2017届宁夏银川一中高三第二次模拟数学（理）试题

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M??xx?2k?1,k?Z?，N??xx?k?2,k?Z?，则 A．M ?≠ N

B．M?N

C．N ?≠ M D．

M?N?? 2．复数z满足(1＋i)z＝i＋2，则z的虚部为 A．

312 B．

2 C．?12 D．?12i 3．若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则11a?b 的最小值是 A．

12 B．－12 C．－2 D．4

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4．若随机变量X~N(?,?2)（??0），则有如下结论： P(????X????)?0.6826，

P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974

高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布， 平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为 A．19 B．12 C．6 D．5 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A．

6．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A．

1 21 2B．

3 5C．

56 D． 67B．

1 3C．

1 6D．

1 47．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：

???y1?32sin?100?t?,y2?3sin?100?t??，则这两个声波合成后（即y?y1?y2）的声波的振幅

4??为 A．62

B．3?32 C．32 D．35

8．2017年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是

A．212－57 B．211－47 C．210－38 D．29－30 9．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A．

5733 B． C．2? D．3? 2243???10．已知向量a,b的夹角为120，且|a|=1，|b|=2，则向量a?b在向量a方向上的投影是

A．0 B．

2 3 C．-1 D．

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3xcos3x11．函数y?的图象大致为

9x?1

A B C D

12．对于函数y?f?x?，若存在区间?a,b?，当x??a,b?时的值域为?ka,kb??k?0?，则称y?f?x?为

k倍值函数.若f(x)?lnx?x是k倍值函数，则实数k的取值范围是

A．?0,1?? B.?1,1?? C．?1,1?e? D．1,1?e??1?e???1?e??2?

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．(ax?x)5的展开式中x3项的系数为20，则实数a= . 14．由直线y??x?51和曲线y?围成的封闭图形的面积为 . 2x?y?x,?15．若变量x，y满足约束条件?x?y?1,且z?2x?y的最大值和最小值分别为m和n，则

?y??1,?m?n? .

x2y216．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两

ab点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若OP?mOA?nOB(m,n?R)，且mn?则该双曲线的离心率为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）

已知函数f?x??2cos2x?sin(2x??6)

????????????2，9（1）求函数f?x?的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合； （2）已知?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f?A??18.（本小题满分12分）

某教育主管部门到银川一中检查学生的 体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12

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3,b?c?2，求实数a的取值范围。 2 5 2 6 5 7 2 8 3第1 9 0 8 2 8 成绩 6 7 7 8 名进行体质健康测试，测试成绩（百分制） 以茎叶图形式表示如下： 根据学生体质健 康标准，成绩不低于76分为优良． （1）写出这组数据的众数和中位数；

（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，记?表示成绩“优良”的学生人数，求?的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分）

如图，在梯形ADEB中，AB//DE,AD=DE=2AB，△ACD是正三角形， AB⊥平面ACD，且F是CD的中点。

（1）判断直线AF与平面BCE的位置关系并加以证明； （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。 20.(本小题满分12分）

y2x23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线

ab2x?y?2?0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y?kx(k?0)与椭圆相交于E、F两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值． 21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?1?alnx(a?R)。 x（1）若函数f(x)在[1,??)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）已知g(x)?12132h(x)?f(x)?g(x)x?(m?1)x?，m??.当a?1时，h(x)有两个极，2x2值点x1,x2，且x1?x2，求h(x1)?h(x2)的最小值。

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为

?x?1?2cos????22,C ，曲线的参数方程为（?为参数）． ???y?2sin?4???（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；

（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围 23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.

（1）当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；

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（2）设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.

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