《高等数学D》期末试卷_-_A卷_-_2012_-_2013_-_2

厦门大学嘉庚学院高数试卷

课程《 高等数学 D 》【 A卷 】 任课教师

1. C为任意常数，且F (x) f(x)，下列等式成立的是（ ）

(A) (C)

F (x)dx

f(x) C (B)

F (x)dx F(x) C

F(x)dx F (x) C (D) f (x)dx F(x) C

ba

2. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分 f(x)dx的值（ ）

(A) 与积分变量字母的选取有关

(B) 与积分区间无关，只与被积函数有关 (C) 与积分区间和被积函数有关 (D) 与被积函数的形式无关 3. 下列不等式中成立的是( )

(A) (C)

100

xdx xdx (B)

3

1

2

21

xdx x2dx

11 1

3

2

1

x3dx x2dx (D)

1

01

1

x3dx x2dx

二、填空题（12分，每小题3分，共4小题）

1. 函数f(x) x2 4x 6在闭区间[ 3,10]上最大值为_______. 2. 设sinx是函数f(x)的一个原函数，则 xf(x)dx＝_______. 3. lim

x 0

1

x4

x0

sin3tdt _______.

3 x,0 x 1

4. 设函数f(x) x，则 f(x)dx _______.

e,1 x 3

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三、（18分，每小题6分，共3小题，需要写出计算过程） 1. 求函数f(x) x3 3x2 5的单调区间与极值．

2(x 1)

2. 证明：当x 1时，lnx ．

x 1

3. 欲做一个底为正方形、容积为108m3的长方体开口容器，问该容器底边长x与高h各为多少时，才能使得制作该容器的用料最省？

四、（15分，每小题5分，共3小题，需要写出计算过程）求下列极限

x sinx1 11. lim 2. 3. limx1 x lim 3xx 0x 1x 0sinxxe 1

1

五、（20分，每小题5分，共4小题，需要写出计算过程）求下列不定积分

x2

dx 2. 1. 3

1 x

4x lnxdx 3.

x

dx 4. x x

1

ex e xdx

六、（20分，每小题5分，共4小题，需要写出计算过程）求下列定积分 1.

七、(6分) 设f(x)具有连续的二阶导数，且f (0) 4，lim

x 0

2 1

|1 x|dx 2.

9

1

1

dx 3. x x

10

e(4x 3)dx 4.

x

122

x2 x

2

dx

f(x)f(x)

0，试求lim 1 . x 0xx

1

x

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