人教版九年级上册数学学案《圆锥侧面积和全面积》

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24．4．2圆锥侧面积和全面积

一、学习目标

1.了解圆锥母线的概念.

2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用.

3.培养观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系.

二、学法指导自学课本，通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全

面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．

三、学习过程：

（一）温故知新

1、半径为6cm的圆中，圆心角为120°，则它的弧长为______，扇形面积为______．

2、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，

则圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。

（二）自主学习自学教材P113---P114，思考下列问题：

1、圆锥的有关概念

（1）圆锥的形成

○1圆锥是由一个和一个围成的几何体；

②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.

（2）把连接和底面的线段叫做圆锥的母线．

（3）圆锥的高：连接底面圆和圆锥的线段.

（4）圆锥母线l与底面半径r和高h之间的关系是。

练习：根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

（1）l = 2，r=1 则 h=_______

(2) h =3, r=4 则l =_______

(3) l= 10, h = 8 则r=_______

2、圆锥的侧面积和全面积的探究

沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.

如上图所示，设圆锥的母线长为l，?底面圆的半径为r，?那么这个扇形的半径为___ ，扇形的弧长为 ,因此，

圆锥的侧面积: ；

圆锥的全面积：。

强调：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：

①圆锥的母线长与扇形的半径，②底面圆的周长与扇形的弧长，③圆锥的侧面积与侧面展开扇形面积 .

（三）学以致用

1、已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为____ ___。

2、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，

全面积为_______

3、扇形的半径为30,圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.

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（四）合作交流

例：蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35㎡，高为3.5m ，外围高

1.5m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛

毡（精确到1㎡）？

（五）达标训练

1、已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。

A 、π

B 、3π

C 、4π

D 、7π

2、用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，?则圆锥的底面半径为（ ）

A ．10cm

B ．30cm

C ．45cm

D ．300cm

3、如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面

展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）

A ．60

B ．90

C ．120

D ．180

4、如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点， ?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ）

A ．63

B ．332

C ．33

D ．3 5、矩形ABCD 的边AB=5cm ，AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是

__________（用含 的代数式表示）

6、将一个底面半径为3cm ，高为4cm 圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧

面展开图的面积为_____。

7、一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是______．

8、如图所示，一个几何体是从高为4m ，底面半径为3cm?的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，

圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，?求这个几何体的表面积．

A

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思考

如图，圆锥的底面半径为l ，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 上，

问它爬行的最短路线是多少？

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