数列（等差数列与等比数列）

高中数学第一轮复习学案 数 列

第01讲 数列的概念和简单表示法

广东高考考试大纲说明的具体要求：

① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）; ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数.

（一）基础知识回顾：

1.数列的概念:按照一定______排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______.

数列的第一项a1也称为_______项，an是数列的第n项，也叫数列的_______项。

如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即an?f(n)，那么这个式子就叫做这个数列的___________.数列的通项公式就是相应函数的解析式。

数列{an}中，Sn?a1?a2???an，叫做数列{an}的_____________.

2.数列的分类：项数有限的数列称为_________数列，项数无限的数列称为_________数列。

递增数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an； 递减数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an； 常数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an。 3.常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式：

（1）1,2,3,4,5,…an=_______; （2）1,3,5,7,9,… an=_______;（3）1,4,9,16,25,…an=______; (4)1,2,4,8,16,…an=___________; (5)1,-1,1,-1,…an=___________;

（二）例题分析：

一、有关通项问题

2例1. 数列{an}的前n项和Sn?n?1．（1）试写出数列的前5项；

例2写出下列数列?an?的前5项：（1）a1?

12,an?4an?1?1(n?1).

（三）基础训练：

1.若数列的前四项为1，0，1，0，则下列表达式不能作为该数列的通项公式的是（ ） A．an?1?(?1)2n?1 B．an?sin52n?2 C．an?sinn?2 D．an?1?cosn?2

2.在数列{an}在中，an?4n?2其中a,b为常数，则ab?

2*，a1?a2??an?an?bn，n?N,

3.已知数列{an}对于任意p，q ∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=4.已知数列{an}满足a1?2,an?1?2?

1an*19，则a36＝________.

(n?N)，写出它的前五项，并猜想{an}的通项公式。

高中数学第一轮复习学案 数 列

第02讲等差数列

广东高考考试大纲说明的具体要求：

① 理解等差数列的概念； ② 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 ③了解等差数列与一次函数的关系 （一）基础知识回顾：

1. 定义：如果一个数列从__________项起，每一项与它的________的差等于________________， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数称为等差数列的_________,用字母_________来表示。

等差数列常见表示的表现形式有：an?1?an?d;an?1?an?d;

an?1?an?an?an?1;2an?1?aa?an?2

2.等差数列的通项公式：an?_________________;

3.等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫作a与b的等差中项，A=_____________,

4.等差数列的前n项和公式：Sn=___________=________________.（推导方法：倒序相加法）

5.等差数列的性质：

(1) 在等差数列{an}中,an?am?_____________

(2) 在等差数列{an}中，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq (3) 数列{an}是等差数列?an?kn?b（k,b是常数）（n?N?）； (4) 数列{an}是等差数列?Sn?An2?Bn（A,B是常数）

（n?N?）； (5) 若{an}为等差数列，则ak,ak?m,ak?2m,?仍为等差数列；且公差为_______. (6) 若{an}为等差数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,?仍为等差数列；且公差为_______.

（二）例题分析：

例1.(2006重庆理)在等差数列｛an｝中,若a4+a6=12,Sn是数列｛an｝的前n项和,则S9的值为( )

（A）48 (B)54 (C)60 (D)66

例2.(2008北京文)已知等差数列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于( (A)30 （B）45 (C)90 (D)186

例3.（2007福建理)等差数列{}的前n项和为，，

。

（1）求数列{}的通项与前n项和为；

) 高中数学第一轮复习学案 数 列

（三）基础训练：

1.(2008全国Ⅰ卷理)已知等差数列?an?满足a2?a4?4,a3?a5?10,则它的前10项的和S10?( )

A．138

B．135

C．95

D．23

2.（2007辽宁文、理）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ）

A．63

B．45

C．36

D．27

3.(2006广东)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）

A.5 B.4 C. 3 D. 2

4.（2004全国Ⅳ卷文、理）等差数列{an}中，a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78，则此数列前20项和等于（ ）

A．160 B．180 C．200 D．220

5．（2007江西文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝ ____ ．

6.（2004全国Ⅲ卷文）设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且

S3?9S2,S4?4S2，求数列{an}的通项公式.

2

（四）巩固练习：

1．(2008天津文) 若等差数列?an?的前5项和S5?25，且a2?3，则a7?（ ）

A．12

2.（2006全国Ⅰ卷文）设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?35，则a4?（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

3．（2003春招北京文）在等差数列{an}中，已知a1?a2?a3?a4?a5?20，那么a3等于( )

A．4 B．5 C．6 D．7

4.(2007海南、宁夏理)已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，则其公差d?（ ） Ａ．?23 B．13 C．14 D．15

Ｂ．?

13 Ｃ．

13 Ｄ．

23

高中数学第一轮复习学案 数 列

第03讲 等比数列

广东高考考试大纲说明的具体要求：

① 理解等比数列的概念； ② 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 ③ 了解等比数列与指数函数的关系

（一）基础知识回顾：

1.定义：如果一个数列从_______项起，每一项与它的________的比都等于_____________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数称为等比数列的________,用字母_____来表示。 常见表示形式：

an?1an?1an2an?1?an?q;?q;?;an?1?aa?an?2

ananan?12.通项公式：an?_________________;

3.等比中项：若a, G, b成等比数列，则G叫作a与b的等比中项，G=_____________,

4.等比数列的前n项和公式：Sn=______________=________________.（q≠1）

5.等比数列的性质：

(1)在等比数列{an}中，an?am?________

(2)在等比数列{an}中，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq

(3)若{an}为等比数列，则ak,ak?m,ak?2m,??仍为等比数列；且公比为_______. (4)若{an}为等比数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,?仍为等比数列；且公比为_______.

（二）例题分析：

例1.（2007湖南文）在等比数列?an??n?N??中，若a1?1,a4?A．2?12818，则该数列的前10项和为（ ）

B.2?129 C.2?1210 D.2?1211

例2一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）

A．83 B．108 C．75 D．63

变式1一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为 。

变式2等比数列{an}的各项为正数，且a5a6?a4a7?18,则log3a1?log3a2???log3a10?（ ） A．12 B．10 C．8 D．2+log35

高中数学第一轮复习学案 数 列

（三）基础训练：

1．（2008浙江文）已知{an}是等比数列，a2=2,a5=

(A)?1214,则公比q=（ ）

(B)-2 (C)2 (D)

12

2．(2008全国Ⅰ卷文)已知等比数列{an}满足a1?a2?3，a2?a3?6，则a7?（ ）

A．64

B．81

C．128

D．243

3、（2006湖北文）在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9（ ）

A. 81 B. 27527 C.

3 D. 243

4.(2007全国Ⅰ文、理)等比数列{an}的前n项和Sn, 已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为______.

（四）巩固练习：

1.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 ( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20

2．(2008广东理)记等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1? A．16 B. 24 C. 36 D. 48

3.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5?（ ） （A）33 （B）72（C）84（D）189

n4．(2008四川文) 设数列?an?的前n项和为Sn?2an?2，

12，S4?20，则S6?( )

（Ⅰ）求a1,a4 （Ⅱ）证明：{an?1?2an}是等比数列； （Ⅲ）求?an?的通项公式

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h76v.html