无机材料物理性能课后习题答案

材料物理性能习题与解答

吴其胜

盐城工学院材料工程学院

2007，3

《材料物理性能》习题解答

目录

1 材料的力学性能 (2)

2 材料的热学性能 (12)

3 材料的光学性能 (17)

4 材料的电导性能 (20)

5 材料的磁学性能 (29)

6 材料的功能转换性能 (37)

1

《材料物理性能》 习题解答

2 1材料的力学性能

1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：根据题意可得下表

由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为3.5×109 N/m 2，能伸长多少厘米?

解： 拉伸前后圆杆相关参数表 体积V/mm 3 直径d/mm 圆面积S/mm 2 拉伸前 1227.2 2.5 4.909 拉伸后 1227.2 2.4 4.524 1cm 10cm 40cm Load

Load

)(0114.010

5.310101401000940000cm E A l F l E l l =?????=??=?=?=?-σ

ε0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =?==-σ名义应力0851.0100=-=?=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =?==

-σ真应力

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3

1-3一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108 N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。

解：根据

可知：

1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。

证：

1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，

试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有

当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)

可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。

解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：

V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：

)21(3)1(2μμ-=+=B G E )(130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈?=+?=+=μ剪切模量)(390)(109.3)

7.01(3105.3)21(388MPa Pa E B ≈?=-?=-=μ体积模量.

,.,1121

2121212121S W VS d V ld A Fdl W W S W V Fdl V l dl A F d S l l l l l l ∝====∝====??????亦即做功或者：亦即面积εεεεεεεσεσεσ)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量)(1.323)84

05.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量).

1()()(0)0()1)(()1()(10

0//0----==∞=-∞=-=

e E E e e E

t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：.

/)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为

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4

以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。

1-7试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。

解：（详见书本）。

1-8一试样受到拉应力为1.0×103 N/m 2,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的1.10倍,若可用单一Maxwell 模型来描述,

求其松弛时间η值。 解：根据Maxwell 模型有：

可恢复 不可恢复

依题意得：

所以松弛时间η=η/E=1.0×105/2×104=5(s).

?????+=+===t E ησσεεεσσσ21210123450.00.20.40.60.81.0σ(t )/σ(0)t/τ应力松弛曲线012345

0.00.20.40.60.81.0ε(t )/ε(∞)t/τ

应变蠕变曲线?????????=??==?=?==)(1011.010100.1)(10205.0100.1532431s Pa t Pa E εσηεσ

《材料物理性能》 习题解答

5 1-9一非晶高聚物的蠕变行为可用一个Maxwell 模型和一个Voigt 模型串联描述，若t=0时施以拉伸应力为1.0×104 N/m 2至10小时,应变为0.05,移去应力后的回复应变可描述为100/)3(10t e -+=ε,t 为小时，请估算该力学模型的四个参数值。 解：据题即求如图E 1,E 2,η2和η3四参数。如图所示有

其中ε

1立即回复，ε2逐渐回复，ε3不能回复。

Voigt 的回复方程为：)/exp(0)(τεεt t -=，这里t 为从回复时算起，而题目的t 为从开始拉伸时算起，所以此题的回复方程为：)10exp(0)(τεεt

t -=

排除立即恢复后的应变，应变的回复方程就可写成s Pa E Pa E e e t

t t ??==?=∴=?∴+---=--92262102

4

210)(106.3,100.1,01.0)1E 100.1100/)3s 3600,03.0)10exp()03.001.005.0(τηεεττε－（＝相比）

＋＝（，（与＝得出

1-10当取Tg 为参考温度时log ()()

s s T T T c T T c -+--=21α中的C 1=17.44,C 2=51.6，求以Tg+50℃为参考温度时WLF 方程中的常数C 1和C 2。 η3,εη2,εE 2,ε 2 E 1,ε 1 t e E E t 30/2010321)1(ησσσεεεετ+-+=

++=-?????????=--==+=??===+-==?∞--01.001.003.005.003.0100/)3(36000100.101.0100/)3(05.0210343031010101εηησεσεe t e E ???

??????=??=?=?=?)(102.103.036000100.1)(100.101.0100.1104364

1s Pa Pa E η

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6

解：

1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度η

f

为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生

滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解：

1-12拉伸某试样得到如下表的数据,试作εσ-曲线图,并估算杨氏模量、屈服应

力和屈服时的伸长率以及抗张强度。

310?ε

5 10 20 30 40 50 60

Pa 410?σ 250 500 950 1250 1470 1565 1690 310?ε

70

80

90

100

120

150

Pa 410?σ 1660 1500 1400 1380 1380(断)

F

τ N

60°

53° Ф3mm ??????

?=?===?+∴=+=?-+=??????

?

====+6.1016.516.516.10186.86

.51/6.10144.17506

.516

.10150)()(6.51)(44.17303.2215021C C C T f B f f T T B f f T B B f C T f B f B C g g f g g g f g g f

f g g g g 为参考时有以又有以上的热膨胀系数是自由体积在时的自由体积百分数是是常数， )(112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3)(1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 8

2

3

3

2min 2

MPa Pa N F F f =?=?

???=?=?

???=????

=

πσπτπτ：此拉力下的法向应力为为：

系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移

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7 扬氏模量ε

σ=E ,由图中未达屈服点时线段的斜率可求出。屈服点σσ=（图中可以读出），屈服时伸长率即为屈服点的应变，断裂时对应的即是抗张强度。 1-13氦原子的动能是E=

23kT(式中波尔兹曼常数k=1.38x10-23 J/K)，求T = 1 K 时氦原子的物质波的波长。

解：

1-14利用Sommerfeld 的量子化条件，求一维谐振子的能量。

解：

1-15波函数的几率流密度()ψψψψ?-?=

**m i 2 J ，取球面坐标时，算符 ?

θθ?θ??+??+??=?sin 11r r r r k j i ，求定态波函数ikr e r 1=ψ的几率流密度。 σ ε

屈服点

)

(6.12)(1026.111038.11002.61043106.63//2123923233342nm m mkT h P h h m v P m v kT E =?=???????===??????====----λλ根据)

,3,2,1(2/221/2221222

2

2222 ==?==?=∴=+?+=??n n E dx P nh E m E m E x d P Som m erfeld m E x m E P x m m P E x x ωωπωπωω相当于椭圆的面积）（这时量子化条件有：

根据相当于一个椭圆一维谐振子的能量

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8

解：

1-16一粒子在一维势阱中运动，势阱为 ?????≤>>=a

x a x U x U o ,0,0)(求束缚态(0 < E < U 0)的能级所满足的方程。 解：因为

0A a x 0

A )()('＝时，同理，＝不能无穷大，时，对于‘≥∴-≤+=-x a x e A Ae x kx

kx ?? ()r r ikr r ikr r

ikr ikr mr k r ikr m i m i e r ikr e r ikr e r e r i i J i i 232*2*)2(221,11,1

=-=?-?=∴?--=??-=?==**--ψψψψψψψψ且

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9

????

?????+-=--+=-+=--=-?==-=--=-???????≥-=≤+=-≤==-=???????????≥--=≤+=-≤-=)4()2cos(22)2sin(12)1exp(1)3()2sin(2)2cos(1)1exp()2()2cos(22)2sin(12)1exp(1)1()2sin(2)2cos(1)1exp()('3)('2),(3)(2);('2)('1),(2)(1)1exp()(3)2sin(2)2cos(1)(2)1exp()(1,22,)0(21])0(2exp[)(32/1)228sin(22/1)228cos(1)(2])0(2exp[)(1 a k B k a k B k a k Ck a k B a k B a k C a k B k a k B k a k Ak a k B a k B a k A a a a a a a a a a x x k C x a x x k B x k B x a x x k A x m E k U E m i k a x x U E m i C x a x x h m E B x h m E B x a x x U E m i A x ψψψψψψψψψψψψππψψ由“连续性”可得：则上述波函数可简化为令根据题意可得波函数：)

(0,0)()

(0,0)(00........)............(..........).........(:)7/()8()

8()2()4(7)1()3(00.........)............(..........),........(:)5/()6()

6......().........sin(2)exp()(:)4()2()

5......().........cos(2)exp()()2()1(122221122121211211x B C A B x B C A A B C A B a k ctg k k B C A A a k tg k k a k B k a k C A k a k B a k C A ??得出相应的成立，由第二类，得出相应的成立，由第一类，且其成立条件为：得到公式），得到公式（由且其成立条件为：由得：由==+==-≠≠-=-+-≠≠+==-+-=-++

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10

1-17 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m 2; Si-O 的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa

a E th γσ==GPa 64.28~62.2510*6.175.1*10*)75~60(10

9=- 1-18 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa ；γ=1.56 J/m 2；理论强度ζth=28 Gpa 。如材料中存在最大长度为2μm 的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。

2c=2μm c=1*10-6m

c E c πγσ2==GPa 269.010

*1*14.356.1*10*73*269=- 强度折减系数=1-0.269/28=0.99

1-19 证明测定材料断裂韧性的单边切口、三点弯曲梁法的计算公式：

])/(8.25)/(07.25)/(5.14)/(07.393.1[653222/1w c W c w c w c BW

c M K c IC +-+-= ])/(7.38)/(6.37)/(8.21)/(6.4)/(9.2[2/92/72/52/32/12/3W c W c W c W c W c BW S P K c IC +-+-=

是一回事。

证明： PcS Mc 4/1=

])/(8.25)/(07.25)/(5.14)/(07.393.1[653222/1w c W c w c w c BW

c M K c IC +-+-= ])/(8.25)/(07.25)/(5.14)/(07.393.1[***4/1*653222

/1w c W c w c w c BW

c S P K c IC +-+-=])/(7.38)/(6.37)/(8.21)/(6.4)/(9.2[2/92/72/52/32/12/3W c W c W c W c W c BW S P K c IC +-+-=

1-20 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa ，μ=0.24，求K Ic 值，设极限荷载达50Kg 。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：

])/(7.38)/(6.37)/(8.21)/(6.4)/(9.2[2/92/72/52/32/12/3W c W c W c W c W c BW S P K c IC +-+-== ]1.0*7.381.0*6.371.0*8.211.0*6.41.0*9.2[010

.0*1040*8.9*502/92/72/52/32/12/3+-+-=62*

《材料物理性能》 习题解答

11 （0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012）

=1.96*0.83==1.63Pam 1/2

212μ

γ-=E K IC 28.3)10*380*2/(94.0*)10*63.1(2)1(92622==-=E

K IC μγ J/m 2 1-21 一钢板受有长向拉应力350MPa ，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa ，计算塑性区尺寸r 0及其裂缝半长c 的比值。讨论用此试件来求K IC 值的可能性。

c Y K σ=I =c .σπ=39.23Mpa.m 1/2

mm K r ys

125.0)(2120==I σπ =>

==π151031.04/125.0/0c r >0.021 用此试件来求K IC 值的不可能。

1-22 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m 2。讨论讲结果。

c Y K I σ= Y=1.12π=1.98

c K I

98.1=σ=2/1818.0-c (1)c=2mm, MPa c 25.1810*2/818.03==-σ (2)c=0.049mm, MPa c 58.11610*049.0/818.03==-σ c=2um, MPa c 04.57710*2/818.06==-σ

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12 2 材料的热学性能

2-1 计算室温（298K ）及高温（1273K ）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

（1） 当T=298K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982

=87.55+4.46-30.04

=61.97 *4.18J/mol.K

（2） 当T=1273K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96*10-3*1273-26.68*105/12732

=87.55+19.04-1.65

=104.94*4.18J/mol.K=438.65 J/mol.K

据杜隆-珀替定律：(3Al 2O 3.2SiO 4)

Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K

2-2 康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;ζp=7.0Kg/mm 2.E=6700Kg/mm 2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。 第一冲击断裂抵抗因子：E

R f αμσ)1(-= =6

6610*8.9*6700*10*6.475.0*10*8.9*7- =170℃ 第二冲击断裂抵抗因子：E

R f αμλσ)1(-=' =170*0.021=3.57 J/(cm.s)

2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm 2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。

h

r S R T m m 31.01?'=? 定律所得的计算值。

趋近按，可见，随着温度的升高Petit Dulong C m P -,

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13 =226*0.184

05

.0*6*31.01 ==447℃

2-4、系统自由能的增加量TS E F -?=?，又有.!)!(!ln ln n n N N N -=若在肖特基缺陷中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量,48.0eV E s =求在0℃产生的缺陷比例（即

N n ）是多少？

2-5在室温中kT=0.024eV ,有一比费米能级高0.24eV 的状态，采用玻尔兹曼统计分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？

2-6 NaCl 和KCl 具有相同的晶体结构，它们在低温下的Debye 温度θD 分别为310K 和230K ，KCl 在5K 的定容摩尔热容为3.8*10-2J/(K.mol),试计算NaCl 在5K 和KCl 在2K 的定容摩尔热容。

92319,1042.1)15

.2731038.1106.148.0exp(,)exp(0ln 0)(]ln )ln()(ln [,ln !ln ]!ln )!ln(![ln ]!)!(!ln[ln ---?=????-=≈--=-?=--?=???-----?=?-=----?=?-?=??-==?N n N n N n KT E n N n n n N KT E n F n n n n N n N N N KT E F N N N N N Stirling n n N N KT E S T E F n n N N K W K S S P T 则不大时，当引起的自由焓的变化小值，由于热缺陷平衡时，自由能具有最将上式整理得很大时，公式：当根据：解%67.00067.010693.610693.610738.611111111

.333/)(/)(/)(/)(/)(/==??-?=++-+=-=?=---------kT E E kT E E kT E E kT E E kT E E kT E F F F F F e e e e f e e A f Boltzm an 因而相对误差为狄拉克统计分布函数为同时费米分布有解：根据

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14

2-7 证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。

2-8 在一维双原子的点阵中：

（1）若,1/21>m m 求证存在关系？

（2）证明在L=a /π，声频支中所有轻原子2m 静止，而光频支中所有重原子1m 静止，并画出此时原子的振动图像。

（3）若21m m ≈，请证明此时只有声频支而无光频支。11223

3

113233

3

41055.1108.331023051043.2108.35

22)(5120--------???=??=???=??=≈→K m ol J K C NaCl K m ol J K C KCl T Nk C T h V h V D h V ）（有，对于）（有，对于）时有理论，当温度很低（根据德拜模型的热容量θπ。，也不影响，所以气孔不影响数由于空气组分的质量分对于复合材料有l V i i i i i i i i V W W K W K ααρραα0//≈=∑

∑

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15

得证。则有，有由于对于由）（解：La m k La m k La m m m k La m m La m m m k La m m m m m k La m m m k La m m m m k x x y y x y x y x y La m m m m k m m La m m k m m m m La m m m m m m k m m La m m m m k e e e e e e e e e e e sin 2sin 2)cos 21(2cos 4)cos 1(2cos 1[(2)sin 1(2)]sin 41(11[211)1(')1()1(21',]sin 4111[]sin 4)1(1[1/]sin 4)1()1[(]sin 4)11()11[(122121224212221222121222122212222/12/12122221222212212221221221222121==∴+=++=+-=-=-±=??+=?+=?+==-±=-±=???-+±+=?-+±+=-+±-±±±ωωωωωω?????????=?-=±==?-=±=????--=?=+-=+-???????==??→?-±+=±=-+±+=-+?±±静止。时，光学支中：静止；时声学支中：又根据时，当：1212212221222222112222121221222121,010)(2,010)(,222)(0)cos 2()2(0)cos 2()2(22]11)11[(2]sin 4)11()11[()2(22m A m m B A a L m B m m A B a L k m k m B A A La k B k m B La k A k m m k m k m m m m k a L m m La m m m m k e e e e e e e e m m e e ππωωωωωωωπω

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16

2-9 试计算一条合成刚玉晶体Al 2O 3棒在1K 的热导率，它的分子量为102，直径为3mm ，声速500m/s ，密度为4000kg/m 3，德拜温度为1000K 。

2-10 一样品在300K 的热导率为320J/（m 2.s.K ）,电阻率为10-2m .Ω,求,其电子热导热的比值.(Loremtz 常量L=2.45*10-8(V/K)2

???≠=?-=±=±=-±=≈++

±，有光学支。光学支振动频率不为，无光学支；光学支振动频率为时当若：0,00,01cos ,)]cos 1(2[]sin 442[,)3(2

/1121

221121ωωπωLa a L La m k m La m m k m m e e 64

4

11141281030.21035.73201035.71035.7300)10(1045.2----------?=?-?=-=????=???=??=e t t e t h t e t e t k k k k k K s m J T L k σ电子热导率解：k s m J V C k N N m ol K J T Nk C m n d n m d d V O Al s s h v h t A D h v s ../1023.81009.55007.93

131)5(/7.9)(5121009.5211036.2101040001002.61033.41024.4)2(341024.41002.6104000/10281134112282323102932923332------?=????===?==?==?=???=?=∴?=?=??=λθππλπ分子数密度假设分子为球形，则分子的体积为一个解

《材料物理性能》 习题解答

17 3 材料的光学性能

3-1．一入射光以较小的入射角i 和折射角r 通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2

解：r

i n sin sin 21= W = W’ + W’’ m W

W W W m n n W W -=-=∴=???? ??+-=1'1"11'22121

其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则

()21'"1"'"m W

W m W W -=∴-= 3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al 2O 3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。 解:

1

1.0)()(0

)(0625.185.0ln 1085.0-?+-+-+-=-=+∴=∴=∴=cm s e e I I e I I s x s x

s αααα

3-3 有一材料的吸收系数α=0.32cm-1，透明光强分别为入射的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少？

解:

cm X cm X cm X cm X I I xx I I e e I I x x 697.032

.08.0ln 17.232

.05.0ln ,03.532.02.0ln ,2.732.01.0ln ln

4321000=-==-==-==-=∴=-∴=

∴=--ααα

3-4一玻璃对水银灯蓝、绿谱线λ=4358A 和5461A 的折射率分别为1.6525和1.6245，

用此数据定出柯西Cauchy 近似经验公式2λ

B A n +=的常数A 和B ，然后计算对钠黄线λ=5893A 的折射率n 及色散率dn/d λ值。

《材料物理性能》 习题解答

18 解：

53226

6222

10431.12)'(:6176.15893

104643.15754.1589310

4643.15754.154616245.143586525.1---?-=-===?+==????==∴???

????+=+=+=λλλ

λλB B d dn n B A B A B A B

A n 色散率时 3-5．摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在3900-6200A 之间，并反太阳光谱在此范围内视成常数，当色镜把波长在5500A 以后的光全部吸收时，天空的散射光波被它去掉百分之几呢？

[瑞利Rayleugh 定律认为：散射光强与λ4成反比]

解：

%3.1462001390016200155001113333620039004620055004=--=??dx dx

λλ

3-6．设一个两能级系统的能级差eV E E 01.012=-

（1）分别求出T=102K103K ，105K ，108K 时粒子数之比值N 2/N 1

（2）N 2=N 1的状态相当于多高的温度？

（3）粒子数发生反转的状态相当于臬的温度？

解：

1）

999999884.0,9194.0,8905.0,3134.0:01.01

201.012121212的值分别为代入即可求出分别将N N T e N N ev E E e N N kT ev kT

E E ---=∴=-=

2）

801.001.01

21210,1→∴=∴==--T T e e N N N N kT ev kT ev 即为所求所得的时当度

的状态相当于多高的温 3）

《材料物理性能》 习题解答

19 已知当12N N >时粒子数会反转，所以当101.0>-kT ev e 时，求得T<0K, 所以无法通过改变温

度来实现粒子反转

3-7．一光纤的芯子折射率n 1=1.62,包层折射率n 2=1.52,试计算光发生全反射的临界角θc.

解：

8.69218.162.152.1sin sin 1121==??? ??=???

? ??=--n n c θ

《材料物理性能》 习题解答

20 4 材料的电导性能

4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：

T

B A 1lg +=σ (1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。

(2) 若给定T1=500K ，ζ1=10-9（1).-Ωcm

T2=1000K ，ζ2=10-6（1).-Ωcm

计算电导活化能的值。

解：（1）)/(10T B A +=σ

10ln )/(ln T B A +=σ

10ln )/(T B A e +=σ=)/.10(ln 10ln T B A e e =)/(1kT W e A -

W=k B ..10ln -

式中k=)/(10*84.04K eV -

（2） 500/10lg 9B A +=-

1000

/10lg 6B A +=- B=-3000

W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV

4-2. 根据缺陷化学原理推导

（1）ZnO 电导率与氧分压的关系。

（2）在具有阴离子空位TiO 2-x 非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。

（3）在具有阳离子空位Fe 1-x O 非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。

（4）讨论添加Al 2O 3对NiO 电导率的影响。

解：（1）间隙离子型：2212O e Zn ZnO i

+'+??? []6/12-∝'O P e

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