初中数学2007年5月份教研综述 - 图文

初中数学２００７年5月份教研综述

探索求进步 争鸣共发展

天河区教育局教研室 刘永东

为开展概念命题课的课堂有效教学技能的研究，探索《统计与概率》教学方面的教学，为今后的教学研究提供参考，初二数学开展了一次“一课三讲”。内容为八年级下册第２１章第一节课21.1 算术平均数与加权平均数。先由１８中吕翌老师面向全区初二教师公开执教，再由广东省实验中学附属天河学校的张友兵老师异地执教和白云区江村中学王芸老师“结对子”执教同一内容。各自备课，不预先交流。

以下针对三位教师的局部设计以及基于这个知识点的局部教学反思，稍作比较，或者能够看出问题，得到一些启示，通过这样的探索争鸣，相信教研会有更好的发展。

首先，是情景引入的设计部分。

吕翌： 一、情境引入 适逢“六一”儿童节（14岁以下为儿童），我班学生的平均年龄是否属于儿童范围？目的：教师通过引导各小组计算组员的平均年龄是否还属于“儿童”的范围，从而引入算术平均数的课题。 分析及改进： 原设计很好地调动了学生对本节知识的学习兴趣。但原设计中未进行年 龄数据的深入分析。此情境引入不能只停留在强调算术平均数的计算层面 上，而应针对学习目标，进一步探讨平均数的作用和意义。引发学生思考。 二、小试牛刀（请同学们来解决下列问题，看谁做的快又准。） 1、一列数据：20，24，30，35，46，则这列数据的和为 ，这列数据的平均数为 。 2、初二（4）班王宇楷同学四次数学平时测试成绩分别为75，70，80，85，则王宇楷同学的数学平时测试平均成绩为 。 3、一列数据9，-6，-4，13，则这四个数的平均数为___ _。 归纳：请说说你求算术平均数的步骤: 分析及改进： 此三题是对算术平均数的计算知识点进行复习渗透，但均属文字计算类，而生活中的数据搜集和表示不仅仅是文字，应让学生学会从图表中分析数据 并进行相应计算。故添加第4题如下：

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4、某户居民2006年下半年的电话费用如下表所示：请你帮这户居民算一算，平均每月花费的电话费是 元。 月份 7 8 9 10 11 12 电话费（元） 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 初中数学２００７年5月份教研综述

张友兵： 一、回顾思考（请同学们来解决下列问题，看谁做的快又准。） 分组计算本组同学的平均年龄，并对每组年龄平均数稍作分析。 1、某户居民2006年下半年的电话费用如下表所示： 月份 7 8 9 10 11 12 电话费（元） 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 请你帮这户居民算一算，平均每月花费的电话费是 元。 2、三位女同学在体育训练中测试投掷实心球，成绩如下表： 平均成绩（米） 投掷次数（次） 甲 4.5 2 乙 7 6 丙 3.5 2 你可以发现如下信息：三位女生所有投掷成绩的总和为 米，总共投掷实心球 次，则三位女同学的总平均成绩为_____米。 分析及改进： 本节课的定位为“让学生在回顾算术平均数的意义的基础上，通过从不同的统计图表中提取信息，分析问题，解决问题，体会算术平均数是从平均水平体现一列数据的集中趋势”，第２题设计难度过大，本想为下节课作铺垫，但冲淡了算术平均数的意义的体验，放在此处不合适，作为课后练习倒很好。 归纳：请说说你求算术平均数的步骤: 变式练习： 甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本；乙校学生比甲校少80人．如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书 本。 王芸： 一情景导入 下表给出了某户居民2006年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算：平均每月花费了多少电话费？ 月份 7 8 45.00 9 76.30 10 65.90 11 55.90 12 45.90 电话费（元） 75.80 二探究新知：归纳平均数定义。在平时的生活中，你们见过平均数吗？请举例子。 练习一： 1．在一次英语测验中，10名学生的成绩分别如下：88、96、76、98、87、80、72、93、100、90，则他们的平均成绩是 。 2．数据：5、1、8、-4、3、-1、-2、3、-3、0的平均数是 。 分析及改进： 设计思想：统计与实际生活的联系是非常密切的。本节课通过一些简单的实际问题来说明算术平均数的意义，让学生能从一些常见的统计图中获得信 息。此处情景导入除了在具体情景中会求平均数之外，没有能够很好的体现 出在具体情景中理解算术平均数的意义，即课本Ｐ128第一段内容。

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汇总分析：

综合三者的设计，通过他们的反思以及课堂上所呈现出来的真实情况，或许我们进一步思考与设计。吕翌老师提出的问题“适逢“六一”儿童节（14岁以下为儿童），我班学生的平均年龄是否属于儿童范围？”，学生通过分组很快的得出数据：15,15,14.8,14,14,5,14.3…….然后教师引出了算术平均数的概念。很好的一个问题设计。然而正如他反思所说的“未能进一步探讨平均数的作用和意义，引发学生思考。”生活离不开数据，学生不仅要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断……。如果教师在学生得出数据之后通过一组疑问句，引发学生思考日常生活中一些判断的含义和依据，不仅激发学生的学习兴趣，而且引入了本节主题。例如：“如何衡量各组同学的年龄？”“如何理解第一组的年龄比第四组大？”“班里有没有同学年龄还属于儿童范围？”“那一组里的同学最有可能存在年龄还属于儿童范围？”等等诸类说法，让学生去判断并尝试说明理由，这样从多角度让学生感受认识平均，从一开始就不断渗透和增强学生对所见到的数据进行处理和评判的主动意识，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。至于概念的知识与技能巩固可以在这种意识底下进行获得。我们始终抓住这样一条主线： 数据平均水平的度量 解决实际问题，作出判断决策 平均数 数据收集与整理 从统计图表中获取信息 实际问题 至于练习是否也可以这样设计处理： 1、一列数据：1，2，7，9，16，则这列数据的和为 ，这列数据的平均数为 ７。 2、一列数据：6，7，7，8，9，则这列数据的平均数为 ７ 。 3、某户居民2006年下半年的电话费用如下表所示： 7 8 9 10 11 12 月份 电话费75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 （元） 请你帮这户居民算一算，平均每月花费的电话费是 元。 ４、甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本；乙校学 生比甲校少80人．如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书 本。 分析： 第１、２题除了会计算一组数据的平均数外，也让学生体会虽然平均数一样但是数据的特征不一样。可以提问学生：比较１、２题，5个数据，平均数都为7,判断下面说法 是否正确“其中一个大于7，则必有一个小于７”“其中两个大于7，则必有两个小于７”；第３、 ４题让学生学会从统计图表中获取并分析数据，在不同情景中感受理解平均数的意义。注意学生快速计算，不必多讲如何得出答案，在理解上下功夫。

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其次，对例题的处理。 吕翌： 例1、（略） 变式练习： 右图刻画了小李、小王、小张、小刘、小扬五位同学每个月的平均花费情况．则下列说法错误的是（ ） A．五位同学中小张最节约。 B．小李与小王每月花费钱数之比是4:5 C．小刘的每月花费与五位同学合计的平均花费最接近 D．小张的每月花费大约是小王的20%，大约是小扬的33.3% 例2：略 分析及改进： 原设计中的例题及变式均能成功地引导学生对图表中的数据进行分析计算，但在实际教学过程中发现学生对折线图的理解较为薄弱，可在此加入变式2，使学生体会折线图的分析和应用。为后面例2的变式做准备。 变式2： 以下统计图是浙江华盛和日尔曼公司 2003年某月上旬的收盘价，分别计算 它们股价的平均值，并就这两种股票 在这段时间内的涨跌情况谈谈你的看法。 分析及改进： 思考问题中注重引导学生对水平线上下方的图形在数量上寻找关系，但对能力较强 的同学在此可引导其分析在水平线上下方的图形在形状的大小上的关系。以进一步突显 表示平均数的水平线的几何意义。 变式练习1： 初二（4班）篮球队先发上场5人 的平均得分为6分，请根据图中所示得 分情况，利用给出的平均得分的水平线 在右图中补充大罗同学的得分条形图。 分析及改进： 例2和变式1衔接较好，特别是在变式1中把学生近期的篮球比赛的相关人物和事 件都巧妙地融入教学中，学生感觉相当亲切和熟悉。因此在实施中此两题学生投入学习 的兴趣相当高。效果也非常好。但教学中有一个小小的遗憾，未能就此处的班级实情延 伸到团结协作、增进团队意识的德育教育范畴。 4 初中数学２００７年5月份教研综述

教学教程中，学生出于习惯总是用数量的大小去度量图形的差距。而 忽视了作为平均数的水平线的几何意义。因此，为了使学生更好的理解和 感悟算术平均数在图形中的作用和意义，可穿插加入变式2。把原有变式 1中的所有提示性的数据及纵轴上的数据都舍去，引导学生利用表示算术 平均数的水平线在图形中去度量求解。同时把原有的变式2成为变式3。 这样设置无论从知识的渐近还是从梯度的设置都更为合理。 变式练习2：若上题中在制图中由于 工作失误，未曾标明5位同学的得分 数据，请你根据图中所画出的表示平 均得分的水平线，在右图中补充大 罗同学的得分条形图。 小禤小楷大伟小浩大罗 变式练习2： 天河城百货统计数据显示，2006年1~6月平均每月销售总额约为60百万元。下图是根据天河城百货2006年1~6月平均每月销售总额情况绘制的。不进行销售总额的计算，你能将缺少的一点补在虚线恰当的位置上吗?（提示：先绘制代表平均每月销售总额的水平线。） 0一月 二月 三月 四月 五月 六月天河城百货2006年上半年每月销售总额统计图单位：百万元757065605550分析：把书本的练习题改编为与学生生活相联系的例子，一方面改进了原题中的数据 模糊、图像不准确的问题，同时学生能更加紧密地联系生活实际，使数学知识自然地回 归于生活实践。有助于学生的思维拓展。 张友兵： 基本与吕翌相同， 变式练习有所改变 例１增加 变式练习１的第１题，第２题中的选项不同以及例２增加变式练习２： 例１ 变式练习 1、甲、乙两位同学进行射击比赛，成绩折线图如下，根据你所获取的信息，

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