八年级数学下册第十八章平行四边形测评新版新人教版

第十八章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)

1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是( ) A.当∠ABC=90°时,它是矩形 B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立

2.如图,要使?ABCD成为矩形,需添加的条件可以是

( )

A.AB=BC

B.AC⊥BD

D.∠1=∠2

C.∠ABC=90°

3.若平行四边形的一边长为10,则两条对角线的长可以是( ) A.4和6

B.8和12

C.10和10 D.10和12

4.在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=10 cm,AB=4 cm,则△COD的周长为( ) A.14 cm C.7 cm

B.9 cm D.5 cm

5.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是( ) A.一定不是平行四边形 B.一定不会是中心对称图形 C.可能是轴对称图形 D.当AC=BD时,它为矩形

6.如图,?ABCD与?DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为( ) A.55° C.30°

B.25° D.35°

7.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得( )

A.多个等腰直角三角形

B.一个等腰直角三角形和一个正方形 C.四个相同的正方形 D.两个相同的正方形

8.将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是( ) A.1

B.

C.

D.

二、填空题(每小题5分,共20分)

9.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为 .

10.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形

ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)

11.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠

FAB= .

12.如图,∠ACB=90°,△ABF的中位线DE经过点C,且CE=CD,若

AB=6,则BF的长为 .

三、解答题(共56分)

13.(本小题满分10分)如图①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图②,雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD,且AD=BC.这样能使雨刷EF在运动时始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论.

图①

图②

14.(本小题满分10分)如图,A,B,C三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB,BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC. 求证:FN=EC.

15.(本小题满分10分)如图,在?ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠

B=60°.G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的

延长线交于点F,连接CE,DF. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;

②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.

(直接写出答案,不需要说明理由)

16.(本小题满分12分)如图,AD∥FE,点B,C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.

(1)求证:四边形BCEF是菱形; (2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.

17.(本小题满分14分)如图①,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.

图①

图②

图③

图④

(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着

BD剪开,请在图③中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出

这两个平行四边形的周长.

(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图④中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)

参考答案

第十八章测评

一、选择题 1.D 2.C

3.D 平行四边形的对角线互相平分,两条对角线的一半与一边构成三角形,两条对角线的一半之和应大于边长10,四个选项中只有×(10+12)>10,故选D.

4.B

5.C 根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半,先判断出EF∥HG,且EF=HG,从而得到四边形EFGH是平行四边形,因此A错误;当AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形,是中心对称图形,因此B错误;当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,因此D错误;所以选C.

6.B ∵∠BAD=60°,∠F=110°,

∴由平行四边形的性质可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.

∵AD∥BC,DE∥CF,

∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.

∵?ABCD与?DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE. ∴∠DAE= (180°-∠ADE)= ×50°=25°.

7.C

8.C 如图,点E,F为边的中点,沿图中虚线折叠,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,此时三棱锥四个面中最小的面是△AEF,其面积=AE·AF=×1×1=.

二、填空题

9.(4,4) 连接BD,AC交于点E(图略).

根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BD∥x轴.

∵四边形ABCD为菱形,

∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4, ∴AC=4.

故点C的坐标为(4,4).

10.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,写出一种即可) 11.22.5°

12.8 CD=AB=3,CE=CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=8.

三、解答题

13.证明∵AB=CD,且AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC. ∵EF⊥AD, ∴∠EAD=90°.

延长EF交BC于点H,

∴∠EHB=90°,∴EF⊥BC.

14.证明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠

FEN=∠EBC=90°. ∵AB=2BC,∴EN=BC. ∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC.

15.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG. ∵G是CD的中点,∴CG=DG.

又∵∠CGF=∠DGE,

∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG.

∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.

(2)解①3.5 ②2

16.证明(1)∵AD∥FE,∴∠FEB=∠2.

∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1. ∴BF=EF.∵BF=BC,∴BC=EF. ∴四边形BCEF是平行四边形. ∵BF=BC,∴四边形BCEF是菱形.

(2)∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥FE,

∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形,AF=BE,FC=ED. ∵AC=2BC=BD,∴△ACF≌△BDE.

17.解(1)如图:

图②

图③

(2)答案不唯一,如下图就是符合条件的一种情况.

图④

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