空间中的平行关系

好

空间中的平行关系

一、证明题

例1：如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。

例:2：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。

求证：平面//AMN 平面EFDB 。

例3：（2006四川理19 ）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===，求证：//MN 面11ADD A 。

练习：1、如图，在四棱锥P – ABCD 中，M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点，O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点．

求证：过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.

好

2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，

求证：MN ∥平面BCE

10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，

求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．

二、选择填空题（基础）

（1）若两条直线m, n 分别在平面α、β内，且α//β，则m, n 的关系一定是 （ ）（A ）平行 （B ） 相交 （C ）异面 （D ）平行或异面

（2）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这

两个平面的交线的位置关系是

A 异面

B 相交

C 平行

D 不能确定

（3）a 、b 是两条异面直线，A 是不在a 、b 上的点，则下列结论成立的是

A 过A 有且只有一个平面平行于a 、b

B 过A 至少有一个平面平行于a 、b

C 过A 有无数个平面平行于a 、b

C

B A

1

好

D 过A 且平行a 、b 的平面可能不存在

（4）设平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且AS =8，BS =9，CD =34，①当S 在α、β之间时，SC =________，②当S 不在α、β之间时，SC =_________

（5）在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为棱1CC 、11D C 、D D 1、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件

时，有//MN 平面11BDD B ．

（6）a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

其中正确的命题是__________（将正确的序号都填上）

三、选择题（提高）

（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）

①若a ∥b ，b ?α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b

③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ?α，则a ∥b

其中正确命题的个数是 （ ）

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（3）（2008湖南卷5）设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是 （ ） A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B.若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β

C.若α⊥β，m ?α,则m ⊥β

D.若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α

（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ） （A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交

（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交

（5）在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是

（ ） (A)α、β都垂直于平面γ

好

(B)α内不共线的三个点到β的距离相等

(C)l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

(D)l、m是两异面直线且l∥α，m∥α，且l∥β，m∥β

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