?2?． 、0.721的倒数是________；3?5的绝对值是________． 25．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．

?32;（2）3?125________?36. 6．比较大小：（1）?3________二、判断正误

7．实数是由正实数和负实数组成．（ ） 8．0属于正实数．（ ）

9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）

10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ） 11．若|x|?2,则x?2（ ） 三、选择题

12．下列说法错误的是（ ）

A．实数都可以表示在数轴上

C．坐标系中的点的坐标都是实数对

B．数轴上的点不全是有理数

D．2是近似值，无法在数轴上表示准确

13．下列说法正确的是（ ）

A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数 C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数 14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）

A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±1 四、计算题

15．49?169?327 16．3?1?(38?4)?6

五、解答题

17．天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）

2综合、运用、诊断

6

谷老师数学专题

一、填空题

18．38的平方根是______；－12的立方根是______． 19．若|x|?2,则x＝______．

20．｜3.14－π｜＝______；|23?32|?______． 21．若|x|?5,则x＝______；若|x|?2?1;则x＝______． 22．当a______时，｜a－2 |＝a－2．

23．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子?a?b?3cd＝______． 24．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______． 二、选择题

25．估计76的大小应在（ ）

A．7～8之间 C．8.5～9.0之间

B．8.0～8.5之间 D．9～10之间

26．－27的立方根与81的算术平方根的和是（ ）

A．0

C．6或－12

B．6 D．0或6

27．实数2.6、7和22的大小关系是（ ）

A．2.6?22?7 C．2.6?7?22

B．7?2.6?22 D．22?2.6?7

28．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）

A．4～5cm之间 B．5～6cm之间 C．6～7cm之间 D．7～8cm之间 29．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）

A．P点 B．Q点 三、解答题

30．写出符合条件的数．

C．M点

D．N点

（1）小于210的所有正整数；（2）绝对值小于23的所有整数．

7

谷老师数学专题

31．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长．

拓展、探究、思考

32．已知M是满足不等式?3?a?6的所有整数a的和，N是满足不等式x?最大整数．求M＋N的平方根．

37?2的2测试4 实数（二）

学习要求

巩固实数的相关概念和运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．2?2的相反数是____________；2?3的绝对值是______． 2．大于?17的所有负整数是______．

3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______． 二、选择题

4．下列说法正确的是（ ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、零和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数 5．下列计算错误的是（ ） A．3(?2)3??2

B．(?3)2?3

C．?3(?2)3??2 D．

9?3

三、用计算器计算（结果保留三位有效数字） 6．2?3

8．25?6

四、计算题

9．0.5π?23

7．(6?2)2

8

谷老师数学专题

2210．216?1000?(?)

333311．

265?1?(1?)2 274

125112．()?(1?)(?1)

393

13．已知x?2?|x2?3y?13|?0,求x＋y的值．

14．已知A?

m?n3n?m?3是n－m＋3的算术平方根，B?m?2n?3m?2n是m＋2n的立方

根，求B－A的平方根．

综合、运用、诊断

一、填空题

15．如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围是______． 16．已知｜a｜＝3，b?2,且ab＞0，则a－b的值为______．

17．已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______． 二、选择题

18．下列说法正确的是（ ）

A．数轴上任一点表示唯一的有理数 B．数轴上任一点表示唯一的无理数 C．两个无理数之和一定是无理数

D．数轴上任意两点之间都有无数个点

19．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（ ）

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞｜b｜，则a2＞b2 C．若｜a｜＞b，则a2＞b2 D．若a3＞b3，则a2＞b2

拓展、探究、思考

20．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______． 21．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．

9

谷老师数学专题

10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hah.html