28054数学基础历年真题

28054 数学基础历年真题

一、选择题（每小题1分）

1、设A={x|x=4k-2 ,k∈Z}，则x为（ ）。

A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数 2、概念的划分要求子项（ ）。

A、可相容 B、可不相容 C、必须相容 D、必须不相容 3、若“P→Q”与“Q→P”都为真，则P是Q的（ ）条件。

A、充分 B、必要 C、充要 D、非充分也非必要 4、在有效的第四格三段论推理中，前提与结论中否命题的个数必须（ ）。 A、相同 B、不同 C、有大于关系 D、有小于关系

5、A，B是两个同阶方阵，〇是相应的零矩阵，则错误的矩阵运算是（ ）。 A、A- 〇 =A B、A+B=B+A C、AB=BA D、(AT) -1=（A-1）T 6、数列中收敛的是（ ）。

nnπ11?（-1）A、an=cos() B、an=n C、an=n3 D、an=

23317、下列各式中正确的是（ ）。 A、?C、?2xdx=x2+ C B、?3123dx1=+ C x2xx2dx=x + arctanx + C D、?sinxdx = cosx+ C x2?18、甲盒中有2支红笔、4支黑笔，乙盒中有3支红笔、3支黑笔，现任取一支，发现是红笔，则这支红笔原来在甲盒中的概率是（ ）。 A、

2334 B、 C、 D、 55779、阿拉伯数字的发明人是（ ）。

A、阿拉伯人 B、中国人 C、印度人 D、希腊人 10、全称命题的主项是（ ）。

A、周延的 B、不周延的 C、可周延也可不周延的 D、视命题内容而定 11、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”之极限思想来自（ ）。 A、《庄子》 B、《墨经》 C、《周髀算经》 D、《几何原本》

12、设A、B、C是三个随机事件，则“A、B、C同时发生”可表示为（ ）。 A、A∪B∪C B、A∩B∩C C、A∪(B∩C) D、A（B∪C） 13、下列选项中所给量是变量的是（ ）。

A、月球上某一地点的加速度 B、近代以来，地球上的大洋数量 C、圆的周长与其半径的比值 D、中国近10年来城市人口数量 14、下列语句中是命题的为（ ）。

A、太阳出来了 B、2不是偶数 C、你好吗 D、走开 15、设集合A=﹛x,y,z,a,b,c﹜,则下列各式中不正确的是（ ）。 A、x∈A B、Φ?A C、d ? A D、a ?A 16、设集合A=﹛3,6,9﹜，则A的幂集P(A)中的元素个数为（ ）。 A、3 B、4 C、8 D、9

17、依据概念所指称的对象或事物是否具有某种特征或属性，概念可划分为（ ）。 A、正、负概念 B、相对与绝对概念 C、集合与非集合概念 D、单独与普遍概念 18、联言命题所对应的真值形式是( )。

A、合取式 B、析取式 C、蕴涵式 D、等值式 19、三段论的第四格的式的个数是（ ）。 A、16 B、32 C、64 D、256 20、矩阵转置运算中，不正确的是（ ）。

A、（AT）T=A B、（kA）T= kAT C、（AB）T=BTAT D、AT=A-T 21、属于递减数列的是（ ）。

A、-1,1，-1，? B、

3927，，，? 248C、1，-

111111，，-，? D、-1，-1，-1，? 23423422、曲线x2+y2=8上点（2，-2）处的切线方程是（ ）。 A、y=x-4 B、y=x+4 C、y=-x+4 D、y=-x-4

23、从装有3只红球和2只白球的袋中任取2只球，设A表示“至少取到1只红

球”，则A表示（ ）。

A、取到两只红球 B、至少取到一只白球 C、取到的是两只白球 D、没有取到白球

24、莫斯科纸草书反映了哪个国家曾经具有的最辉煌的数学成果？（ ） A、俄罗斯 B、古埃及 C、古巴比伦 D、古希腊 25、设A=｛1，｛a，b｝，4｝，则下列各式中正确的是（ ）。 A、3∈A B、｛1,4｝∈A C、｛a,b｝∈A D、｛2,3｝? A 26、设A=｛x︱x=4k+1,k∈N｝，则x为（ ）。 A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数 27、在有关的各“量”中为变量的是（ ）。

A、月球上某一地点的加速度 B、近代以来，地球上的大洋数量 C、圆的周长与其半径的比值 D、江苏省近20年来的人口数量 28、肯定命题的谓项是（ ）。

A、周延的 B、不周延的

C、可周延也可不周延的 D、视命题的具体内容而定的 29、与析取式“P∨Q”等值的命题形式是（ ）。 A、Q→P B、P→Q C、┐Q→P D、┐P→┐Q

30、设A、B为n阶方阵，E为n阶单位阵，若AB=BA=E，则必有（ ）。 A、A=A B、A=B C、A=B D、B=A 31、若|A|=3，|B|=4，|A∩B|=2，则|A∪B|=（ ）。 A、5 B、6 C、7 D、9

32、设A=｛2,4,5，a，b｝，则下列各式中不正确的是（ ）。 A、2∈A B、c ? A C、｛a｝? A D、??A 33、在概念的定义中，定义项与被定义项的外延（ ）。 A、可相等 B、可不同 C、必须相同 D、必须不同 34、三段论的第四格的式的个数是（ ）。 A、16 B、32 C、64 D、256 35、重言式的命题形式是（ ）。

A、永真 B、永假 C、可真可假 D、无法确定 36、命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）。 A、若x2≥1，则x≥1或x≤1 B、若-1＜x＜1，则x2＜1 C、若x＞1或x＜-1，则x2＞1 D、若x≥1或x≤-1则x2≥1

-1

-1

T

T

37、一个物体按规律S（t）=3t-t2作直线运动，当其速度为零时，t=（ ）。 A、0 B、

13 C、 D、3 2238、设事件A、B互不相容，P（A）=p，P(B)=q，则P（AB）=( )。 A、（1-p）q B、pq C、q D、p

39、亚里斯多德被世人奉为演绎推理圣经的是（ ）。 A、数理逻辑 B、形式逻辑 C、归谬法 D、反证法 40、lim（1-3x）=（ ）。 A、e

?1313 B、e C、e D、e3

-3

1341、A、B是任意两个矩阵，Ο是零矩阵，则正确的矩阵运算是（ ）。 A、A-0=0 B、A-B=B-A C、AB=BA D、（A）=（A） 42、发明阿拉伯数字的是（ ）。

A、中国人 B、阿拉伯人 C、印度人 D、希腊人 43、全称命题的主项是（ ）。

A、周延的 B、不周延的 C、可周延也可不周延的 D、无法断定 44、下列语句中是命题的为（ ）。

A、2是偶数 B、太阳出来了 C、你好吗 D、走开 45、设A、B均为非空集合，那么A∩B=A是A=B的（ ）条件。

A、充分但不必要 B、必要但不充分 C、充分必要 D、既不是充分又不是必要 46、下列各式中不正确的是（ ）。

A、A∩A=A B、A∪? = ? C、A∪A=A D、A∩U=A 47、设A=｛x|x=2k+1，k∈Z｝，则x为（ ）。 A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数 48、以下各对概念中，具有全同关系的是（ ）。 A、等边三角形与等角三角形 B、小学生与儿童 C、国家与发展中国家 D、素数与偶数 49、与蕴涵式“P→Q”等值的命题形式是（ ）。 A、P∧Q B、P∨Q C、P∨Q D、P∨Q

乛乛

T

-1

-1

T

50、在有效的三段论推理中，中项最多可以周延（ ）。 A、零次 B、一次 C、两次 D、三次 51、若|A|=3，|B|=4，|A∩B|=3，则（ ）。 A、A?B B、A?B C、B?A D、B?A 52、概念的定义方式，概括起来有两种类型：（ ）。 A、公理定义与枚举定义 B、语词定义与指示定义 C、内涵定义与外延定义 D、语法定义与语义定义 53、“P→Q”的逆命题的否命题为（ ）。

A、Q→P B、P→Q C、Q→P D、P→Q

乛乛乛乛乛54、四种直言命题中，A与I、E与○之间具有的真假关系是（ ）。 A、矛盾关系 B、上反对关系 C、下反对关系 D、差等关系 55、矩阵A与B能够相乘的条件是（ ）。

A、A的行数与B的列数相同 B、A的列数与B的行数相同 C、A的行数与B的行数相同 D、A的列数与B的列数相同 56、定义域为[0,1]的函数是（ ）。 A、y=

1 B、y=ln（x+1） C、y=arccosx2x?11 D、y=arccos（2x）

1257、函数y=3x3+2x+6的拐点的个数是（ ）。 A、0 B、1 C、2 D、3 58、设P(A)-P(B)=0，则（ ）。

A、A=B B、P(A|B)=1 C、P(A|B)= P(B|A) D、P(A|B)+ P(B|A)=1 59、《几何原本》中的“原本”希腊文意指（ ）。 A、事物发展最根本的规律 B、事物发展的本来面貌 C、事物发展的起源 D、具有广泛应用的最重要的定理 60、重言式的命题形式的真值是（ ）。 A、常真 B、常假 C、可真可假 D、无法确定

61、设集合A=｛1,3,5｝，则A的幂集P（A）中的元素的个数为（ ）。 A、3 B、4 C、8 D、9

62、设集合A=｛1,2,3,4,5,7｝，B=｛1,3,8,9｝，C=｛1,3,6,8,｝，A∩B∩C=( )。 A、｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝ B、｛1,3｝ C、｛2,4,6｝ D、｛1,3,5｝ 63、概念的定义方式，概括起来有（ ）。

A、公理定义与枚举定义 B、语词定义与指示定义 C、内涵定义与外延定义 D、语法定义与语义定义 64、三段论的第一格和第四格的式的个数都是（ ）。 A、16 B、32 C、64 D、256

65、已知命题p：? x ∈R，sin x≤1，则（ ）。

A、￢p：彐 x∈R，sin x≥1 B、￢p：? x∈R，sin x≥1 C、￢p：彐 x∈R，sin x＞1 D、￢p：? x∈R，sin x＞1 66、极限limf（x）存在是函数f（x）在点x=x0处连续的（ ）。 A、充分条件 B、充分必要条 C、必要条件 D、无关条件 67、下列极限结果正确的是（ ）。

A、limsin x=1 B、limsin x=1

xx1x1sin xC、lim（1-）=e D、lim（1+sin x）68、对于任意两个事件A、B，均有P(A-B)=( )。

x=e

A、P(A)-P(B) B、P(A)-P(B)+P(AB) C、P(A)-P(AB) D、P(A)+P(B)-P(AB) 69、毕达哥拉斯是下列哪个国家论证数学的始祖？（ ） A、希腊 B、埃及 C、巴比伦 D、印度 70、下列是二元一次不定方程的是（ ）。

A、x2=1 B、x2+2y+z=0 C、2x+3y=5 D、x=y2 71、当x→0时，1sin xcos x是x的（ ）。

2A、同阶无穷小量 B、高阶无穷小量 C、低阶无穷小量 D、较低阶的无穷小量

72、加工某零件需要两道工序，两道工序的加工相互独立，次品率分别为0.10、

0.05，则加工出来的零件次品率为（ ）。 A、0.15 B、0.145 C、0.155 D、0.14

73、下列集合为空集的是（ ）。

A、｛x|x＜1且x≥0｝ B、｛x|x+1=0｝ C、｛x|x2+1=0，x为实数｝ D、｛x|x＞0且x＜1｝

74、曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是（ ）。 A、（3,15） B、（3,1） C、（-3,15） D、（-3,1） 75、矩阵A与B能够相乘的条件是（ ）。

A、A的行数与B的列数相同 B、A的列数与B的行数相同 C、A的行数与B的行数相同 D、A的列数与B的列数相同 二、填空题（每空1分）

1、现代数学时期，数学发展的主要特点除了应用数学的蓬勃发展和基础数学理论的飞速进步之外，还有___________________________。 2、如果“若2=3，则5=6”是原命题，则它的逆命题是：若5=6，则2=3.其逆否命题应是 ____________________。 3、设A=﹛a,b,c﹜,B=﹛b,c,d,e﹜,则A∩B=_____________。 4、设函数y=x+3x+2,则

3

2

dy=______________。 dx5、设函数?（x）≤0，而且?（x）在闭区间[a,b]上连续，则由函数曲线y=?（x），x轴与直线x=a和x=b所围成的曲边梯形的面积为_____________。 6、袋中有5个白球和3个黑球，现从中任意抽取两球，则取出的两个球都是白球的概率应是 ____________。 7、函数y=3x2-x3的极值点个数是 ________________。

8、微积分的主要创始人一位是英国人牛顿，另一位莱布尼兹是 __________。 9、设函数y=lnx2+sin2x，则dy=____________。

10、在概念定义中，如果定义项中直接包含了被定义项，那么这种逻辑错误被我们称

之为同语反复；而如果定义项中间接包含了被定义项，那么这种逻辑错误被我们称之为_____________。 11、数学发展的历史时期可以分为______________、初等数学时期、变量数学时期、

近代数学时期和现代数学时期。 12、如果“若a+m ＞ b+m,则a＞b”是原命题，则它的否命题是__________。 13、已知集合B=｛2,4,6｝，则其所有子集为___________________________。 14、设函数y=（1+x）cos,则

dy=_______________。 dx15、曲线y=a-x 2(a＞0)与x轴所围成的面积为_____________。

16、魏晋南北朝时期，中国在数学理论研究方面取得许多重要成果的杰出数学家有刘

徽和_________。 17、函数y=（1+sin x）x的微分是_______________。

18、设事件A、B互不相容，P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P（AB）=_________。 19、在概念的定义中，如果定义项直接包含着被定义项，这种逻辑错误被称为______

________________。

20、“基础科学是研究自然现象和物质运动基本规律的科学，它包括数学、物理、化

学、天文学、地学和生物学六大学科。”这句话中，“基础科学”概念的外延是___________________________________________________。 21、数学发展的历史时期分为萌芽时期、初等数学时期、变量数学时期、________和

现代数学时期。 22、如果“若两角相等，则他们是对顶角”是逆命题，则它的原命题是_____。 23、设A=｛a,b,c,e ,f｝,B=｛b,e,f｝,则A∩B=_______________。 24、设函数y=（1+sinx）x，则

dy=_______________________。 dx25、曲线y2=2x与直线y=x-4所围成图形的面积为___________。 26、微积分的主要创始人是_______________和莱布尼茨。

27、“四边形ABCD的对边平行”是“四边形ABCD为正方形的”_______条件。 28、甲乙两人各投篮一次，两人投中的概率分别为0.7,0.8，则二人至少有一人投中的

概率为____________。 29、f’（x）是f（x）=x3+2x+1的导函数，则f’（-1）的值是__________。 30、外延只含有一个元素的概念称之为________________。

31、两汉时期，数学专门著作_______________的出现，标志着中国古代数学的形成。 32、设A=｛a，b，c，e，f｝，B=｛b，e，f｝，C=｛a，c，f｝则A∩B∩C=_______。 33、“四边形ABCD的对角相等”是“四边形ABCD为长方形”的_________________。 34、设函数y=ln（sin x+x2），则

13dy =__________________________。 dx35、有一批产品共10件，其中7件合格品，3件次品。现从这批产品中任意取出3

件，则其中至多有一件是次品的概率是__________。 36、“偶数就是能被2或3整除的整数”所犯的逻辑错误是_______________。

37、微积分的主要创始人除了莱布尼茨外还有____________。

38、设事件A、B相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.9，则P(A(B)=______________。 39、函数y= sinx的定义域是_______________。 40、函数y= lnπ的导数是________________。

41、数学发展的历史时期分为萌芽时期、初等数学时期、______________、近代数学

时期和现代数学时期。 42、如果“若a+m＞b+m，则a＞b”是原命题，则它的逆否命题是________________。 43、已知集合B=｛2,4,6｝，则其所有的子集为________________________________。 44、设函数y=sin（3x+1），则

13dy=_________________。 dx45、直线y=x与直线x=0，y=1所围成图形的面积为_____________。

46、两汉时期，数学著作_____________的出现，标志着中国古代数学的形成。 47、数列3，4，5，6的通项公式是_______________。

234548、设事件A，B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P（A∪B）=______________。 49、limex?1x=____________。

50、“无理数是不循环的无限小数，它包括自然对数的底数e和圆周率π等。”这句

话中，“无理数”概念的内涵是________________。 三、计算题

1、设集合A=﹛中国人，美国人，日本人﹜，B=﹛黑眼睛，蓝眼睛﹜。 试求：笛卡儿积A×B。（5分）

2、有一关于乘交通工具上班的调查：有30人乘坐公共汽车，35人乘坐火车，100人自己开车； 有15人既坐公共汽车又乘火车，15人既坐公共汽车又自己开车；只有5人既坐公共汽车又乘火车又自己开车。求这项调查总共调查了多少人？（5分）

3、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：

2x+2y+z=5 3x+y+5z=0

3x+2y+3z=4（5分）

4、试求函数y=2x-3x在闭区间[-1,3]上的最大值和最小值。（6分）

5、一批产品共有10件，其中有2件次品。现为了检查产品质量，从中任意抽取5件，试求这5件商品中恰好有1件是次品的概率。（6分）

1 -1 6、设A=

2 2 ，试求：A A。（6分）

T

3

2

0 1

7、试求极限（x→0） （1）lim

sin3x（3分） sin2x

1（2）lim（1-3x）x（3分）

8、求不定积分

（1）?（x5-2x-cosx）dx（3分） （2）?dx3x?2（3分）

9、已知A=｛2,4｝，B=｛1,3,5｝，试求A×B。（5分）

10、已知集合A=｛x|x2-2x-15＜0，x∈N｝试用列举法表示集合A。（

11、利用矩阵的初等变换解线性方程组 2x+y=1 x+z=0

3x-2y+5z=0（5分）

5分） 9x212、求函数y=ln x-在x=1处的导数，并说明其几何意义。（6分） 2

13、现有10件产品，其中7件是合格品、3件是次品。从中任意抽取3件，求取出的

3件产品中至少有一件是次品的概率。（6分）

-1 -1 0 1 0 1 14、已知：A= -2 0 -2 ，B= 0 2 2 试求A-B；2A+3B。（6分）

15、试求极限（x→0） （1）lim(

（2）lim（1+5x）（3分）

2x0 -3 -3 3 3 0 2?2cos2x)（3分）

xsinx16、试求不定积分

（1）?（3+2x）2dx（3分）

1（2）?（x2-11?x2）dx（3分）

17、已知A=｛3,7｝，试求：（1）P(A)；（2）|A|；（

18、已知A=｛1,2,4,5,8｝，B=｛x|x2＜16且x∈N｝试求A∪B和A∩B。（5分）

1 1 -3 1 19、试求矩阵 3 -1 -3 4 的秩。（5分） 1 5 -9 -8

3）| P(A)|。（5分）

20、一物体的运动方程为s=3t3-gt2，求其在t=1时的速度和加速度。（6分）

21、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4

个黑球。从甲、乙两盒内各任取2个球。求取出的4个球均为黑球的概率（6分）

-1 1 0 1 0 1 22、已知：A= -2 0 -2 ，B= 0 2 2 试求：A-B；2A+3B。（6分） 0 3 -3 3 3 0

23、试求下列极限：

（1）lim（1+3x）（x→0）（3分）

（2）lim（

1xtanx）（x→π）（3分） sinx24、试求下列不定积分： （1）?xexdx（3分） （2）?

25、已知：A=｛园长，教师，学生｝，B=｛男性，女性｝，试求A×B。（5分）

26、设A=｛城市，城镇，乡村｝试求（1）P(A)，（2）|A|，（3）|P(A)|。（5分）

27、试对增广矩阵实施矩阵的初等行变换求解下列线性方程组： 3x-y+2z+1=0 x-y-z=0 x+y-2z-5=0（5分）

22x（6-5x）dx123（3分）

28、试求函数f（x）=lnx + sinxcosx的导数。（6分）

29、现从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中随机抽取两个数字，试求取到的两个数字

都是偶数的概率。（6分）

1 1 1 -1 30、设A= ，B= ，试求：AB和BA。（ 1 -1 -1 1

31、试求极限： （1）lim（1?sin2x?cos2x→0）。（3分）

x2）（x

（2）lim（1-2）2xx（x→∞）。（3分）

6分） 32、试求不定积分：

（1）?（ex-2x2+x）dx。（3分）

（2）? ex（1-xe?x）dx。（3分）

33、已知A=｛2,4｝，B=｛1,3,5｝，试求A×B。（5分）

34、已知集合A=｛x|x2＜12，x∈Z｝，试用列举法表示集合A。（

35、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：

2x-y+z=2 x+2y-2z=5 3x+y-z=10（5分）

5分） 36、试求函数y=x4+ x3+x2+x+1的一阶、二阶、三阶和四阶导数。（6分）

37、某考生对微积分一无所知，完全凭猜测回答10道微积分的是非题，试求其猜对7

道以上的概率有多大？（6分）

1 -1 0 2 38、已知A= 2 1 3 ，B= -1 ，试求（AB）T和BTAT。（ 1 0 1 1

39、试求下列极限：

（1）lim(1?cos x)(x→0) （x23分）

（2）limtan 2xsin 5x(x→0) （3分）

6分） 40、试求下列不定积分：

（1）?（2x2-3sinx-x）dx （3分）

（2）?

四、简答题（每小题5分）

1、初等数学时期中国数学发展的重要特点有哪些？

2、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：

幼儿教师都会弹琴跳舞，李老师会弹琴跳舞，所以，李老师是幼儿教师。

3、初等数学时期数学的发展有哪些主要特点？

4、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、中项和小项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效式： 李先生是出席某次舞会的男宾，而出席这次舞会的所有男宾都是带夫人来的，所以，李先生一定是带夫人来的。

2（2x?1）x12dx （3分）

5、现代数学时期数学的发展有哪些主要特点？

6、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项中项和小项，并根据三段论规则分别判定它是第几格的式及其有效性： 所有数学系的学生必须通过计算机二级考试，而数学系的学生都是理科生，所以，有些理科生必须通过计算机二级考试。

7、现代数学时期数学发展的主要特点有哪些？

8、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性： 学前教育系的学生都是文科生，而所有学前教育系的学生都必须通过计算机二级考试，所以，有些文科学生必须通过计算机二级考试。

9、近代数学时期数学的发展有哪些主要特点？

10、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中

项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性： 瓦特没有受过高等教育，而瓦特是大发明家，由此可见，有些大发明家并未

受过高等教育。

五、证明题（每小题10分）

1、试用数学归纳法证明（其中n是自然数）：

1+2+4+ ?+2n = 2n+1-1

2、试用反证法证明：

如果现有16块糖果需要分配给5个小朋友，则至少有一个小朋友分到了4块糖果。

3、试用数学归纳法证明（其中n是不等于0的自然数）： 1+3+5+?+（2n-1）=n2

4、试证明2的算术根是无理数。

5、试用数学归纳法证明（其中n是不等于0的自然数）：

12+22+32+?+n2=

6、试证明：

7、试用数学归纳法证明： 1+1+1+?+

397n(n?1）（2n?1）。

6是无理数。

13n?1=3-212?3n?1（其中n是不等于0的自然数）。

8、试用反证法证明：

如果p、q都是奇数，那么方程x2+px+q=0不可能有两个相等的实数根，而且不

可能有整数根。

9、试用数学归纳法证明（其中n是不等于0的自然数）： 1+2+4+ ?+2n = 2n+1-1

10、试证明：

5是无理数。

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