河北省张家口六中2017年高考预测卷（数学理）（含答案）word版

新课标2017年高三年级高考模拟理科数学试题

（时间：120分钟 满分：150分）

姓名: 班级: 学号:

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 一、单项选择题（每小题5分，共60分） 1.已知集合A?{x?R||x|?2}，B =?x?R∣

1?2x?5?,则A∩B=( ) 2A.{x?R|?2?x?2} B． {x?R|?1?x?2} C．{x?R|?2?x?log25}

D．{x?R|?1?x?log25}

2．若复数z?x?3i(x?R)是实数，则x的值为( ) 1?i

C. 0

D.3

A. ?3 B. 3 3.设tan??33?,????,则sin??cos?的值( ) 32B． ? A．?13? 2213? 222C．

13? 22D．

13? 224. “a??1”是“直线ax?y?6?0与直线4x?(a?3)y?9?互0相垂直”的（ ） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

第5题图

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为( ) A．1 B．

31 C．3 D．2 26.设l,m,n是三条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）

A．若l∥m，m∥n，则l∥n B．若?∥?，?∥?，则?∥? C． l∥?，m??，则l∥m,

D．若l∥?，m∥?，则l不一定平行于m

７.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

2 3 正视图

侧视图

3

99??12??1822A． B．

C．9??42 D．36??18

8、已知x，y的取值如下表：

俯视图

第７题

X y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y?0.95x?a，则a?( ) A, 3.2， B。2.2 C,2.8 D.2.6

9.函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）.

2??) B.y?2sin(2x?) 33x??C.y?2sin(?) D.y?2sin(2x?)

233A.y?2sin(2x??1?x?, x?010．已知函数f(x)??，则关于x的方程x?0, x?0?f2(x)?bf(x)?c?0有5个不同实数解的充要条件是（ ）

A．b??2且c?0 B．b??2且c?0 C．b??2且c?0 D．b??2且c?0 11,直线x-y+m(2x+y-1)=0（m∈R)与圆x+y=1的位置关系是（ ）。

2

2

（A）相交， （B）相切， （C）相离， （D）A，B，C都可能。 12．数列{an}中，a1=1,an+1=3an+2,则{an}通项公式an=（ ） A．3, B．3?3-2 C．2?3-1 D 2?3-1 二、填空题（每小题5分，共20分）

13,将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数是（用数字作答） 。

14，lg5+lg4+2lg5= .

15. 如果对于任意实数a,b(a

服从正态分布,记为N(?,?),若X～（0，1）,P(X>1)=p,则16. 如图,过抛物线x?4y焦点的直线依次交抛物线与圆

22n

n-1

n

n-1

（ ）

????(x)dx,称随机变量X

a,b?0?1??,?(x)dx=_________

x2?(y?1)2?1于点A、B、C、D,则AB?CD的值是________

第16题图

三、解答证明题（每题都必须写出解答证明的详细步骤）

217，（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cosx?3sin2x?a（x?R）, 若f(x)有最

大值2.

（1），求实数a的值； （2）x?[0,

?]求函数f(x)的值域。 2?18．（本小题满分12分）

已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，ABDC，?DAB?90,PA?底面

19．（本小题满分12分） 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1

个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。 （Ⅰ）用?表示取到的4个球中红球的个数，求?的分布列及?的数学期望； （Ⅱ）求取到的4个球中至少有2个红球的概率．

20．已知函数f(x)?ax?bx?9x?2，若f(x)在x?1处切线方程为3x?y?6?0

①求f(x)的解析式；

2②若对任意x?[,2]都有f(x)≥t?2t?1成立，求函数g(t)?t?t?2的最值。

321 A?AD?DC?AB?1，M是PB的中点。ABCD，且P2（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）求异面直线AC与PB所成角的余弦值；

（Ⅲ）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值．

14221．（本小题满分12分）已知A(?2, 0)，B(2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，

P是椭圆C上异于A，B的动点，且?APB面积的最大值为23．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

22 .[选做题]本题包括A、B、C、三小题，请选定其中一题，并在相应的答题区域内作答。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的第一题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已

知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC?AC于点C，DF?EB于点F，若

BC?6,AC?8，求DF的长。

B．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆x?y?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

22?6，

C．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知f?x??x?1?2x?2 （1）解不等式f?x??5

（2）解不等式f?x??a（a?R）的解集为空集，求a的取值范围

数学理科 参考答案

题号 1 答案 B 2 A 3 B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 D 9 A 10 C 11 A 12 D

二、填空题（每小题5分，共20分） 13， 36 . 14, 2 15.

1

?p 16. 1 2

三，解答证明题（每题都必须写出详细的解答过程）

217，（本小题满分10分）已知函数f(x)?2cosx?3sin2x?a（x?R）, 若f(x)有最

大值2. （1），求实数a的值； （2）x?[0,

?]求函数f(x)的值域。 2解：（1）f(x)=cos2x+3sin2x+a+1 =2sin(2x+

?)+a+1 6因为f(x)的最大值是2，所以a= -1┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

1???7??, ∴≤2x+≤, ∴-≤sin(2x+)≤1

622666?∴-1≤2sin(2x+)≤2,即f(x)的值域是[-1,2] ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分

6（2）∵0≤x≤

（18）方法一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理得：CD⊥P D．

因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直， ∴CD⊥面PA D．

又CD?面PCD，∴面PAD⊥面PC D． （Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA， 则∠PBE是AC与PB所成的角．

连结AE，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，

所以四边形ACBE为正方形． 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°

在Rt△PEB中BE=2，PB=5， ?cos?PBE?BE10?. PB5

所以异面直线AC与PB所成角的余弦值为

10. 5（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN．

在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB， ∴△AMC≌△BMC, ∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角． ∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC， 在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM． 在等腰三角形AMC中，AN·MC=CM2?(AC2)?AC， 2

3?22?AN??52AN2?BN2?AB22?? ． ∴AB=2，?cos?ANB?2?AN?BN356

故所求的二面角的余弦值为?2 3方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，)．

（Ⅰ）证明：因AP?(0,0,1),DC?(0,1,0),故AP?DC?0,所以AP?DC. 由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PA

又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PC D． （Ⅱ）解：因AC?(1,1,0),PB?(0,2,?1),

D．

12

故|AC|?2,|PB|?5,AC?PB?2,所以

10cos?AC,PB???.5|AC|?|PB|AC?PB

（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在??R,使NC??MC,

11NC?(1?x,1?y,?z),MC?(1,0,?),?x?1??,y?1,z??..

2214要使AN?MC,只需AN?MC?0即x?z?0,解得??.

25

412可知当??时,N点坐标为(,1,),能使AN?MC?0.555

1212此时,AN?(,1,),BN?(,?1,),有BN?MC?05555

由AN?MC?0,BN?MC?0得AN?MC,BN?MC.所以?ANB为所求二面角的平

面角．

30304,|BN|?,AN?BN??.555AN?BN22?cos(AN,BN)???.故所求的二面角的余弦值为?

33|AN|?|BN||AN|?11212C329C32C4C3?C2C4C41219、解：（Ⅰ）：P(??0)?22? ， P(??1)?2?2?2? ?2C5C550C5C5C5C5251112212C3?C2C4C4C2C4C231 P(??2)?2? ， ???P(??3)??C5C52C52C5210C52C5225

随机变量?的分布列为

? p

数学期望E??0 1 2 3

9 5012 253 101 256………………………………………8分 53117 （Ⅱ）所求的概率P?(??2)?P(??2)?P(??3)???……………12分

10255020、解：①当x?1时 y?3

?f1(1)?3a?2b?9??3?a?4 ∵f(x)?3ax?2bx?9∴?∴?

b?12f(1)?a?b?9?2?3??12∴f(x)?4x?12x?9x?2

3213 x2? 2215713,f()?4,f()?2,f(2)?4∴f∵f()?41622（2）由f(x)?0得：x1?12(x)min?2

2由f(x)?t?2t?1对x??,2?恒成立∴t?2t?1?2 ?1?t?3

4?1???又g(t)?(t?)?122919 ∴当t??时 g(t)?? 当t?3时 g(t)?10

minmax424

x2y221解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，F(c,0)． abyPDE??由题意知???1?2a?b?23,2解得b?3，c?1．

a?2, a2?b2?c2. AOFBxx2y21??1，离心率为．……6分 故椭圆C的方程为432（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．

证明如下：由题意可设直线AP的方程为y?k(x?2)(k?0).则点D坐标为(2, 4k)，

?y?k(x?2),?2222得(3?4k)x?16kx?16k?12?0． BD中点E的坐标为(2, 2k)．由?x2y2?1??3?421k6?设点P的坐标为(x0,y0)，则?2x0?3?4k2126?8k2．x0?3?4k2，

y0?k(x0?2)?12k． ………8分 23?4k13时，点P的坐标为(1, ?)，点D的坐标为(2, ?2). 2222因为点F坐标为(1, 0)，当k??直线PF?x轴，此时以BD为直径的圆(x?2)?(y1)?1与直线PF相切．……10分 当k??y04k1?时，则直线PF的斜率kPF?.所以直线PF的方程为x0?11?4k22y?4k(x?1)． 21?4k8k4k?2k?1?4k21?4k216k2?1(1?4k2)22k?8k31?4k2??2|k|． 1?4k2|1?4k2|点E到直线PF的距离d?又因为|BD|?4|k| ，所以d?1|BD|．故以BD为直径的圆与直线PF相切． 2综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．………12分

22（A）设圆的半径为r，AD＝x，连结OD，得OD⊥AC．

故

ADODxr4＝，即＝，故x＝r． ACBC863

2

又由切割线定理AD＝AE·AB，

即

16215r＝（10－2r）×10，故r＝． 94

由射影定理知DF＝3．

???3x?1?tcosx?1?t????6222（B）解：解：（1）直线的参数方程为?，即?

??y?1?tsin?y?1?1t??6??2?3x?1?t??222 （2）把直线?代入x?y?4 ?y?1?1t??2得(1?321t)?(1?t)2?4,t2?(3?1)t?2?0 22t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2

22.（C）（方法一）当x??3时，∵原不等式即为??x?3???x?2??3??5?3，这显然不可能，∴x??3不适合．

当?3?x?2时，∵原不等式即为?x?3???x?2??3?x?1，又?3?x?2，∴

1?x?2适合．

当x?2时，∵原不等式即为?x?3???x?2??3?5?3，这显然恒成立，∴x?2适合．

故综上知，不等式的解集为x1?x?2或x?2，即xx?1

??????5,x??3,?（方法二）设函数f?x??x?3?x?2，则∵f?x???2x?1,?3?x?2,∴作函数f?x?

?5,x?2,?的图象，如图所示，并作直线y?3与之交于点A． 又令2x?1?3，则x?1，即点A的横坐标为1． 故结合图形知，不等式的解集为xx?1

??

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