2012高中数学基础训练测试题100练（下）

直观图与平面的性质

一、填空题（共12题，每题5分）

1、给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中正确的命题个数有 个．

2、给出以下命题：①如果一条直线上有一个点在平面外，那么这条直线上有无数个点在这个平面外；②如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线；③三点确定一个平面；④两条直线确定一个平面．其中正确命题的序号为 ．

3、给出以下命题：①若A??,B??,C?AB，则C??；②对于两个不同平面?、?，若

l??,l??，则???l；③若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线在同一平面内；④若一条直线与两条相交直线都相交，则这三条直线在同一平面内．其中正确命题的序号为 ． 4、在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若直线EFGH?P，则点P一定在直线 上．

5、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的编号）

6、几位同学的一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小心弄坏了桌脚， 有一生提议可将几根一样长的木棍在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如 图所示），则至少要 根木棍，才可能使桌面稳定．

7、如图为水平放置的△OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、 OD、BD由小到大的顺序为 ．

8、将一个长、宽分别为8和4的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面半径是 ． 9、已知等边三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为 ． 10、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形

体是 ．（写出所有正确结论的序号） ．．

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 11、一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边

长为2，则该三角形的斜边长为 ．

12、平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，

写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、（1）如图（1），若???l，A,B??，C??，试画出面ABC与面?,?的交线． （2）如图（2），?ABC的各顶点在面?外，直线AB,BC,AC分别交面?于P,Q,R．

A求证：P,Q,R三点共线．

?Al B第1页

BC?

空间两条直线的位置关系

一、填空题：（共12题，每题5分）

1、 空间三条直线a,b,c，若a//b,b//c，则由直线a,b,c确定的平面个数为 ． 2、 若a、b是异面直线，直线a//c，则b与c的位置关系是 ．

3、 已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、

CFCG2??，则四边形EFGH的形状是 ． CBCD34、 给出以下命题：①若直线a不平行于直线b，则a与b相交；②若直线a与b不相交，则

a//b；③若a、b是异面直线，则直线a与b既不平行，也不相交；④若a、b是异面

CD上的点，且

直线，则直线a与b不可能同在任何一个平面内；⑤若a??,b??，则a、b是异面 直线．其中正确命题的序号为 ．

5、 给出以下命题：①若a、b是异面直线，直线c、d与直线a、b都相交，则c、d也是

异面直线；②若a、b是异面直线，则与直线a、b都垂直的直线有且只有一条；③若

a//c,b//c，则a//b；④若a?c,b?c，则a//b；⑤若a、b是异面直线，且a//c，则直线a、b所成角等于直线c、d所成角．其中正确命题的序号为 ． b//d，

6、 已知空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD垂直且相等，E、F、G、H分别是边

AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH一定是 形． 7、 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列命题： ①若l⊥m，m??，则l??； ②若l??，l∥m，则m??； ③若l∥?，m??，则l∥m； ④若l∥?，m∥?，则l∥m． 其中正确命题的序号为 ．

8、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是 棱C1D1、CC1中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1 是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN 与B1M是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确结论的序号为 ．

9、平面六面体ABCD?A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ． 10、已知E，F，G，H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，若BD＝2，AC＝6，则EG2?HF2＝ ．

11、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直

线A1D1、EF、CD都相交的直线有 条．

第2页

12、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 ．（选择最恰当答案的序号填在横线上） ①只有1个；②恰有3个；③恰有4个；④有无穷多个．

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点． （1）若对角线AC⊥BD，试判断四边形EFGH的形状； （2）若AD?BC?2，EG?1．

1①试比较EG与?AD?BC?的大小；

2②求证：异面直线AD，BC垂直．

直线与平面的位置关系（一）

一、填空题：（共12题，每题5分）

1、 若直线a//平面?，直线b∥α,则a与b的关系是 ．

2、 在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面上，与平面ACD1平行的对角线有 条． 3、 已知直线a,b和平面α，下列错误命题的序号是 ． ①若a//α,b?α,则a//b； ②若a//α,b//α,则a//b；

③若a//b,b?α,则a//α； ④若a//b,b?α,则a//α或a?α． 4、 用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b． 其中正确命题的序号为 ．

5、 如图，若?是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何

体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于 B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中正确结论序号为 ．

①EH∥FG；②四边形EFGH是矩形；③?是棱柱；④?是棱台．

6、 给出下列命题：①若a//b,b??，则a//?；②若a//?,b??，则a//b；③若直线a

与平面?不平行，b??，则直线a、b不平行；④若a??,b??,a、b不平行，则直 线a与平面?不平行．其中不正确命题的序号为 ． ．．．

7、 给出下列命题：①若a??,b??，则a//b；②若a//b,b??，则a??；

③若a?b,b??，则a//?；④若a//?,b??，则a?b；⑤若a//?,a?b，则b??． 其中正确命题的序号为 ．

8、 给出下列命题：①若a，b是异面直线，a??,b??，则a//?；②若a，b是异面直

线，则经过直线b有且只有一个平面与直线a平行；③若a，b是异面直线，，则经过直 线b有且只有一个平面与直线a垂直；④若a//?,b??，且a，b不平行，则a，b是 异面直线．其中正确命题的序号为 ． 9、 若a??,b??,a//?,b//?,???c，则直线a、b位置关系是 ． 10、设?，?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 ． ①若l⊥?，???，则l??； ②若l∥?，?∥?，则l??； ③若l⊥?，?∥?，则l??； ④若l∥?，???，则l??．

11、在四面体P?ABC中，若PA、PB、PC两两互相垂直，则P在平面ABC上的射影H一定

是△ABC的 心．

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12、如图，动点P在棱长为2正方体ABCD－A1B1C1D1的对角 线BD1上．过点P作垂直平面BB1D1D的直线，与正方体 表面相交于M、N，设BP?x,MN?y，则函数y?f(x) 的解析式为 ．

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、如图，PA?矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点． （1）求证：MN//平面PAD； （2）求证：MN?CD；

（3）若?PDA?45，求证：MN?平面PCD．

直线与平面的位置关系（二）

一、填空题：（共12题，每题5分）

1、若线段AB的两个端点到平面?的距离都是1，则线段AB所在直线与平面?的位置关系为 ．

M

2、如图，若MC?菱形ABCD所在平面， 则MA与BD的位置关系是 ．

D C 3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出下列结论：

①AB⊥平面BCC1B1；②AC⊥平面CDD1C1；

A B ③AC⊥平面BDD1B1．其中正确结论的序号是 ．

4、若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为 ．

5、给出下列关于互不相同的直线m 、l、n和平面?、β的四个命题： ①若m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；

②若m 、l是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??；

③若l??，n//?，则l?n；

P

(1)④若 m // ? ? n , 则 n ? ? ,． )若m??,m?n,则n//?, m(2 其中为假命题的序号是 ． (3)若BC??,⊿?ABC??的斜边，过,则?//?,A(4)若ABCm??,m???,则?，? 6、如图是?Rt作⊿所在平面垂线AP

C D 连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角

B 形的个数是 个． ??A 7、给出下列命题：

（1）一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于该平面内的任意直线； （2）过一点和已知平面垂直的直线只有一条；

（3）一条直线垂直一个三角形的两条边，则该直线一定垂直于此三角形的另一边； （4）若a , b是异面直线，则过 a且垂直于b的平面一定不存在． 其中正确的命题个数是 个． 8、下列命题正确的是 ． D A ①

a//b?a????b//?；②??b//a； a???b????a?b?a//???b//?；④?b//?． ③?a???a?b??B A1MC N C1

D1

9、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若M、N分别为B1D1

与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，则MN与

B1A1C的位置关系是 ．

10、如图，二面角??l??的大小是60°，线段AB??，B?l，

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??B?A?

AB与l所成的角为30°．则AB与平面?所成的角的正弦值 是 ．

11、如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形， 则在下列命题中，错误的为 ． ．．

A①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN； N③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°．

D12、有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条， PM使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的

铁架，则a的取值范围是 ． BQC二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证： （1）C1O//面AB1D1； D1C1（2）A1C?面AB1D1．

B1 A1

D C OAB

平面与平面的位置关系

一、填空题：（共12题，每题5分）

1、若平面?//平面?，直线a??，直线b??，则直线a,b的位置关系是 ． 2、在空间，下列命题正确的是 ．

①平行直线的平行投影重合；②平行于同一直线的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．

3、给出下列命题：①若平面?内的两条直线分别与平面?平行，则?与?平行；②若平面?内的有无数条直线与平面?平行，则?与?平行；③过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；④过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．其中正确命题的序号为 ．

4、已知直线a,b及平面?,?．①a??，b??，a//b；② a??，b??，a//?，b//?； ③ a⊥?，b⊥?； ④ a//b，a⊥?，b⊥?．以上条件中能推出?//?的是___________．(写出所有符合要求的序号)

5、平面?上有不共线的三个点到平面?的距离相等，则?与?的位置关系是 ． 6、给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 ．

7、如右图，已知PA?平面ABCD所在的平面，底面ABCD是矩形， 图中互相垂直的平面有 对． 8、已知平面?,?和直线m，给出条件：

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7、 （2011辽宁）函数f(x)的定义域为R，f(?1)?2，对任意x?R，f?(x)?2，

则f(x)?2x?4的解集为 ．

8、 函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，

a1＝16，则a1＋a3＋a5＝ ．

9、（2011湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0且ab＝0，则称a与b互补，记

?(a,b)?a2?b2?a?b，那么?(a,b)?0是a与b互补的 条件． 10、（2011江西）如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆

内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个 端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大 圆内所绘出的图形大致是 ．

11、（2011陕西）观察下列等式：

1＝1

2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

……

照此规律，第n个等式为 ．

12、（2011湖南）设直线x?t与函数f(x)?x2,g(x)?lnx的图像分别交于点M,N，则当|MN|

达到最小时t的值为 ．

2012届高三数学基础训练测试题（75）答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、 二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

第48页

13、（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，

切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是 被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x（cm）． （1）若广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高 与底面边长的比值．

D C

60

A x E F x B

（第13题）

2012届高中数学基础训练测试题（76）

综合1

一、填空题（共12题，每题5分）

1、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率

是 ． y 2、 函数y＝ f (x)（x∈[－2，2]）的图象如图所示，

则f (x)＋f (－x)＝ ．

sinAcosB，则∠B＝ ． ?abi?24、 （2011北京）复数 ．

1?2i3、 在△ABC中，

－2 －1 1 O 1 2 －1 x 5、 已知a＝（2,1）,b＝（x,2）,且a＋b与a－2b平行，则x等于 ．

24566、 给出数表 9131822 请在其中找出4个不同的数，使它们从小到大能构成等比

2730354548505254数列，这4 个数依次是 ．

7、 某海域上有A，B，C三个小岛，已知A，B之间相距8 n mile，A，C之间相距5 n mile，

在A岛测得∠BAC为60°，则B岛与C岛相距 n mile．

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x2y28、 在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径

ab?a2?作圆，过点?,0?作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝ ．

?c?9、 已知四棱椎P?ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA?底面ABCD，且PA?8，

则该四棱椎的体积是 ． 开始 22

10、设直线2x＋3y＋1＝0和圆x＋y－2x－3＝0相交于A，B 两点，则弦AB的垂直平分线方程是 ． S←0 11、右图给出的是计算

1111值的一个程序框 ????246100图，其中判断框中应该填的条件是 ．

I←0 N Y I←I+2 结束 S←S+1/I （第11题）

输出S

12、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：

每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元， G（x）＝2＋x．销售收入R(x)（万元）满足：

??0.4x2?4.2x?0.8R(x)??10.2?(0≤x≤5);

(x?5).要使工厂有赢利，产量x的取值范围是 ．

2012届高三数学基础训练测试题（76）答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、 二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

913、设函数f(x)?x3?x2?6x?a．

2（1）对于任意实数x，f?(x)≥m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f(x)?0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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