河北省保定市2019届高三10月摸底考试数学（理）试题

2018年高三摸底考试 数学试题（理科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设A?{x|y?1?x}，B?{x|y?ln(1?x)}，则AB?（ ）

A．{x|x??1} B．{x|x?1} C．{x|?1?x?1} D．R 2.若(a?2i)i?b?i(a,b?R)，则A． 2 B．

a?（ ） b1 C．1 D．-1 23.已知p:a?0，q:a?a2，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

4.已知等比数列{an}中，有a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．4 B． 5 C. 8 D．15

25.若命题“?x0?R，x0?mx0?2m?3?0”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）

A．[2,6] B．[?6,?2] C. (2,6) D．(?6,?2)

?x?2y?0?6.设x,y满足约束条件?2x?y?10?0，设向量a?(y?2x,m)，b?(1,?1)，若a//b，则

?x?1?m的最大值为（ ）

A． -6 B． 6 C. 1 D．-1 7.已知函数f(x)?|x|?1，则函数y?f(x)的大致图像为（ ） xA． B．

C. D．

8.一个矩形的周长为l，面积为S，则如下四组数对中，可作为数对(S,l)的序号是（ ） ①(1,4) ②(6,8) ③(7,12) ④(3,)

A．①③ B．①③④ C. ②④ D．②③④

9.若函数f(x)在x?0处没有定义，且对于所有非零实数x，都有f(x)?2f()?3x，则函数g(x)?f(x)?f(?x)的零点个数为（ ） A． 1 B．2 C. 3 D．0 10.数列{an}的通项公式an?nsin(121xn?1?)?1，前n项和Sn，则S2017?（ ） 2A．1232 B．3019 C.3025 D．4321 11.下列说法： ①命题“?x0?R，2x0?0”的否定是“?x?R，2x?0”； )在闭区间[?②函数y??sin(x?③函数y?12?4??,]上是增函数； 22x2?4x?32的最小值为2；

④已知函数f(x)?x，则?k?(1,??)，使得g(x)?f(x)?kx在R上有三个零点. 1?|x|其中正确的个数是（ ）

A． 3 B．2 C. 1 D．0

12.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD的周长为4米，沿AC折叠使B到B'位置，AB'交DC于P，研究发现，当?ADP的面积最大时最节能，则最节能时ABCD的面积为（ ）

A．3?22 B．23 C. 2(2?1) D．2 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若点(3,27)在函数y?a的图像上，则loga81? ． 14.设a?1.1，b?ln2，c?log130.1x3，则a,b,c的大小关系是 ． 315. ?ABC中，若AC,CB,BA成等比数列，BABC,ABAC,CACB成等差数列，则角

A? ．

16.已知定义域为R的函数f(x)，满足如下条件：

①对任意实数x,y都有f(x?y)?f(x?y)?2f(x)cosy； ②f(0)?0，f()?1.

?2则f(x?2?)?f(2??x)?f()? ．

?4三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??????,x?R)在一个周期内的部分对应值如下表：

x f(x) ??2 ??4 0 2 ? 40 ? 2?2 ?2 0 （1）求f(x)的解析式； （2）求函数g(x)?1f(x)?2sinx的最大值及其对应的x的值. 218. 已知公比为q的等比数列{an}，满足2a1?a3?3a2，且a3?2是a2,a4的等差中项.

（1）求q；

（2）若bn?anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn . 19.在?ABC中，设a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若

sin2C?cos2B?sin2A?sinAsinB?cos2B.

（1）求C；

（2）若D为AB中点，c?43，CD?3，求?ABC的面积S. 20. 已知函数f(x)?bx2?(a?2)x?alnx的一个极值点为x?1. （1）求b的值；

（2）若f(x)在区间(1,e)上存在最小值，求a的取值范围. 21. 已知点A(1,0)，B(0,1)和互不相同的点P1,P2,P3,,Pn,，满足

*其中{an}，{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，OPn?anOA?bnOB(n?N)，

若AP1?2PB1. （1）求P1的坐标； （2）试判断点P1,P2,P3,,Pn,能否共线？并证明你的结论.

22. 已知函数f(x)?aln(1?x)?bln(1?x)?a?b，在点(0,f(0))处的切线方程为y?2x. （1）求f(x)的解析式；

x3（2）求证：当x?(?1,0)时，f(x)?x?；

3x3（3）设实数k使得f(x)?k(x?)对x?(?1,0)恒成立，求k的最大值.

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2018年保定市高三摸底考试

理科数学试题答案

一、选择题：DBDCA BDABC CC

二、填空题：13. 4 14． c?b?a 15.

?2 16. ? 32?，则得2???f(x+)+f(x-)=0,所以函数f（x）的周期为2π；再取x=y=得

22416. 解析：取x=0，则得f(y)+f(-y)=0,即函数f（x）为奇函数；取y=

f(?2)+f(0)=2f(?4)cos?4,?f(?4)=2，

2又由于函数f（x）为奇函数，所以f(x+2?)+f(2??x)?f(?4)=?2. 2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17

解：（1）由表格可知，A=2，

f(x)的周期T?所以?????(?)??， 222??2. ??. 2

又由2sin?2?0????2，所以??所以f(x)?2sin(2x??)?2cos2x. 2113f(x)?2sinx?cos2x?2sinx?1?2sin2x?2sinx??2(sinx?)2?. 22213由sinx?[?1,1]，所以当sinx??时，g(x)有最大值；

221因为sinx??

2?7?所以x?2k??或x?2k??

66g(x)?（2）

18解:（1）设等比数列

?an?的公比为q，

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