七年级上册成都武侯实验中学数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
更新时间:2023-04-13 21:46:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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七年级上册成都武侯实验中学数学期末试卷测试题(Word 版含解
析)
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)
1.如图,已知:点不在同一条直线, .
(1)求证: .
(2)如图②,分别为的平分线所在直线,试探究与的数量关系;
(3)如图③,在(2)的前提下,且有,直线交于点,,请直接写出 ________.
【答案】(1)证明:过点C作,则,
∵
∴
∴
(2)解:过点Q作,则,
∵,
∴
∵分别为的平分线所在直线∴
∴
∵
∴
(3):1:2:2
【解析】【解答】解:(3)∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴ .故答案为: .
【分析】(1)过点C作,则,再利用平行线的性质求解即可;(2)过点Q作,则,再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
,再结合(1)的结论即可得出答案;(3)由(2)的结论可得出,又因为,因此,联立即可求出两角的度数,再结合(1)的结论可得出的度数,再求答案即可.
2.
(1)问题发现:如图 1,已知点 F,G 分别在直线 AB,CD 上,且 AB∥CD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,则∠GEF 的度数为________;
(2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE 之间有怎样的数量关系?写出结论并给出证明;答:∠GEF=▲ .
证明:过点 E 作 EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE(▲),
∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)
∴EH∥CD(▲),
∴∠HEG=180°-∠CGE(▲),
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .
(3)深入探究:如图 2,∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P,试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系,请直接写出你的结论.
【答案】(1)90°
(2)解:∠GEF=∠BFE+180°?∠CGE,
证明:过点 E 作 EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE(两直线平行,内错角相等),∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)
∴EH∥CD(平行线的迁移性),
∴∠HEG=180°-∠CGE(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE+180°?∠CGE ,
故答案为:∠BFE+180°?∠CGE;两直线平行,内错角相等;平行线的迁移性;两直线平行,同旁内角互补;∠BFE+180°?∠CGE;
(3)解:∠GPQ +∠GEF =90°,
理由是:如图2,∵FQ平分∠BFE,GP平分∠CGE,
∴∠BFQ=∠BFE,∠CGP=∠
CGE,
在△PMF中,∠GPQ=∠GMF?∠PFM=∠CGP?∠BFQ,
∴∠GPQ+∠GEF=∠CGE? ∠BFE+∠GEF= ×180°=90°.
即∠GPQ+∠GEF=90°.
【解析】【解答】(1)解:如图1,过E作EH∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EH,
∴∠HEF=∠BFE=40°,∠HEG+∠CGE=180°,
∵∠CGE=130°,
∴∠HEG=50°,
∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=40°+50°=90°;
故答案为:90°;
【分析】(1)如图1,过E作EH∥AB,根据平行线的性质可得∠HEF=∠BFE=40 ,∠HEG=50 ,相加可得结论;(2)由①知:∠HEF=∠BFE,∠HEG+∠CGE=180°,则∠HEG=180°?∠CGE,两式相加可得∠GEF=∠BFE+180°?∠CGE;(3)如图2,根据角平
分线的定义得:∠BFQ
=∠BFE,∠CGP=∠CGE,由三角形的外角的性质得:∠GPQ=
∠GMF?∠PFM=∠CGP?∠BFQ,计算∠GPQ+∠GEF并结合②的结论可得结果. 3.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O
(1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
(2)如图
①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB 与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论.
(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.
【答案】(1)解:∵
而
同理:
∴
∴
(2)解:∠AOD与∠BOC的大小关系为:∠AOB与∠DOC存在的数量关系为:
(3)解:仍然成立.
理由如下:∵
又∵
∴
【解析】【分析】(1)先计算出
再根据
(2)根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.(3)根据
即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,而∠AOC=∠BOD=90°,即可得到∠AOB+∠DOC=180°.
4.如图,线段
AB=20cm.
(2)如图,AO=PO=2cm,∠POQ=60°,现点P绕着点O以30°/秒的速度顺时针旋转一周后停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,若P、Q两点也能相遇,求点Q运动的速度.
【答案】(1)解:设x秒点P、Q两点相遇根据题意得:
2x+3x=20,
解得x=4
答:4秒后,点P、Q两点相遇。
(2)解:①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时:P点运动所用的时间为:① (秒),P点的运动速度为:(20-4)÷2=8cm/秒
②当点P,Q在A点处相遇时:P点运动所用的时间为:②(60+180)÷30=8(秒),P点运动的速度为:20÷8-2.5cm/秒
【解析】【分析】(1)此题是一道相遇问题,根据相遇的时候,P点所走的路程+Q点运动的路程等于AB两地之间的距离,列出方程,求解即可;
(2)分①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时,②当点P,Q在A点处相遇时两类讨论,分别根据路程除以速度等于时间算出P点运动的时间,即Q点运动的时间,再根据路程除
以时间等于速度即可算出Q点的运动速度。
5.探究题:如图①,已知线段AB=14cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC 和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,则DE=________cm;
(2)若AC=4cm,求DE的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法,设AC=a cm请说明不论a取何值(a不超过14cm),DE的长不变;
(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
【答案】(1)7
(2)解:∵AC=4cm ∴BC=AB-AC=10cm 又∵D为AC中点,E为BC中点∴CD=2cm,CE=5cm ∴DE=CD+CE=7cm.
(3)解:∵AC=acm ∴BC=AB-AC=(14-a)cm 又∵D为AC中点,E为BC中点∴CD=
cm,CE= cm ∴DE=CD+CE= +∴无论a取何值(不超过14)DE的长不变。
(4)解:设∠AOC=α,∠BOC=120-α ∵OD 平分∠AOC,OE平分∠BOC ∴∠COD= ,
∠COE= ∴∠DOE=∠COD+∠COE= + = =60°∴∠DOE=60°与OC位置无关.
【解析】【解答】解:(1)∵AB=12cm,点D、E分别是AC和BC 的中点,C点为AB的中点,
∴AC=BC=7cm,
∴CD=CE=3.5cm,
∴DE=7cm,.
【分析】(1)根据中点的定义AC=BC=AB,DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE即可算出答案;
(2)首先根据BC=AB-AC 算出BC,根据中点的定义DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE 即可算出答案;
(3)首先根据BC=AB-AC 表示出BC ,根据中点的定义DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE=AC+CB=(AC+CB)=AB即可算出答案;
(4)根据角平分线的定义∠COD =∠AOC ,∠COE =∠BOC ,然后根据
∠DOE=∠COD+∠COE =∠COD+∠COE=(∠COD+∠COE)=
∠AOB即可得出答案。
6.如图1,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形.
(1)拼成的正方形的面积为________,边长为________.
(2)如图2,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形,以数轴上表示的﹣1点为圆心,直角三角形的最大边为半径画弧,交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是________ .
(3)如图3,网格中每个小正方形的边长为1,若把阴影部分剪拼成一个正方形,那么新正方形的边长是 ________.
【答案】(1)5;;
(2)
(3)
【解析】【解答】解:(1)5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变,所以拼成的正方形的面积是:
5×1×1=5,边长= ,
(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长= ,然后根据线段和差关系求出A点表示的数是
,(3)根据图可知:阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6,所以拼成的新正方形的面积是6,则新正方形的边长= .
【分析】(1)剪拼前后两个图形的形状发生了变化,但总面积不会变化,从而得出拼成的正方形的面积,再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长;
(2)直角三角形的最大的边就是斜边,根据勾股定理可以算出其斜边的长度是,根据同圆的半径相等得出表示-1的点到A点的距离是,利用线段的和差得OA=-1,从而得出A点所表示的数;
(3)利用三角形的面积计算方法可以算出图中阴影部分的面积是6个小正方形的面积,剪拼前后两个图形的形状发生了变化,但总面积不会变化,从而得出拼成的正方形的面积,再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长。
7.阅读理解:若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到
B的距离2倍,我们就称点C是点是【A,B】的好点.
(1)如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1
,那么点C是【A,B】的好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D________【A,B】的好点,但点D________【B,A】的好点.(请在横线上填是或不是)知识运用:
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2.数________所表示的点是【M,N】的好点;
(3)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当经过________秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
【答案】(1)不是;是
(2)0
(3)5或10
【解析】【解答】解:(1)如图1,∵点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,
根据好点的定义得:DB=2DA,那么点D不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点;
⑵如图2,4﹣(﹣2)=6,6÷3×2=4,
即距离点M4个单位,距离点N2个单位的点就是所求的好点0;
∴数0所表示的点是【M,N】的好点;
⑶如图3,由题意得:PB=4t,AB=40+20=60,PA=60﹣4t,
点P走完所用的时间为:60÷4=15(秒),
当PB=2PA时,即4t=2(60﹣4t),t=10(秒),
当PA=2PB时,即2×4t=60﹣4t,t=5(秒),
∴当经过5秒或10秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点;
故答案:(1)不是,是;(2)0;(3)5或10.
【分析】(1)根据定义发现:好点表示的数到【A,B】中,前面的点A是到后面的数B
的距离的2倍,从而得出结论;(2)点M到点N的距离为6,分三等分为份为2,根据定义得:好点所表示的数为0;(3)根据题意得:PB=4t,AB=40+20=60,PA=60﹣4t,由好点的定义可知:分两种情况列式:①PB=2PA;②PA=2PB;可以得出结论.
8.如图,两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.
(1)直接写出∠DPC的度数.
(2)如图②,在图①基础上,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为5°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为1°/秒,(当PA转到与PM重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,当PC与PB重合时,求旋转的时间是多少?
(3)在(2)的条件下,PC、PB、PD三条射线中,当其中一条射线平分另两条射线的夹角时,请直接写出旋转的时间.
【答案】(1)解:∠DPC=180°-∠APC-∠BPD=180°-60°-30°=90°
故答案为:90°
(2)解:设旋转的时间是t秒时PC与PB重合,根据题意列方程得
5t-t=30+90
解得t=30
又∵180÷5=36秒
∴30<36
故旋转的时间是30秒时PC与PB重合
(3)解:设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角,分三种情况:
①当PD平分∠BPC时,5t-t=90-30,解得t=15
②当PC平分∠BPC时,,解得t=26.25
③当PB平分∠DPC时,5t-t=90-2×30,解得t=37.5
故15秒或26.25秒或37.5秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角
【解析】【分析】(1)易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求(2)只需设旋转的时间是t 秒时PC与PB重合,列方程解可得(3)一条射线平分另两条射线的夹角,分三种情况:当PD平分∠BPC时;当PC平分∠BPC时;当PB平分∠DPC时,计算每种情况对应的时间
即可.
,平分 .
9.已知:平分,以为端点作射线
(2)若射线绕点旋转,,(为大于的钝角),,其他条件不变,在这个过程中,探究与之间的数量关系是否发生变
化,请补全图形并加以说明.
【答案】(1)解:∵射线平分、射线平分,
∴,,
∴
=
=
=
= 82°
=41°
(2)解:与之间的数量关系发生变化,
如图,当在内部,
∵射线平分、射线平分,∴,
∴
=
=
=
外部,
如图,当在
∴,
∴
=
=
=
=
=
∴与之间的数量关系发生变化.
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得,,进而可得∠COE= ,即可得答案;(2)分别讨论OA在∠BOD内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可.
10.如图,已知OE平分,OF平分
(1)若是直角,,求的度数.
(2)若,,,请用x 的代数式来表示直接写出结果就行 .
【答案】(1)解:∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,
∵OE平分∠AOC,
∴∠EOC=∠AOC=75°,
∵OF平分∠BOC,
∴∠COF=∠BOC=30°,
∴∠EOF=∠EOC?∠COF=75°?30°=45°;
(2)解:∵∠AOC=x°,OE平分∠AOC,
∴∠EOC=∠AOC= x°,
∵OF平分∠BOC,∠BOC=60°,
∴∠COF=∠BOC=30°,
∴∠EOF=∠EOC?∠COF=x°?30°,即y=x?30.
【解析】【分析】(1)由∠AOB是直角、∠BOC=60°知∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°,根据OE平分∠AOC、OF平分∠BOC求得∠EOC、∠COF度数,由∠EOF=∠EOC?∠COF可
得答案;(2)由∠AOC=x°,、OE平分∠AOC 知∠EOC=∠AOC= x°,由OF平分∠BOC、∠BOC=60°知∠COF=∠BOC=30°,根据∠EOF=∠EOC?∠COF可得答案. 11.如图,点C在线段AB上,点M,N
分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=8 cm,CB=6 cm,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?写出你的结论并说明理由;
(3)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图.
【答案】(1)解:点M、N分别是AC 、BC的中点,
∴CM= AC=4cm,
CN= BC=3cm,
∴MN=CM+CN=4+3=7cm
所以线段MN的长为7cm
(2)解:MN的长度等于
a ,
根据图形和题意可得:
MN=MC+CN= AC+ BC= (AC+BC)= a
(3)解:MN的长度等于
b ,
根据图形和题意可得:
MN=MC-NC= AC- BC= (AC-BC)= b.
【解析】【分析】(1)据“点M、N 分别是AC,BC的中点”,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可.(2)据题意画出图形即可得出答案.(3)据题意画出图形即可得出答案.
12.如图①,△ABC中,BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D .
(1)若,,求∠D的度数;
(2)若把∠A截去,得到四边形MNCB,如图②,猜想∠D、∠M、∠N的关系,并说明理由.
【答案】(1)解:∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°,
∵CD平分△ABC 的外角,
∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°,
∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.
(2)解:猜想:∠ D = ( ∠ M + ∠ N ? 180 ° ).
∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,
∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.
=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.
=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.
= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,
或写成
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°,根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°,最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数;
(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.
13.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度
沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP
上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值.
(3)在(1)的条件下,若C、D 运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D 点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN
的值不变;② 的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
【答案】(1)解:由题意:BD=2PC
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
∴点P在线段AB上的处
(2
)解:如图:
∵AQ-BQ=PQ,
∴AQ=PQ+BQ,
∵AQ=AP+PQ,
∴AP=BQ ,
∴PQ= AB ,
∴
(3)解:
② 的值不变.
理由:如图,
当点C停止运动时,有CD= AB,
∴CM= AB,
∴PM=CM-CP= AB-5,
∵PD= AB-10,
∴PN= AB-10)= AB-5,
∴MN=PN-PM= AB,
当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,
所以
【解析】【分析】(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC 求得
PB=2AP,所以点P在线段AB上的处;(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB 的关系;(3)当点C停止运动时,有
CD= AB,从而求得CM与AB的数量关系;然后求得以AB表示的PM 与PN的值,所以MN=PN?PM= AB.
14.以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠
DOE=90°)
(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=________;
(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线;
(3)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时,若恰好∠COD=∠AOE,求∠BOD的度数?
【答案】(1)30
(2)解:∵OE平分∠AOC,
∴∠COE=∠AOE=∠COA,
∵∠EOD=90°,
∴∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,
∴∠COD=∠DOB,
∴OD所在射线是∠BOC的平分线
(3)解:设∠COD=x,则∠AOE=5x.
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,
∴5x+90°+x+60°=180°,
解得x=5°,
即∠COD=5°.
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°
∴∠BOD的度数为65°
【解析】【解答】(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,
又∵∠COB=60°,
∴∠COE=30°,
故答案为:30;
【分析】(1)根据角的和差,由∠COE=∠BOE-∠COB即可算出答案;
(2)根据角平分线的定义得出∠COE=∠AOE=∠COA,根据角的和差及平角的定义得出∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,根据等角的余角相等得出∠COD=∠DOB,故 OD所在射线是∠BOC的平分线;
(3)设∠COD =x,则∠AOE=5x ,根据平角的定义得出5x+90°+x+60°=180°,求解算出x的值,从而求出∠COD的度数,进而根据∠BOD=∠COD+∠BOC 即可算出答案。
15.已知直线.
(1)如图1,直接写出,和之间的数量关系.
(2)如图2,,分别平分,,那么和有怎样的数量关系?请说明理由.
(3)若点E的位置如图3所示,,仍分别平分,,请直接写出和的数量关系.
【答案】(1)
(2)解:.理由如下:
∵,分别平分,,
∴,,
∴,
由(1)得,,
又∵,
∴
(3)解:,理由如下:
,
如图3,过点作
∴,
∴,,
∴,
由(1)知,,
又∵,分别平分,,
∴,,
∴,
∴.
【解析】【解答】(1),理由如下:
E作,
如图1,过点
∴,
∴,,
∴,
即;
【分析】(1)过点E 作,根据平行线的性质得,,进而即可得到结论;(2)由角平分线的定义得,,
结合第(1)题的结论,即可求证;(3)过点作,由平行线的性质得
,结合第(1)题的结论与角平分线的定义得
,进而即可得到结论.
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