机械设计—螺纹联接与螺旋传动计算题

例13-1 如图所示，用8个M24（d1=20.752 mm）的普通螺栓联接的钢制液压油缸，螺栓材料的许用应力[ ]=80

=1.6F，试求油缸内许用的的最大压强Pmax。MPa，液压油缸的直径D =200 mm，为保证紧密性要求，剩余预紧力为QP

1．先根据强度条件求出单个螺栓的许用拉力Q； 2．在求许用工作载荷F。

解：根据：

ca=

1.3Q

4

≤ [ ]，

d12

解得： 依题意： 由：

20.7522

[ ]= ×80=20814 N Q ≤

4×1.34×1.3

d12

F 1.6F F 2.6F Q QP

2.6F = 20814，解得：F = 8005 N

汽缸许用载荷： FΣ = z F = 8F = 64043 N 根据： 解得：

F pmaxpmax

D2

4

64043

4F

D2

4 64043

2.04 MPa

2002

例13-5 如例13-5图1所示螺栓联接，4个普通螺栓成矩形分布，已知螺栓所受载荷R = 4000 N，L=300mm，r=100mm，接合面数m =1，接合面间的摩擦系数为f = 0.15，可靠性系数Kf = 1.2，螺栓的许用应力为[ ]=240MPa，试求：所需螺栓的直径（d1）。

解：(1) 将R简化到螺栓组形心，成为一个横向载荷R和一个转矩T，如例13-5图2所示，其中：

T RL 4000 300 12 105 Nmm

(2) 求每个螺栓联接承受的分力 R的分力：FSR = R/z = 4000/4 =1000 N T的分力：FST

T12 105

3000N

rzr4 100i

T

(3求FSmax

22

FSmax FSR FST 2FSRFSTcos45

=

2 30002 2 1000 3000cos45 = 3774 N

(4) 据不滑移条件：QP f m ≥Kf FSmax 所需预紧力QP ：

KfFSmax1.2 3774QP == 30192 N

fm0.15 1

(5) 根据强度条件： ca

例13-5图2

1.3QP

4

≤[

]

d12

求得螺栓小径d1：

d1

4 1.3QP4 1.3 30192

=14.430mm

[ ]240

讨论1：如果本题改为用铰制孔螺栓联接，在解法上有什么相同和不同之处？ 1．求FSR、FST和FSmax的方法相同，但求FST的公式应为：FSmax

Trmax ri2

例13-5图

3

2．铰制孔螺栓联接不用求预紧力，因为FSmax就是铰制孔螺栓解所受的剪力。 3．强度条件不同。铰制孔螺栓联接的可靠性条件是剪切强度和挤压强度。

讨论2：如果螺栓的布置改为如例13-5图3所示，螺栓中心到螺栓组形心的距离 r 不变。问那种布置方案更合理？为什么？

原来的布置方案更合理。因为在例13-5图3的方案中，螺栓1承载的两个分载荷FSR 和FST方向相同，合成后的FSmax比原方案大。载荷大，所需螺栓尺寸就大。

例13-6 图示的夹紧联接中，柄部承受载荷P = 600N，柄长L=350mm，轴直径db =60mm，螺栓个数z =2，接合面摩擦系数f = 0.15，螺栓机械性能等级为8.8，取安全系数S=1.5，可靠性系数Kf = 1.2，试确定螺栓直径。

1．螺栓只受预紧力QP； 2．滑移面是轴的圆周；

3．夹紧力R产生摩擦力传递转矩PL。 4．夹紧力R由预紧力QP产生. 解：根据不滑移条件：

所

需

夹

fRdb KfPL

紧

压

力

R

：

例13-6图

R

KfPLfdb

1.2 600 350

28000N

0.15 60

R28000 14000N Z2

螺栓材料的屈服极限 S 640MPa。许用应力为：

640[ ] S 427 MPa

S1.5

1.3QP

根据强度条件： ca

2d14

4 1.3 Qp4 1.3 14000

所需螺栓的小径为：d1 7.37mm

[ ] 427

查粗牙普通螺纹基本尺寸标准GB196-81，选用M10的螺栓，其小径d1 8.376mm。

所需预紧力Qp：

Qp

例13-7 图示为一圆盘锯，锯片直径D =500 mm，用螺母将其压紧在压板中间。如锯片外圆的工作阻力F t= 400N，压板和锯片间的摩擦系数f = 0.15，压板的平均直径D1=150mm，取可靠性系数Kf =1.2，轴的材料为45钢，屈服极限 S=360MPa，安全系数S=1.5，确定轴端的螺纹直径。

1．此题为受横向工作载荷的普通螺栓联接 2．螺栓只受预紧力QP；

3．因只有左侧压板和轴之间有轴毂联接，即只有一个滑移面，是锯片和左侧压板之间，m =1；

解：1）外载荷——最大转矩

T Ft

D500 400 100000Nmm 22

2）作用于压板处的横向工作载荷

R

2T12 100000 1333 N D1150

3）根据不滑移条件计算预紧力

Qp

4 计算螺栓直径

KfRfmz

1.2 1333

10667

0.15 1 1 N

[ ]

S

S

360

240 MPa 1.5

4 1.3 10667

8.58mm

3.14 240

10.106mm。

根据公式(6-11)螺栓的最小直径为

d1

4 1.3 Qp

查粗牙普通螺纹基本标准GB196－81,选用M12的螺栓，其小径d1

13-51．如题13-51图所示，用6个M16的普通螺栓联接的钢制液压油缸，螺栓性能为8.8级，安全系数S = 3，

≥1.5F，求预紧力QP的取值范围。缸内油压p =2.5N/mm2，为保证紧密性要求，剩余预紧力QP（端盖与油缸结合

面处采用金属垫片）

题13-51 图 题13-52 图

13-52．在图示的汽缸联接中，汽缸内径D = 400mm，螺栓个数z =16，缸内压力p在0~2 N/mm之间变化，采用铜皮石棉垫片，试确定螺栓直径。

13-53．图示为某减速装置的组装齿轮，齿圈为45钢， S= 355MPa，齿芯为铸铁HT250，用6个8.8级M6的铰制孔用螺栓均布在D0=110mm的圆周上进行联接，有关尺寸如图所示。。试确定该联接传递最大转矩Tmax。

题13-53 图 题13-54 图

13-54．如题13-54图所示支架，用4个普通螺栓联接。已知：R = 4000N，L = 400mm，b = 200mm，每个螺栓

。 所加的预紧力QP = 3000 N，设螺栓和被联接件的刚度相等，求螺栓所受的总拉力Q和剩余预紧力QP

13-55.如图所示为一厚度是15mm的薄板，用两个铰制孔用螺栓固定在机架上。已知载荷P

4000N

，螺栓、

板和机架材料许用拉应力[ ] 120MPa，许用剪应力[ ] 95MPa，许用挤压应力[ ]p间摩擦系数

150MPa，板

fc 0.2。

1.2）

1）确定合理的螺纹直径。2）若改用普通螺栓，螺栓直径应为多大？（取可靠性系数Kn

题13-55 图 题13-56图

13-56.起重卷筒与大齿轮用八个普通螺栓连接在一起，如图所示。已知卷筒直径

D 400mm，螺栓分布图直径

N，螺栓材D0 500mm，接合面间摩擦系数f 0.12，可靠性系数Ks 1.2，起重钢索拉力Q 50000

料的许用拉升应力[ ] 100MPa，试设计该螺栓组的螺栓直径。

13-57．分析题13-55图所示的螺纹联接结构，找出其中的错误，简单说明原因，并画图改正。

题13-55 图

a b c

3.14 1202

2.5 28260N 13-51 液压油缸盖所受的总载荷： F p 44

F28260

单个螺栓工作载荷：F 4710N

Z6CLCL

0.2~0.3，取 0.3 查得螺栓的相对刚度，

CL CFCL CF

D2

最小预紧力：

CL Qp QP1 C C F 1.5F 0.7F 1.5 4710 0.7 4710 10362N

LF

2

已知螺栓性能等级为8.8级，则 s 640 Nmm。螺栓材料的许用应力为：

640

[ ] S 213 mm2

S3

1.3Q

查得M16螺栓的小径d1 13.835mm，代入强度条件：≤[ ]

2d14

d12[ ]3.14 13.8352 213

24619N 得螺栓许用总拉力：Q

4 1.34 1.3

CL

F 24619 0.3 4710 23206N 则最大预紧力： Qp Q

CL CF

综上，预紧力的取值范围：10362≤Qp≤23206 N

2 3.14 4002 251200N 13-52 1）计算螺栓受力 气缸盖所受的最大压力：F p 44

F251200

单个螺栓联接的轴向工作载荷：F 15700N

Z16

取Q p F 2.5F 2.5 15700 39250N p 1.5F，单个螺栓的总拉力：Q Q

2）计算螺栓最小直径

采用6.8级六角头螺栓(GB5282-86)，屈服极限 S螺栓材料的许用应力为：

D2

480MPa，抗拉强度极限 B=600 MPa，查表取S 14.，

S

Sd1选用M16的螺栓，d13．验算螺栓疲劳强度

480

342 MPa 1.4

=

4×1.3×39250

=13.786 mm

3.14×342

根据强度条件，螺栓小直径：

4×1.3×Q

13.835mm。

根据d =16mm， B=600 MPa，查得 0.88，k

=3.9，由表1-4的经验公式：

1t 0.23( S B) 0.23(480 600) 248MPa

取S

=2，则许用应力幅为：

[ a]=

查螺栓的相对刚度：

1t

k Sa

=

0.88×248

=28MPa

3.9×2

CL

0.8，得

CL CF

CL0.8 2 157002F

41.8MPa 2 螺栓应力幅： a 2

CL CF d13.14 13.837

因 a＞[ a], 所以不满足疲劳强度要求。 4．提高螺栓的疲劳强度

将被联接件之间的铜皮垫片改为金属垫片，查得螺栓相对刚度：

CL

0.3，

CL CF

则：

a

CL0.3 2 157002F

2 =15.7 MPa ＜ [ a]

CL CF d13.14 13.8352

满足疲劳强度要求。

13-53 1) 按剪切强度条件计算单个螺栓的许用剪力FS 根据M6铰制孔用螺栓查得d0剪应力为

7mm；螺栓的屈服极限 S 640MPa；查表取S 2.5；则螺栓材料的许用

[ ]

640

256MPa

S2.5

2

[ ]d03.14×256×72

FS≤==9847N

44

S

2) 按剪切强度计算螺栓组的许用转矩T：

FSZD09847×6×110==3249510Nmm = 3249.51 Nm 22

3）计算许用挤压应力[ P]

T=

螺栓为8.8级， S

640MPa，取S 1.25，螺栓材料的许用挤压应力为

640

512MPa

S1.25

轮芯材料为铸铁HT250，强度极限 B 250MPa，取S 2.5，许用挤压应力为：

B250

100 MPa S2.5

轮芯材料较弱，以[ P] 100MPa计算转矩。 4) 按挤压强度条件计算单个螺栓的许用剪力FS 由图，Lmin

S

9 mm，则：

FS d0hmin[ p] 7 9 100 6300N

5) 按挤压强度条件计算螺栓组的许用转矩T

FSZD06300 6 110

2079000 Nmm = 2079 Nm 22

综上，此螺栓组所传递的最大转矩Tmax 2079Nm。

T

13-54

1）将载荷R移至螺栓组形心，成为R和M复合作用的状态，如题13-54 解图所示。其中：

M RL 4000 400 16 105 Nmm

2）求螺栓的分载荷：

FR R/z 4000/4 1000 N

MLmaxM1600000FM 4000N

zb/24 100 L2i

方向向下的工作载荷使螺栓所受拉力减小，应取为负值。 3）求螺栓的总工作载荷F： 左侧螺栓： F1 = FM – FR = 4000 –

1000 = 3000 N

右侧螺栓：

F2 = FM + FR = – 4000 – 1000 = – 5000 N

4）求螺栓的总拉力Q：

CLF

F QP 1 3000 3000/2 4500N

CL CF2CLF

Q QP F QP 2 3000 5000/2 500N 右侧螺栓：

CL CF2 ： 5）求螺栓的总拉力QP

左侧螺栓：

Q QP

左侧螺栓：

右侧螺栓：

CFF3000

F QP 1 3000 1500N

CL CF22CFF5000

QP QPF QP 2 3000 5500N

CL CF22 QP QP

13-55 解：1）在载荷P作用下，螺栓组联接受到横向载荷作用时，设薄板受到的作用力为F1、F2，则根据薄板的力平衡条件有：

F2 F1 P①

对于薄板，对两螺栓的对称中心O点取矩有：

F1a F2a P(l a)②

由式①、②可得

l200

P 4000 8000N 2a100l 2a300F2 P 4000 12000N

2a100F1

则螺栓2受到最大工作剪力作用：

Fmax F2 12000N

由螺栓杆的剪切强度条件

F

4

[ ]

2

d0

可得d0

4Fmax4 12000

12.68mm

[ ] 95

螺栓杆与孔壁的挤压应力

p

d0

F

[ ]p d0lmin

Fmax12000

6.67mm

lmin[ ]p1.5 150

所以可取螺栓光杆直径为 13mm，螺纹外径为M12。

（2）若改用普通螺栓联接，对于螺栓又有：

fc Qp KnFmax

即Qp

KnFmax1.2 12000

72000N fc0.2

则螺栓2所受的总拉力为

Qmax Qp 72000N

螺栓2危险截面的螺纹小径为：

d1

4 1.3Qmax4 1.3 72000

31.51mm

[ ] 120

取螺栓M36。

13-56 解： 1.计算旋转力矩T

T Q

D400 50000 107N mm 22

2.计算螺栓所需要的预紧力F

由zfF

D0

KsT2

得

F

2KsTzfD0

2 1.2 10

5000N mm 所以F

8 0.12 500

3.确定螺栓直径

7

d1

4 1.3F

[ ]

d1

4 1.3 5000

28.768mm

100

查GB196—1981，取M30。5．结构分析题

13-57 主要结构错误分析如下： a．铰制孔螺栓联接

（1）螺纹的大径应小于铰制孔配合直径 （2）弹簧垫圈的切口倾斜方向错误 （3）螺纹部分长度不够 （4）螺栓无法由下向上装入 b．双头螺柱联接

（1）螺纹孔的的深度应大于螺杆拧入深度

（2）螺纹孔内没有光孔，深度应大于螺纹孔，否则螺纹不能加工 （3）上端螺柱的螺纹部分长度不够

（4）下端螺柱无螺纹部分不可能拧入被联接件2的螺纹孔 （5）上边的被联接件应该有通孔，其孔径应大于螺杆直径 c．螺钉联接

（1）螺钉头的周围空间尺寸太小，更没有扳手空间，圆柱螺钉头也不能拧紧 （2）上面的被联接件必须为光孔，不能是螺纹孔 （3）下面的被联接件应有螺纹，

（4）光孔的直径应与螺纹小径近似相同，而不是等于螺纹大经 （5）缺少防松措施

题13-55 解图

a b c

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