天津市河北区2022届高三总复习质量理科数学试题含解析考点分类汇

河北区2016—2017学年度高三年级总复习质量检测（一）

数学（理工类）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合{|lg(3)},{|2,}x A x y x B y y x R ==-==∈，则A B 等于

A ．φ

B ．R

C ．{|1}x x >

D ．{|0}x x >

2、若变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥??-≥-??-≤?

，则目标函数22z x y =+的最大值等于

A ．9

B ．36

C ．41

D ．81

3、已知非零向量,m n ，满足143,cos ,3

m n m n == ， 若()n m n ⊥+ ，则实数t 的值为

A ．94-

B ．94

C ．4-

D ．4 4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A ．98

B ．99

C ．100

D ．101

5、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 相互垂直的半径，若该几何体的体积是

283

π，则它的表面积是 A ．17π B ．18π

C ．20π

D ．28π 6、已知12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y E a b a b

-=>>的左右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，111sin 3MF

F ∠=，则E 的离心率为 A

．32

C

．

2

7、函数()1()cos (f x x x x x

ππ=--≤≤且0x ≠）的图象可能为

8、已知函数()21

(,f x a x x e e e =-≤≤为自然对数的底数）与()2ln g x x =的图象上，存在关

于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是

A ．21[1,

2]e + B ．2[1,2]e - C ．221[2,2]e e

+- D ．2[2,)e -+∞

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

9、已知121,1,(z i z i i =+=-是虚数单位），则1221

z z z z += 10、在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c

，已知2,4b c C π===， 则ABC ?的面积为

11、在51(2)2

x y -的展开式中23x y 的系数是 12、已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π个单位长度， 得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称轴为

13、在平面直角坐标系下，曲线122:(x t a C t y t =+??

=-?为参数），曲线22sin :(12cos x C y θθθ=??=+?为参

数）若曲线12,C C 有公共点，则实数a 的取值范围是

14、已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()3()2f x f x +=-，且函数3()4

y f x =-为奇函数，给出以下四个命题：

①函数

()f x 是周期函数； ②函数()f x 的图象关于点3(,0)4

-对称； ③函数()f x 为R 上的偶函数； ④函数()f x 为R 上的单调函数. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15、（本小题满分12分）

已知函数()sin(),(0,0)6f x A wx A w π=+

>>的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=. （1）求()f x 的表达式；

（2）若()()2g

x f x =+，求()g x 的单调区间及最大值.

16、（本小题满分12分）

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（1）求选出的3名同学是来自不相同学院的概率；

（2）设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.

19、（本小题满分13分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线AF ⊥平面,//,2,ABCD EF AB AD = 21AB AF EF ===，点P 在棱DF 上.

（1）求证：AD BF ⊥；

（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；

（3）若12

FP FD = ，求二面角D AP C --的余弦值.

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