【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(五)含答

【中考专研】

湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(五)

考试时间：90分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）

1.-的绝对值是（ ）

A. - B. C. 3 D. -3

2.在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ） A.

B.

C.

D.

3.地球上的陆地面积约为149 000 000千米2

， 用科学记数法表示为 ( ) A. 149×106

千米2

B. 14.9×107

千米2

C. 1.49×108

千米2

D. 0.149×109

千2

4.（2017?襄阳）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

5.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.等式组

的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）。

A.

B.

C.

D.

7.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（ ）

A. 6.5千克 B. 7.5千克 C. 8.5千克 D. 9.5千克 8. 如图，已知线段 ，分别以

为圆心，大于 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 ，在直线 上取

一点

，使得

，延长

至

，求

的度数为（ ）

A.

B. C. D.

9. 下列哪一个是假命题（ ） A. 五边形外角和为

B. 切线垂直于经过切点的半径

C. 关于 轴的对称点为

D. 抛物线

对称轴为直线

10. 某共享单车前 公里1元，超过 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱， 应该要取什么数（ ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

11.如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（ ）

A. B. C. D.

12.如图，正方形ABCD的边长是 ，连接

交于点O，并分别与边

交于点

，连

接AE，下列结论：

；

；

；

当

时，

，其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（共4小题；共16分）

13.分解因式：2x2﹣8=________．

14.一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________ ．

15.（2017?深圳）阅读理解：引入新数 ，新数 满足分配律，结合律，交换律，已知

，那么

________．

16. 如图，在

中， ， ，

，

，

，点

在

上，

交

于点

，

交

于点

，当

时，

________．

三、解答题 （共7题；共68分）

17. 计算 ．

18.先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，再从﹣2≤x＜2中选一个合适的整数代入求值．

19. 深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

类型 频数 频率 A 30 B 18 0.15 C 0.40 D （1）学生共________人， ________， ________；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有________人．

20.（2017?福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下： 使用次数 0 1 2 3 4 5（含5次以上） 累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5 同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 30 25 15 （Ⅰ）写出a，b的值；

（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．

21. 如图一次函数 与反比例函数

交于

、

，与 轴，

轴分别交于点 ．

（1）直接写出一次函数 的表达式和反比例函数

的表达式；

（2）求证： ．

22. 如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是弧 上任意一点， ．

（1）求 的半径 的长度； （2）求 ； （3）直线 交直线

于点

，直线

交

于点

，连接

交

于点

，求

的值．

23. 如图，抛物线

经过点

，交y 轴于点C：

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）． （2）点

为 轴右侧抛物线上一点，是否存在点

使

，若存在请直接给出点

坐标；若不存

在请说明理由． （3）将直线

绕点

顺时针旋转

，与抛物线交于另一点

，求

的长．

参考答案

一、选择题

B A C C C B C B C B A B 二、填空题

13. 2（x+2）（x﹣2） 14. 15. 2 16. 3

三、解答题

17. 解：原式=2--2×

+1+2

.

=3. 18. 解：原式=（

）?

=

×

=

令x=2代入，

∴原式=

=3

19. （1）120；0.25；0.2

（2）解：补全的条形统计图如下：

（3）500

20. 解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4； （Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：

×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），

所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），

因为5500＜5800，

故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利． 21. （1）解：将A（2，4）代入y=.

∴ m=2×4=8.

∴ 反比例函数解析式为y=. ∴将B（a,1）代入上式得a=8.

∴B（8，1）.

将A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得：

.

∴

∴一次函数解析式为：y=-x+5.

（2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-x+5.

∴C（10，0），D（0，5）.

如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F. ∴E（0，4），F（8，0）. ∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2

∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得： AD=

=

,BC=

=

.

∴AD=BC.

22. （1）解：连接OC，在Rt△COH中， ∵CH=4,OH=r-2,OC=r.

∴ （r-2）2+42=r2

.

∴ r=5

（2）解：∵弦CD与直径AB垂直， ∴ 弧AD=弧AC=弧CD. ∴ ∠AOC=∠COD. ∴∠CMD=∠COD. ∴ ∠CMD=∠AOC. ∴sin∠CMD=sin∠AOC. 在Rt△COH中， ∴sin∠AOC==.

∴sin∠CMD=. （3）解：连接AM，

∴∠AMB=90°. 在Rt△AMB中， ∴∠MAB+∠ABM=90°. 在Rt△EHB中， ∴∠E+∠ABM=90°. ∴∠MAB=∠E. ∵弧BM=弧BM, ∴∠MNB=∠MAB=∠E. ∵∠EHM=∠NHF. ∴△EHM∽△NHF

∴=.

∴HE.HF=HM.HN. ∵AB与MN交于点H，

∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA）=2×（10-2）=16. ∴HE.HF=16.

23. （1）解：依题可得：

解得：

∴y=-x2

+x+2.

（2）解：依题可得：AB=5,OC=2,

∴S△ABC=AB×OC=×2×5=5. ∵S△ABC=S△ABD.

∴S△ABD=×5=

.

设D（m,-m2

+m+2）（m＞0）. ∵S△ABD=AB|yD|=.| ×5×|-m2+m+2|=

.

∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5 ∴D1（1，3），D2（2，3）,D3（5，-3）.

（3）解：过C作CF⊥BC交BE于点F；过点F作FH⊥y轴于点H. ∵∠CBF=45°,∠BCF=90°. ∴CF=CB.

∵∠BCF=90°,∠FHC=90°.

∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90° ∴∠HFC=∠OCB. ∵

∴△CHF≌△BOC（AAS）. ∴HF=OC=2,HC=BO=4, ∴F（2，6）.

设直线BE解析式为y=kx+b. ∴解得

∴直线BE解析式为:y=-3x+12. ∴

解得：x1=5,x2=4（舍去） ∴E（5，-3）. BE=

=

.

∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90° ∴∠HFC=∠OCB. ∵

∴△CHF≌△BOC（AAS）. ∴HF=OC=2,HC=BO=4, ∴F（2，6）.

设直线BE解析式为y=kx+b. ∴解得

∴直线BE解析式为:y=-3x+12. ∴

解得：x1=5,x2=4（舍去） ∴E（5，-3）. BE=

=

.

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