《字母表示数》课堂实录及反思-掌门1对1

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《字母表示数》课堂实录及反思-掌门1对1

一、背景分析

《数学课程标准》把“探索”作为过程性目标之一，指出要让学生主动参与特定的数学活动（如观察、实验、归纳、类比、猜想、推理等），从中体验数学活动充满着探索和创造。“字母能表示什么”一节课由许多开放性问题探究性活动组成，学生在动手、动脑的过程中，进一步理解所学的知识，使学生经历多角度认识问题，多种形式表现问题，多种策略思考问题，尝试解释不同答案合理性的活动，发展学生的创新意识和实践能力。

本节课是学生学习了有理数（数的又一次扩充）后，由常数到变数（字母表示数）学习的起始课，是学生认识上的又一次飞跃，虽然在小学已接触字母表示数，但对字母表示任意性及一般性理解不深。因此，本节课应通过提供大量背景材料，引导学生经历“活动?探索?合作?交流”活动过程，初步学会用字母表示数，感受字母表示数的简捷性，一般性特征，提高学生的探索规律、合作交流能力。

教学目标

1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体验特殊到一般的思考方法。

2．能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

3．体会字母表示数的意义，感受数学符号表达问题简捷性，正确用符号表达数学问题。

4.在活动中体验数学的应用的广泛性与趣味性。

教学重点：规律的探索及表达；字母表示任何数的意义及符号感的培养；合作交流、猜测验证等意识的养成。

教学难点：规律的探究过程及表达；体会字母表示数的意义。

二、教学过程

（一）情景引入：师生共同玩扑克牌游戏

师：今天很多老师来听课，同学们紧张吗？

生：不紧张。

师：我看有些同学还是有点紧张，这样吧，老师和同学们来玩一个游戏好吗？

生：好！

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师：老师需要请两个同学上来配合，哪两个同学愿意上来？

生：我愿意，我愿意??（学生异常踊跃）

师：生甲、生乙。我们先看一下游戏规则。（多媒体演示）

师：我们首先每堆发3张牌。下面请生甲移牌，生乙报牌。

生乙：还剩5张。

师：我们换几张牌试一试。每堆发10张牌，请两位同学继续刚才的游戏。

生乙：还剩5张。

师：同学们猜一猜，如果每堆牌的张数是20张、30张??最后还剩的牌的张数是多少呢？

生：5张！（学生齐答）

师：为什么呢？ 生：（沉默）

师：怎样说明这个问题呢？今天我们这节课的学习就能解决这个问题。

点评:通过扑克牌游戏,激发了学生学习的兴趣,提示了教学来源生活实际的本质,使学生更进一步认识数学知识的生存空间.

（二）组织活动一：用火柴棒搭正方形

师：现在，我们做一个用火柴棒搭正方形的活动。下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。

图1

师：大家看屏幕，按图1的方式搭正方形，能看明白吗？

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生：能。

师：好，我们用1分钟的时间，来搭正方形，看哪个同学搭得最多。记录员做好记录。

师：各组发言人，请说一下你们小组中搭得最多的同学的名字，和最多正方形的个数。

（每组发言人分别说出各组中的情况，最多的个数达12个。）

生：同学们搭得都很好，充分说明了同学们手巧。下面我们一起来讨论一组问题，来展示一下同学们不仅手巧，而且心灵。

问题：

（1）图1的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒。

（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

（4）如果用n表示所搭的正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。

（5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 根火柴棒。

师：大家先解决一下问题（1）、（2）、（3）。

师：请各小组说一说（1）、（2）、（3）的答案。

小组1发言人：（1）搭2个正方形需要7根火柴棒，3个需要10根火柴棒。（2）需31根火柴棒。（3）需301根。这301根火柴棒我们是这样得到的，第一个正方形用4根，其余的99个正方形是用的3根，所以，总共用301根。

师：你能用算式表示吗？

师：第1小组组长说一下，他的结果对不对，解释有道理吗？

生：结果对，解释有道理。

师：这个小组做得很好。还有不同的方法吗？

小组2发言人：我们是这样想的。如果把每个正方形都看成需要4根，那么100个正方形需400根。可是除去第一个正方形，其余的正方形都少用1根。所以我们的算法是：4×

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100-99。

师：说得非常好，你们组还有其他方法吗？

小组2发言人：暂时没有。

小组3发言人：还有。就是把每个正方形都看成3根火柴棒搭成的，100个正方形就需要300根。但第一个正方形多用了1根。因此，是301根。列算式是：3×100+1。

师：这个组同学的发现也非常好。同学们还有不同方法吗？

师：这个问题，大家想了三种不同的方法。充分说明了大家善于动脑，善于发现问题，也展示了同学们心灵手巧的优点。实际上，这个问题还有方法，课下大家再探讨。我们看第（4）个问题，大家再分组研究一下怎样解决，有几种方法，越多越好。

师：我们请第二小组的发言人说一下你们小组的结论。

生：我们小组有三种结论。基本上和第（3）个问题差不多。列的算式是：①3n+1，②4+(n-1) ×3，③4n-(n-1)。

师：有和他们列的算式不同的吗？ 师：这个小组列的算式非常好。大家观察一下（3）、（4）两个问题的答案有什么不同吗？

生：在（4）中n是几个？

生：无数个，任意一个，任意??

师：到底是多少？

生：任意个。

师：对，这里的字母表示任意个。也就是说，任意个可以用字母来表示。

师：刚才我们知道n表示正方形的个数，n可以是3，也可以是4，它表示任意数，现在大家完成问题（5）。

师：请大家出示结果。

生：601。

师：小组内交流计算过程，看一看算法一样吗。

生：不大一样，但结果一样。

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师：大家的计算都非常好，小组讨论得也非常好。

点评:本教学片断,利用课件直观的演示和老师恰当的引导,使学生在探究规律上层层深深入,时同在思维的空间上还逐步展开,体现了生生、师生之间的交流与合作，有效达成了本课的第一次探究活动。

（三）组织活动二：用字母表示运算律

师：我们再看一下这个问题：

2+3=3+2，（-3）+（-5）=（-5）+（-3）。??

观察上面算式，你能说出它们包含的运算律吗？你能用字母表示这个运算律吗？你还能用字母表示学过的哪些运算律？

生1：上面算式包含的是加法交换律，用字母表示为a+b=b+a；我们还学过加法结合律，用字母表示为：

a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b

乘法交换律：abc=a(bc)=(ac)b

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

师：很好，式子中的a、b、c表示什么？

生1：表示任意数。

师：a、b、c它们相等吗？

生1：不相等。

生2：也可能相等。

师：很好！a、b、c三个字母表示任意数，它们可能相等，也可能不相等，同学们考虑得很全面。你能说一下用字母表示运算律有什么好处吗？

生1：简便。

（四）组织活动三：生活中的几何图形 师：刚才同学们用字母表示了学过的运算律，下面我们来看下面一个问题（多媒体演示）。

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生2：我们学过的一些图形的计算可以用字母表示。

师：举个例子。

生2：我们学校的校牌是长方形，我们上课的阶梯教室是长方体。

师：要求校牌的面积和阶梯教室的体积，怎样求？会用字母表示吗？

生2：长方形的面积=长×宽，用字母表示为ab；长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为abc，a、b、c分别表示长、宽、高。

师：回答得非常好。再看一幅图，这是一面镜子，从正面看起来是一个圆形。你知道圆的面积公式吗？

生3：2πr2。

生4：不对，是πr2。

师：谁说得对？

生：生4说的对。

师：是πr2。生3说的是2πr2实际上表示的是2个这样的圆面积。他不但看到实物，而且还看到了镜子的影子。

师：知道π、r分别表示什么吗？

生4：π是圆周率，r表示半径。 师：我们还学习了不少分式，都可以用字母表示。课下同学们把它们尽可能多地写下来。

点评：此片断体现了本节内容是在原有数学知识基础之上建立起来的，加深了学生对知识链的理解。促使学生对数学学习的自觉性的形成。

（五）组织活动四：唱一首儿歌

师：下面我们唱一首歌欢迎来听课的老师，好吗？

生：好！

师：我先唱一遍??

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。

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两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。 ??

大家会接着往下唱吗？

生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。 ??

师：同学们，唱得非常好，比我唱得强多啦！这首歌可以唱完吗？

生：唱不完。

师：那怎么办呢？

生5：可以用一句话来唱。

师：你可以唱吗？

生5：可以。

师：大家欢迎！ 生：（鼓掌）

生5： n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿。

点评：通过儿歌促成了第三次探究活动，加深了规律性的认识。同时，满足了学生情感上的支持和互动力，使学生进一步认识了数学知识横向发展的属性。

（六）尝试练习 6：（1）、（2）分别为3v、mn-pq。

师：请解释一下（2）的答案。

生6：mn表示大长方形的面积，pq表示小长方形的面积，它们的差表示阴影部分的面积。

师：非常好。我们再看一组练习（多媒体演示）

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师：请同学们分组练习。然后点学生回答。

点评：此片断从多角度、多层面精选的训练题，体现了分层教学的理念，使学生通过探究所获得的知识与技能进一步得到巩固和提高。

（七）课堂反思

师：我们这节课做了哪些活动？

生7：摆火柴棒，表示图形的面积、体积。

生8：还有唱儿歌。

师：大家记得很好。想一想，这些活动都和什么有关？

生：和“用字母表示数”有关。

师：字母能表示什么数？用字母表示数有什么好处？

生：任意数。用字母表示任意数，这样很方便。

生：还有运算律、公式等。

师：大家总结得非常好！大家再想一下，这节课有什么收获？

生9：知道了用字母能表示任意数。

生10：用不同方法求火柴棒的根数。

师：大家说得很好。这节课我们重点学习了用字母表示任意数。同样课堂上的表现非常好，充分展示了自己的聪明才智。

（八）挑战性问题

师：最后，我们再看一个非常有趣的问题。这个问题，同学们课后解决。

在某地，人们发现某蟋蟀叫的次数与温度有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟收的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）。

（1）用字母表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？

总评 本课通过几个探究活动提示了字母能表示什么的主题，纵观整个教学过程，使我们有以下三点认识：

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1.探究过程是培养创新精神和创新能力的重要算什么。本节课安排的第一个探究活动通过课间演示的火柴棒搭成正方形，引导学生去深入思考，学生在深入思考和感受的过程中，真正的掌握基础知识和基本技能。

2.交流与合作的学习方式是促成学生能力提高的重要手段。在搭建正方形探究规律的过程中，学生表达思维过程和结果，并进行交流和补充，达成了四种代数式反映了四种规律，在这一过程中，学生的思维碰撞加深了对知识的理解，不断产生新的发现，有效地促进了学生能力提高。

3.注重评价，做每一个学生学有所获。我们注意到，本节课在探究活动中，通过思维过程的评价使每一个学生对规律的认识更清晰，通过对问题阐述方式的评价，优化了学生数学品质，通过习题训练中各种问题矫正（采取了不同评价方式），夯实了学生的基本功。

三、教学反思：

通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。同时通过本节课的教学，让学生初步学会探索问题和解决问题的一般方法，使学生学有所得。本节课采用活动 探索 合作 交流的形式，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。更值得关注的就是，学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，虽然许多个别回答非常精彩，但仍需注意讨论形式的变化，让学生从合作学习中有所提高，从与它人的交流中碰撞出思维的火花。另外，还需加强的是学生发现问题能力的培养，多数问题的发现还是在教师的指导下完成的。如果能达到学生提出问题，小组讨论，全班解决，那效果更佳。

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