高中数学备课资料 1圆锥曲线知识点小结

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圆锥曲线知识点小结

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件

定点F1(?3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是( ) A．PF B．PF 1?PF2?41?PF2?6C．

D．PF1?PF2PF1?PF2?10222222?12

（2）方程(x?6)?y?(x?6)?y?8表示的曲线是_____ （3）利用第二定义

x2已知点Q(22,0)及抛物线y?42.圆锥曲线的标准方程

上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是___

x2y2（1）已知方程??1表示椭圆，则k的取值范围为____

3?k2?k（2）若x,y?R，且3x2?2y2?6，则x?y的最大值是___，x2?y2的最小值是 x2y25（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆??1有公共焦点，则该双曲线的方程_______

942（4）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e则C的方程为_______

3.圆锥曲线焦点位置的判断：

?2的双曲线C过点P(4,?10)，

椭圆：已知方程

x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )

m?12?m4.圆锥曲线的几何性质：

x2y210（1）椭圆若椭圆，则m的值是__ ??1的离心率e?5m5（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__ （3）双曲线的渐近线方程是3x?2y?0，则该双曲线的离心率等于______ （4）双曲线ax2?by2?1的离心率为5，则a:b= 1

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x2y2（5）设双曲线2?2?1（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是

ab________

(6)设a?0,a?R，则抛物线y?4ax2的焦点坐标为________

x2y25、点P(x0,y0)和椭圆2?2?1（a?b?0）的关系：

ab6．直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______

x2y2??1恒有公共点，则m的取值范围是______ （2）直线y―kx―1=0与椭圆

5mx2y2??1的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____（3）过双曲线12条.

x2y2（4）过双曲线2?2ab—

＝1外一点P(x0,y0)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：———

（5）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。

（6）过点(2,4)作直线与抛物线y2?8x只有一个公共点，这样的直线有__

x2y2（7）过点(0,2)与双曲线??1有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为______

916y2（8）过双曲线x??1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB?4，则满足条件的直

22线l有____条

（9）对于抛物线C：

y2?4x，我们称满足y02?4x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部，若点

M(x0,y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y?2(x?x0)与抛物线C的位置关系是_______

（10）过抛物线y2?4x的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、

2

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q，则

11??_______ pq，右准线为l，设某直线m交其左支、右支和右准线分

x2y2??1的右焦点为F（11）设双曲线

169别于P,Q,R，则?PFR和?QFR的大小关系为___________(填大于、小于或等于)

（12）求椭圆7x2（13）直线

?4y2?28上的点到直线3x?2y?16?0的最短距离

y?ax?1与双曲线3x2?y2?1交于A、B两点。

A、B分别在双曲线的两支上？

①当a为何值时，

②当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？ 7、焦半径

x2y2（1）已知椭圆??1上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____

2516（2）已知抛物线方程为y等于____；

（3）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为__

2?8x，若抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离

x2y2（4）点P在椭圆??1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为

259____

（5）抛物线y2?2x上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离为______

之

x2y2（6）椭圆??1内有一点P(1,?1)，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MP?2MF43值最小，则点M的坐标为____

8、焦点三角形 （1）短轴长为

5，离心率e?2的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，3则?ABF2的周长为________

（2）设P是等轴双曲线x2?y2?a2(a?0)右支上一点，F1、F2是左右焦点，若PF2?F1F2?0，

|PF1|=6，则该双曲线的方程为

3

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x2y2→→??1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当PF2 ·（3）椭圆PF1 <0时，点P的横坐标的94取值范围是

（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝

62，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支

交于A、B两点，且

AB是AF2与

BF2等差中项，则

AB＝_______

?60?，

（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且?F1PF2S?PF1F2?123．求该双曲线的标准方程

9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质： 10、弦长公式：

（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______

（2）过抛物线

y2?2x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC

重心的横坐标为_______

11、圆锥曲线的中点弦问题：

x2y2??1弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （1）如果椭圆

369x2y2（2）已知直线y=－x+1与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直

ab线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______

x2y2（3）试确定m的取值范围，使得椭圆??1上有不同的两点关于直线y?4x?m对称

43特别提醒：因为?务必别忘了检验??0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，?0！ 12．你了解下列结论吗？

x2y2与双曲线??1有共同的渐近线，且过点(?3,23)的双曲线方程为_______

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