2016年高考试题(数学文科)山东卷(Word版,含答案解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学文

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第I 卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=

（A ）{2,6}

（B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}

【答案】

A

考点：集合的运算

（2）若复数

2

1i

z=

-

，其中i为虚数单位，则z=

（A）1+i （B）1?i （C）?1+i （D）?1?i 【答案】B

【解析】

试题分析：

22(1)

1,1

1(1)(1)

i

z i z i

i i i

+

===+∴=-

--+

，选B.[:.]

考点：1.复数的运算；2.复数的概念.

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

（A）56 （B）60 （C）120 （D）

140

【答案】

D

考点：频率分布直方图

（4）若变量x，y满足

2,

239,

0,

x y

x y

x

+≤

?

?

-≤

?

?≥

?

则x2+y2的最大值是

（A）4（B）9（C）10（D）12

【答案】C

【解析】

试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以

22max ()10x y +=，选

C.

考点：简单线性规划

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A ）12+π33（B

）1+π33

（C

）1+

π36

（D

）1+π6 【答案】C

【解析】

试题分析：

1，高为1

，所以其体积为

3114111(323236

π??+?=+，选C. 考点：1.三视图；2.几何体的体积.

（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】

A

考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.

（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=

所得线段的长度是M 与圆N ：

22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是

（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离

【答案】B

【解析】

试题分析：

由2220x y ay +-=（0a >）得()2

22x y a a +-=（0a >），所以圆M 的圆心为()0,a ，半径为1r a =，因为圆M 截直线0x y +=

所得线段的长度是

=，解得

2a =，圆N 的圆心为()1,1，半径为21r =，所以

MN ==123r r +=，121r r -=，因为1212r r r r -<MN <+，所以圆M 与圆N 相交，故选B ．

考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.

（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =

（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（

D ）π6

【答案】C

考点：余弦定理

(9) 已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12

).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1

（C ）0 （D ）2

【答案】D

【解析】 试题分析：当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12

x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以

()3(1)(1)112f f ??=--=---=??

，故选D. 考点：1.函数的周期性；2.分段函数.

（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()

y f x =

具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是

（A ）sin y x =

（B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x = 【答案】A

【解析】

试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos 0cos 1π?=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,x y x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A.

考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）执行右边的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为_______．

【答案】1

.

考点：程序框图

（12）观察下列等式：

22π2π4(sin )(sin )12333

--+=??； 2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553

----+++=??； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773

----+++???+=??； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993

----+++???+=??； …… 照此规律，2222π2π3π2π(sin

)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++???+=++++_________． 【答案】()413

n n ??+

考点：合情推理与演绎推理

（13）已知向量a =(1,–1)，b =(6,–4)．若a ⊥(ta +b )，则实数t 的值为________．

【答案】5-

【解析】

试题分析：

()()

()()6,4,6,41,12100ta b t t ta b a t t t +=+--+?=+--?-=+= ，解得5t =- 考点：平面向量的数量积

（14）已知双曲线E ：22x a –2

2y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．

【答案】2

【解析】

试题分析：

依题意，不妨设6,4AB AD ==作出图像如下图所示

则2124,2;2532,1

,c c a DF DF a ===-=-==故离心率221

c a == 考点：双曲线的几何性质 （15）已知函数f (x )=2,,24,,

x x m x mx m x m ?≤??-+>??其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有

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