2018年秋苏教版五年级数学上册教案

第一单元 负数的初步认识 第1课时 负数的概念

教学内容：课本P1~2例1、2及相关练习。

教学目标：初步认识负数,初步能认、读、写负数。

教学重难点：理解负数的意义，初步建立负数的概念。能熟练、准确地认、读、写负数。 教学过程：

一、创设情境，激趣导入

1.根据学生原有的认知结构提出问题。

(1)情境设立。

教师:大家知道,数学与数是分不开的,数学是一门研究数的学问。让我们在上课之前回想一下,我们学过哪些数呢?

学生回答后,教师指出:以前学过的自然数和分数,它们都是由于实际需要而产生的。

(2)复习。

教师用投影仪出示以下数据:

教师:请同学们以同桌为单位,讨论一下投影片中哪些数是自然数,哪些数是分数。

学生讨论。

教师指名让学生叙述答案,师生集体订正。 (3)揭示主题。

但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、分数表示。今天,我们就来一起学习一种新的数:负数。(板书:负数的概念)

2.师生共同研究正、负数的概念。

大家都知道,生活中有许多具有相反意义的数量,如乘电梯上升与下降的距离、收入与支出的金额、盈余与亏损的数量……怎样用数学的方法清楚、简便地表示并区分这些具有相反意义的数量呢?为此人类发明了负数。

其实,中国是世界上最早认识和使用负数的国家。早在2000多年前的《九章

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算术》中,就有关于正数和负数的记载。在古代人们的生活中,以收入的钱为正,以支出的钱为负。在粮食生产中,以产量增加为正,以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数,常用红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数。而西方国家认识正、负数则要迟于中国数百年。

那么,我们怎么才能运用负数区分具有相反意义的数量呢? 3.例题讲述。

请同学们打开教材第1页,大家讨论一下,试试能否读出例1中三个城市的最低气温。

学生讨论。

南京的最低气温刚好是0摄氏度,三亚的最低气温是零上20摄氏度,哈尔滨的最低气温是零下20摄氏度。三亚和哈尔滨的最低气温是两个不同概念的20摄氏度,怎样用数学的方法区分这两个不同概念的20摄氏度,让人一看就明白而且不会混淆呢?

在数学中,零上20摄氏度记作+20℃;零下20摄氏度记作-20℃。“+20”读作“正二十”,“-20”读作“负二十”。+20也可写成20。只要在以前学过的数(0除外)前面加上“+”或“-”,就可以把两个相反意义的数量简单明了地表示出来。

4.提示。大于0的数是正数,加“+”;小于0的数是负数,加“-”。 5.回忆。通过让学生动手练习,回忆自然数。 二、教学实施

1.教学例题。

(1)投影出示教材第2页例2的图。

学生看图,理解图意,教师在黑板上写出:+8844.4、-155。 (2)指名让学生读出黑板上写出的数。

(3)说出+8844.4、-155的意义,即“高于海平面8844.4米”和“低于海平面155米”。

用画图的方法帮助学生理解词语的意思。图中把海平面用一条虚线表示,这

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样,什么比海平面高,什么比海平面低,就显而易见了。

(4)初步揭示正数与负数的概念。 教师板书表格。

通过两道例题的教学,我们已经认识了+20、-20、+8844.4、-155等数。下面我们以表格的形式给他们分一下类。 正数 负数 零 像+20、+8844.4像-20、-155这样0既不是这样大于0的数小于0的数都是正数,也不都是正数 2.对比。

教师再用投影仪展示两道练习题,请同学们与例题进行对比,引导学生通过观察、比较,总结出正数与负数的意义,会读写正、负数,知道0的意义。

负数 是负数

(1)某仓库昨天运进货物79吨,今天运出货物48吨。

(2)足球比赛中,中国国家队上半场进了3个球,下半场丢了2个球。 指名让学生叙述自己的答案,并公布正确答案: 运进货物79吨,记作+79;运出货物48吨,记作-48。 上半场进了3个球,记作+3;下半场丢了2个球,记作-2。 3.拓展。

写出比0小3的数,比0大5的数,比-3小1的数,比-3大2的数。 (1)观察。

请仔细观察上述问题,认真思考,并估计上述问题的答案是正数还是负数。 (2)试着计算一下,用正、负数表示上述问题中的数量。

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学生尝试计算。

比0小3的数:-3;比0大5的数:+5;比-3小1的数:-4;比-3大2的数:-1。 三、巩固应用，内化提高

教学至此，敬请选用《名校课堂》相关练习。 四、回顾整理，反思提升 说说这节课的收获。

第2课时 负数在实际生活中的应用

教学内容：课本P2~4例3、4及相关练习。

教学目标：让学生在现实的生活情境中,进一步体会负数的意义。培养学生辩证地思考、分析、解决问题的能力。培养学生的数感,使学生感受到数学与生活的密切联系。

教学重难点：负数在实际生活中的意义。熟练、准确地运用正、负数解决实际问题。

教学过程： 一、复习导入

课前安排学生调查记录相关的数据,如储蓄卡上记录的存、取款的数据,海拔高度的记录等,了解生活中的负数,以增加一些感性认识,激起学生探索负数奥秘的兴趣,了解数的作用。

二、教学实施

1.复习。

引导学生回忆上节课所讲的温度的知识和负数的概念。 通过投影仪向学生出示四个城市的气温。 哈尔滨:-15~3℃ 上海:0~8℃ 北京:-5~5℃ 海口:12~20℃ (1)问学生是否能看懂,并说说分别是什么意思。

(2)找两个同学谈谈他们最喜欢上面四个城市中的哪一个,并说说理由。 2.讨论。

组织学生交流信息。说说他们所收集的数据的意义,进一步认识负数在生活中的作用和生活中负数的表示方法。

(1)先让同桌之间互相讨论,然后全班一起交流。

(2)从学生所收集的数据中挑选出几份具有代表性的数据,向同学讲解这些数据表示的实际意义。

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如温度计上显示的温度,存折上的正、负数,电梯的数字按键等。 (3)引导学生进一步思考:生活中还有哪些数据可以用正、负数来表示。 如家庭每月的收支、电梯的升降等。 3.教学教材第3页的例3。 (1)读题。

例3呈现了一张反映新光服装店去年上半年每月的盈亏情况的统计表,在“盈亏”栏里有正数,也有负数。(通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示,这是人们约定俗成的规则)

(2)提问。

大家认真看统计表里的数据,然后说说你能从中知道什么。 (3)指名让同学对数据作出解释。 (4)评价并补充。

事实上,我们可以通过表中数据逐一分析各个月是盈利还是亏损的,具体的钱数各是多少。还可以分析这半年盈亏的整体状况,包括有几个月是盈利的,有几个月是亏损的……

(5)巩固。

先让学生独立完成教材第3页的“试一试”,教师巡视,检查学生的完成情况。 (6)对比小结。

大家观察一下这两道题有什么不同?(例3是根据“表示规则”体会统计表里各个正数与负数的具体含义,“试一试”是应用规则把具体现象用正数或负数表示在统计表里)

4.拓展。 (1)谈话。

在前面的几道例题中,用正数表示零上温度、高于海平面的高度、盈余金额,

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用负数表示零下温度、低于海平面的高度、亏损金额,这些几乎都是人们已经约定俗成的,在通常情况下大家都遵循这些规则。

(2)设问。

在实际生活中,有没有未约定而要用到正、负数的现象呢?(有) (3)引入例题。

教材第3页的例4呈现的是一幅平面图,以学校为起点,小华向东走2千米到邮局,小林向西走2千米到公园。如果把向东走2千米记作+2千米,那么向西走2千米可以记作什么?

(4)观察分析。

以学校为起点,小华向东走2千米到邮局,小林向西走2千米到公园。东和西是两个相反的方向,方向相反,行走的路程相同,到达的地点不同。

(5)知识讲解。

在本例中,朝哪个方向行走的路程记作正数,朝哪个方向行走的路程记作负数,一般没有约定,而是在解决问题时临时规定的。在做相背运动时,如果向一个方向行走的路程用正数表示,那么,向另一个方向行走的路程就要用负数表示。

(6)陈述并板书。

如果把向东走2千米记作+2千米,那么,向西走2千米记作-2千米。可以用直线上的点表示邮局和公园的位置。 5.强化练习。

(1)投影出示数轴。

上面有许多间距都相等的点,其中一个点的下面写着数“0”。接着联系在例4

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中学到的用正数和负数表示相反方向运动的路程的经验(也可以联系其他例题中应用正、负数的经验),填出其他数。

(2)观察思考。

①观察“0”的左边和右边分别是什么样的数?(联系“正数都大于0、负数都小于0”,体会这样分布的合理性)

②通过观察可知正数1、2……的排列方向是从左往右,负数-1、-2……的排列方向是从右往左。研究这些知识要联系实际体会这样排列的合理性。

③在四个框里填上相应的数,并说说你的思路。

再次观察,回答“-2接近2还是接近0”这个问题,并简单解释理由。 三、巩固应用，内化提高

1.课本P4“练一练”。

2.教学至此，敬请选用《名校课堂》相关练习。 四、回顾整理，反思提升 说说这节课的收获。

第二单元 多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积

教学内容：课本P7~8例1、2、3及相关练习。

教学目标：使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。

教学重难点：平行四边形的面积计算公式。 教学过程： 一、复习导入

教师:同学们已经学会了用数方格的方法来计算多边形的面积及平移的相关知识。下面请同学们通过平移图形比较教材第7页例1中两组多边形的面积,它们有什么关系?

教师指名让学生回答,并组织学生讨论哪种方法最好。 二、探索新知

1.引入。

(1)教师用投影仪出示方格纸上画的平行四边形,提问:方格纸上画的是什么图形?什么叫平行四边形?它有什么特征?

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让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。(教师巡视,注意画得是否正确)

(2)教师:用数方格的方法数一数教材第7页例2中的平行四边形的面积是多少平方厘米。(每一个方格表示1平方厘米)

提示:不满一格的都按半格计算。 指名让学生叙述计算过程。

(3)用投影仪出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积。 学生计算。

指名让学生说出计算结果。 (4)比较平行四边形和长方形。

提问:平行四边形的底和长方形的长有什么关系?平行四边形的高和长方形的宽呢?它们的面积呢?

(平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也是相等的)

(5)小结。

平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形,如一块平行四边形的菜地,我们就不好用数方格的方法求它的面积了。那么,我们能不能像计算长方形的面积那样,找出平行四边形的面积计算公式呢?

2.通过操作推导平行四边形的面积计算公式。

(1)教师:从上面的比较中,我们已经知道平行四边形和长方形面积相等,而且平行四边形的高与长方形的宽、平行四边形的底与长方形的长分别相等。那么,

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我们能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?

请学生拿出准备好的平行四边形进行剪、拼。(学生剪、拼时,教师巡视、指导)

指名让学生到前面演示。

(2)教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。

同学们把平行四边形转化成长方形时,就是把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。

在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢? ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导)

(3)引导学生分小组讨论、剪拼,看还能想到几种方法将平行四边形转化为长方形。教师根据学生的想法在黑板上演示。

①沿着过平行四边形底边上一点的高剪下一个梯形,平移后拼成一个长方形。

②沿着平行四边形斜边的中点,剪下两个小直角三角形,也能拼成一个长方形。

(4)比较。

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相

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比,有没有变化?为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系? ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系? (5)小结。

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。

(6)总结平行四边形的面积公式。

这个长方形的面积怎么求?(指名让学生回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长×宽)

那么,平行四边形的面积怎么求?

平行四边形的面积=底×高

S=a×h

(7)用字母表示平行四边形的面积公式。板书:S=a×h

教师说明:在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,代表乘号的“·”也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h或者S=ah。 3.例题讲述。

(1)教师:运用刚才所学的平行四边形的面积公式计算出教材第8页“试一试”中玻璃的面积。

学生计算,教师巡视。

指名让学生在黑板上写出自己的计算过程,师生共同订正。 解:平行四边形的面积=底×高

=50×70

=3500(平方厘米)

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答:面积是3500平方厘米。

(2)请学生继续完成教材第8页的“练一练”,做完后,体会平行四边形与长方形之间的联系。

15×6=90(平方厘米)

(3)请学生拿出自己准备的平行四边形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面积。

三、巩固应用，内化提高

课本P11练习二第1~5题。 四、回顾整理，反思提升 说说这节课的收获。

第2课时 三角形的面积

教学内容：课本P9~10例4、5及相关练习。

教学目标：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。 教学重难点：理解并掌握三角形的面积计算公式。会运用平行四边形的面积计算方法推导出三角形的面积计算公式。 教学过程：

一、创设情境，激趣导入

教师用投影仪出示右图。

提问:这是什么图形?(平行四边形)平行四边形的面积是怎样计算的? 学生回答。(教师板书:平行四边形的面积=底×高) 二、探索新知

1.引入。

(1)请同学们拿出准备好的平行四边形。它的底、高和面积分别是多少?(底是8厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米)

(2)提问。

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①如果沿着平行四边形的两个钝角的顶点画一条对角线,再沿对角线剪开会怎样?(教师示范,在投影片上作对角线)

学生实践:作对角线,然后沿对角线剪开。 ②剪开后得到什么图形?(两个三角形)

③请同学们比一比两个三角形的形状和大小。(都完全一样) ④请同学们猜一猜其中一个三角形的面积是多少。(20平方厘米) 2.推导三角形的面积计算公式。

教师:刚才我们通过剪、猜得出了三角形的面积。而事实上,三角形的面积是可以用公式进行计算的。今天我们的第一个学习目标就是推导三角形的面积计算公式。

(1)提问。

①刚才剪出的三角形是什么三角形?(锐角三角形)

②这个锐角三角形的面积与原平行四边形的面积是什么关系?(这个锐角三角形的面积是原平行四边形面积的一半)

③这个锐角三角形的底与原平行四边形的底是什么关系?(相等) ④这个锐角三角形的高与原平行四边形的高是什么关系?(相等) (2)小结。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 (3)总结三角形的面积公式。三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2 (4)提问。

求三角形的面积为什么要除以2?

因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,“底×高”求出的是两个完全相同的三角形的面积,必须再除以2才是求一个三角形的面积。

3.操作验证。

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(1)学生操作①。

教师:请同学们拿出准备好的两个完全相同的直角三角形,试着把它们拼成平行四边形。

学生拼图。

教师用投影仪演示:两个完全相同的直角三角形拼成平行四边形。

师生讨论:一个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积是什么关系?直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?(一个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等)

(2)学生操作②。

教师:请同学们拿出准备好的两个完全相同的钝角三角形,试着把它们拼成平行四边形。

学生拼图。

教师用投影仪演示:两个完全相同的钝角三角形拼成平行四边形。

师生讨论:一个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形是什么关系?钝角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?(一个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,钝角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等)

4.例题讲述。

(1)请同学们试着完成教材第10页的“试一试”。

学生练习。教师指名让学生叙述计算过程,师生共同订正。

(2)请同学们完成教材第10页的“练一练”中的两道题。学生练习。教师指名让学生说出答案,师生共同订正。 三、巩固应用，内化提高

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课本P11~13练习二第6~16题。 四、回顾整理，反思提升 说说这节课的收获。

第3课时 梯形的面积

教学内容：课本P14~15例6、7及相关练习。

教学目标：使学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式,能够正确地计算梯形的面积。 教学重难点：理解并掌握梯形的面积计算公式；会运用平行四边形和三角形的面积计算方法推导出梯形面积的计算公式。 教学过程：

一、创设情境，激趣导入

(教师板书:平行四边形和三角形)

前几节课我们通过转化的方法已经学习了平行四边形和三角形面积公式的推导,哪位同学能告诉大家平行四边形和三角形的面积计算公式? 指名让学生在黑板上写出平行四边形和三角形的面积公式。 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2 二、探索新知

1.引入。

教师出示教材第14页例6梯形图。

提问:同学们能依照计算平行四边形和三角形面积的方法,把黑板上的梯形也转化成已经学过的图形吗?

学生讨论:

(1)从上底的两个顶点作下底的垂线,把梯形分割成1个长方形和2个三角形。 (2)从上底的一个顶点作另一腰的平行线,把梯形分割成1个平行四边形和1个三角形。

(3)再找1个完全相同的梯形,拼成平行四边形。

(1) (2) (3)

教师:同学们讨论得很不错!提出了很多有意义的想法。今天,我们的学习任务就是利用转化的方法推导出梯形的面积计算公式。板书课题:梯形面积的计算

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2.梯形的面积计算公式。

(1)教师:刚才讨论的时候,有同学提出来说,把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形来计算梯形的面积,下面就请同学们把教材第117页的梯形剪下来,看看哪两个能拼成平行四边形。学生拼图。教师请最快拼好的学生到实物投影仪上演示一下。

(2)讨论。

①拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?(完全相同)

②拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?(平行四边形的底边等于梯形的上底与下底之和)

③平行四边形的高与梯形的高有什么关系?(相等)

④每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?(每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半)

⑤拼成的平行四边形的面积怎样计算? 平行四边形的面积=(上底+下底)×高

⑥梯形的面积是多少,该怎样计算?

〔是平行四边形面积的一半,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2〕

(3)梯形的面积公式。教师板书:

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 (4)提问:(上底+下底)表示什么?为什么要除以2?

(上底+下底)即平行四边形的底边;除以2是因为每个梯形的面积都等于拼成的平行四边形面积的一半。 3.例题讲述。

(1)请同学们求出我们刚才从教材第117页剪下的梯形和拼成的平行四边形的面积,完成教材第14页的例7。

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