化工原理计算题解答

目 录

第一章 流体流动与输送设备·····················································（2） 第二章 非均相物系分离·························································（26） 第三章 传热···································································（32） 第四章 蒸发···································································（44） 第五章 气体吸收·······························································（48） 第六章 蒸馏···································································（68） 第七章 干燥···································································（84） 第八章 萃 取··································································（92）

1

第一章 流体流动与输送机械

1. 燃烧重油所得的燃烧气，经分析知其中含CO28.5％，O27.5％，N276％，H2O8％（体积％），试求此混合气体在温度500℃、压力101.3kPa时的密度。

解：混合气体平均摩尔质量

Mm??yiMi?0.085?44?0.075?32?0.76?28?0.08?18?28.86?10?3kg/mol∴ 混合密度 ?m?pMRTm?101.3?10?28.86?108.31?(273?500)3?3?0.455kg/m

3

2．已知20℃下水和乙醇的密度分别为998.2 kg/m3和789kg/m3,试计算50％（质量％）乙醇水溶液的密度。又知其实测值为935 kg/m3，计算相对误差。

解：乙醇水溶液的混合密度

1?a1?a2?0.5998.23?m?1?2?0.5789

??m?881.36kg/m 相对误差：

?m实??m?m实881.36???100%??1???100%?5.74%

935??

3．在大气压力为101.3kPa的地区，某真空蒸馏塔塔顶的真空表读数为85kPa。若在大气压力为90 kPa的地区，仍使该塔塔顶在相同的绝压下操作，则此时真空表的读数应为多少？

解：p绝?pa?p真?pa?p真

?p真?pa?(pa?p真)?90?(101.3?85)?73.7kPa

''''

4．如附图所示，密闭容器中存有密度为900 kg/m3的液体。容器上方的压力表读数为42kPa，又在液面下装一压力表，表中心线在测压口以上0.55m，其读数为58 kPa。试计算液面到下方测压口的距离。

解：液面下测压口处压力

p?p0??g?z?p1??gh

p1??gh?p0p1?p0(58?42)?10900?9.813题4 附图

??z??g??g?h??0.55?2.36m

2

5. 如附图所示，敞口容器内盛有不互溶的油和水，油层和水层的厚度分别为700mm和600mm。在容器底部开孔与玻璃管相连。已知油与水的密度分别为800 kg/m3和1000 kg/m3。

（1）计算玻璃管内水柱的高度；

（2）判断A与B、C与D点的压力是否相等。 解：（1）容器底部压力 p?pa??油gh1??水gh2?pa??水gh ?h?h1 h2 A B D

C 题5 附图

?油h1??水h2?水??油?水h1?h2?8001000?0.7?0.6?1.16m

（2）pA?pB pC?pD

6．水平管道中两点间连接一U形压差计，指示液为汞。已知压差计的读数为30mm，试分别计算管内流体为（1）水；（2）压力为101.3kPa、温度为20℃的空气时压力差。

解：（1）?p?(?0??)Rg?(13600?1000)?0.03?9.81?3708.2Pa （2）空气密度 ??''pMRT?101.3?10?29?108.31?(273?20)'3?3?1.206kg/m

3 ?p?(?0??)Rg?(13600?1.206)?0.03?9.81?4002.1Pa ∵ 空气密度较小，∴?p??0Rg

7．用一复式U形压差计测量水流过管路中A、B两点的压力差。指示液为汞，两U形管之间充满水，已知h1=1.2m，h2=0.4m，h4=1.4m，h3=0.25m，试计算A、B两点的压力差。

解：图中1、2为等压面，即p1?p2

p1?pA??gh1 p2?p3??0gR1

3

' ?pA??gh1?p3??0gR1 (1)

3 4

4

又 p5?p6?pB??gh3??0gR2 p3?p4?p5??g(h4?h2)

1 2 5 6

题7 附图

?pB??gh3??0gR2??g(h4?h2) (2) 将(2)代入(1)中:

pA??gh1?pB??gh3??0gR2??g(h4?h2)??0gR1

3

??pAB?pA?pB

??gh3??0gR2??g(h4?h2)??0gR1??gh1 ??g(h2?h1?h3?h4)??0g(R1?R2) ?(R1?R2)(?0??)g

??pAB?(1.2?1.4?1.4?0.25)?(13600?1000)?9.81

?241031.7Pa?241.0kPa

8．根据附图所示的双液体U管压差计的读数，计算设备中气体的压力，并注明是表压还是绝压。已知压差计中的两种指示液为油和水，其密度分别为920 kg/m3和998 kg/m3，压差计的读数R＝300mm。两扩大室的内径D为60mm，U管的内径d为6mm。

解: 1. 2 为等压面, p1?p2 p1?p??1gh1

p2?pa??(h1?R)??Z??1g?R?2g ?p??1gh1?pa?(h1?R??Z)?1g?R?2g p?pa?Rg(?2??1)??Z?1g 又 R1 h1 2

题8 附图

?4d2??Z22?4D 6602 ??Z?dD?R?()?0.3?0.003m

2 ?p?pa?0.3?9.81?(998?920)?0.003?920?9.81 ?256.6Pa (表压)

9． 为了排出煤气管中的少量积水，用附图所示的水封装置，水由煤气管道中的垂直支管排出。已知煤气压力为10kPa（表压），试求水封管插入液面下的深度h。

解: 煤气表压 p??gh

p10?1033 h??g?10?9.81?1.02m

题9 附图

10．绝对压力为540kPa、温度为30℃的空气，在φ108×4mm的钢管内流动，流量为1500m3/h

4

（标准状况）。试求空气在管内的流速、质量流量和质量流速。

解: 标准状况下空气的密度:

?0?p0MRT0?101.3?10?0.0298.31?2733?1.29kg/m

3 ?质量流量:ms?V0?0?1500?1.29?1935kg/h?0.5375kg/s

ms0.785d2 质量流速:G??19350.785?0.12?246497kg/h?m2?68.47kg/s?m

2 操作条件下密度:

??? 体积流速:

PMRT?540?10?0.0298.31?(273?30)3?6.22kg/m

3 u?G??68.476.22?11m/s

11．硫酸流经由大小管组成的串联管路，其尺寸分别为φ76×4mm和φ57×3.5mm。已知硫酸的密度为1831 kg/m3，体积流量为9m3/h,试分别计算硫酸在大管和小管中的（1）质量流量；（2）平均流速；（3）质量流速。

解: (1) 大管: ?76?4mm

ms?Vs???9?1831?16479kg/h

Vs0.785d2 u1??9/36000.785?0.0682?0.69m/s

G1?u1??0.69?1831?1263.4kg/m?s (2) 小管: ?57?3.5mm

质量流量不变 ms2?16479kg/h

u2?Vs0.785d2d1d222?9/36000.785?0.05685022?1.27m/s

或: u2?u1()?0.69(2)?1.27m/s

G2?u2???1.27?1831?2325.4kg/m?s

2 5

12． 如附图所示，用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽与反应器均与大气相通，且高位槽中液面恒定。现要求料液以1m/s的流速在管内流动，设料液在管内流动

1

时的能量损失为20J/kg（不包括出口），试确定高位槽中的液面应比虹吸管的出口高出的距离。

解: 以高位槽液面为1-1’面,管出口内侧为2-2’面,在

1-1’～ 2-2’间列柏努力方程:

Z1g?p1?12u1?Z2g?2p2???12u2??Wf

2题12 附图

2 简化: H?(u2??Wf)/g

1 ?(?1?20)?9.81?2.09m

221

13．用压缩空气将密闭容器（酸蛋）中的硫酸压送至敞口高位槽，如附图所示。输送量为0.1m3/min，输送管路为φ38×3mm的无缝钢管。酸蛋中的液面离压出管口的位差为10m，且在压送过程中不变。设管路的总压头损失为3.5m（不包括出口），硫酸的密度为1830 kg/m3，问酸蛋中应保持多大的压力？

解: 以酸蛋中液面为1-1’面,管出口内侧为2-2’面,且以

1-1’面为基准,在1-1’～2-2’间列柏努力方程:

p1?12gu1?Z1?2p2?g??12gu2?Z2?2?hf

题13 附图

简化:

p1?12gu2?Z2?2?g?hf

其中: u2?Vs?4?20.1/600.785?0.0322?2.07m/s

d 代入: p1??g(12gu2?Z2?2?hf)

?1830?9.81?(

12?9.81?2.072?10?3.5)

?246.3kPa(表压)

14．如附图所示，某鼓风机吸入管内径为200mm，在喇叭形进口处测得U形压差计读数R＝15mm（指示液为水），空气的密度为1.2 kg/m3，忽略能量损失。试求管道内空气的流量。

2

6

题14 附图

解: 如图,在1-1’～ 2-2’间列柏努力方程: Z1g?p1?12u1?Z2g?2p2???12u2??Wf

2 其中: Z1?Z2, 简化: 0?p212u1?0,p1(表)?0,?Wf?0

??u2

2 而: p2???HoRg??1000?9.81?0.015??147.15Pa

2

?12u2?2147.151.2

u2?15.66m/s 流量: Vs??4du2?0.785?0.2?15.66?0.492m/s?1771m/h

2233

15．甲烷在附图所示的管路中流动。管子的规格分别为φ219×6mm和φ159×4.5mm，在操作条件下甲烷的平均密度为1.43 kg/m3，流量为1700m3/h。在截面1和截面2之间连接一U形压差计，指示液为水，若忽略两截面间的能量损失，问U形压差计的读数R为多少？

解: 在1, 2截面间列柏努力方程:

Z1g?P1?1212u1?Z2g?2p2?p1?2?122 u2??Wf

21

R

简化:

??u1?2p2?12?12u2

题15 附图

2 或: p1?p2?? 其中: u1?Vs0.785dd1d221(u2?u1) 1700/36000.785?0.20720715022?2?14.04m/s

u2?u1()?14.04?(2)?26.74m/s

2 ?p1?p2?1.43?12?(26.74?14.04)?370.3Pa

2 又 p1?p2?R(?0??)g?R?0g ?R?p1?p2?370.31000?9.81?0.038m?38mm

?0g 7

16．如附图所示，用泵将20℃水从水池送至高位槽，槽内水面高出池内液面30m。输送量为30 m3/h，此时管路的全部能量损失为40J/kg。设泵的效率为70％，试求泵所需的功率。

解: 在水池1面与高位槽2面间列柏努力方程:

Z1g?p1?12u1?We?Z2g?2p2???12u2??Wf

2 简化: We?Z2g??Wf

?30?9.81?40?334.3J/kg Pe?ms?We?Vs?We? P?

17．附图所示的是丙烯精馏塔的回流系统，丙烯由贮槽回流至塔顶。丙烯贮槽液面恒定，其液面上方的压力为2.0MPa（表压），精馏塔内操作压力为1.3MPa（表压）。塔内丙烯管出口处高出贮槽内液面30m，管内径为140mm，丙烯密度为600kg/m3。现要求输送量为40×103kg/h，管路的全部能量损失为150J/kg（不包括出口能量损失），试核算该过程是否需要泵。

解: 在贮槽液面1-1’与回流管出口外侧2-2’间列柏努力方程:

Z1g?p1p1?12u1?We?Z2g?2303600?1000?334.3?2.786kW

Pe??2.7860.7?3.98kW

题17 附图

p2??2?12u2??Wf

2简化:

??We?Z2g?p2?12?12u2??Wf

We?p2?p1?ms?u2?Z2g??Wf

32 u2??240?10?0.785d?6003600?1.2m/s 20.785?0.146 ?We?(1.3?2.0)?10600?12?1.2?30?9.81?150

2 ??721.6J/kg

8

? 不需要泵,液体在压力差的作用下可自动回流至塔中

18．某一高位槽供水系统如附图所示，管子规格为φ45×2.5mm。当阀门全关时，压力表的读数为78kPa。当阀门全开时，压力表的读数为75 kPa，且此时水槽液面至压力表处的能量损失可以表示为?Wf?uJ/kg（u为水在管内的流速）。试求：

（1）高位槽的液面高度；

（2）阀门全开时水在管内的流量（m3/h）。

解: (1) 阀门全关,水静止

p??gh

题18 附图

21 h ?h?p?g?78?103310?9.81?7.95m

(2) 阀门全开:

在水槽1-1’面与压力表2-2’面间列柏努力方程: Z1g?p1?12u1?Z2g?2p2???12u2??Wf

2 简化: Z1g?p2??12u2??Wf

2 7.95?9.81?75?1010003?12u2?u2

22解之: u2?1.414m/s

? 流量: Vs??4du2?0.785?0.04?1.414?1.776?1022?3m/s

3 ?6.39m3/h

19．附图所示的是冷冻盐水循环系统。盐水的密度为1100 kg/m3，循环量为45 m3/h。管路的内径相同，盐水从A流经两个换热器至B的压头损失为9m，由B流至A的压头损失为12m，问：

（1）若泵的效率为70％，则泵的轴功率为多少？

（2）若A处压力表的读数为153kPa，则B处压力表的读数为多少？

解: (1) 对于循环系统:

题19 附图

9

He??hf?9?12?21m Pe?He?Vs?g?21?45 ?轴功率:P?Pe?3600?1100?9.81?2.83kW

2.830.7??4.04kW

(2) A?B列柏努力方程:

pA?12guA?ZA?2pB?g?g?12guB?ZB??hfAB

2 简化:

pA?g?pB?g3?ZB??hfAB

15?3?10?pB?1100?9.81?(7?9) ?pB??19656pa(表)

? B处真空度为19656 Pa。

20．25℃水在φ60×3mm的管道中流动，流量为20m3/h，试判断流型。

解: 查附录25℃水物性:

??996.95kg/m,Vs0.785ddu?23??0.903cP

20 u??36000.785?0.0542?2.43m/s

Re??

??0.054?996.95?2.430.903?10?3?1.45?10?4000

5为湍流

21．运动粘度为3.2×105m2/s的有机液体在φ76×3.5mm的管内流动，试确定保持管内层流

－

流动的最大流量。

解: Re?du??du?2000

?? ?umax? ?Vmax?

2000?d?2000?3.2?100.069?5?0.927m/s

?4dumax?0.785?0.06922?0.927?3.46?10?3m/s

310

径为75mm，换热器的压头损失为32性能如下表所示： Q/(m3/s) H/m

0 26

0.001 25.5

u22g，摩擦系数可取为0.03。此离心泵在转速为2900rpm时的

0.002 24.5

0.003 23

0.004 21

0.005 18.5

0.006 15.5

0.007 12

0.008 8.5

试求：（1）管路特性方程；

（2）泵工作点的流量与压头。

解：（1）管路特性曲线方程： He??P??Z?12g?u?2?g?hf??Z??hl?f

??Z??l??ldeu22g4000.075?hf ??Z?(?12?9.81?ldQe?32)u22g2

He?10?(0.03??32)?(0.785?0.0752)

?10?5.019?105Q2

（2）在坐标纸中绘出泵的特性曲线及管路特性曲线的工作点：

Q?0.0045m3H(m)363432302826242220泵特性曲线 管路特性曲线sH?20.17m

18161412108

37．用离心泵将水从贮槽输送至高位槽中，两槽均为敞口，且液面恒定。现改为输送密度为1200 kg/m3

0.0000.0020.0040.0060.008Q(m/s)3的某水溶液，其它物性与水相近。若管路状况不变，试说明：

（1）输送量有无变化？ （2）压头有无变化？ （3）泵的轴功率有无变化？ （4）泵出口处压力有无变化？ 解：?变化时，泵特性曲线不变。 管路特性曲线 He??Z??P?BQ2?g??Z?BQ 不变

2（1） 输送量不变； （2）压头不变；

（3） 轴功率：

21

P?Pe??QH?g? 增加

（4）在贮槽液面1-1′和泵出口2-2′间列柏努力方程：

p1?12gu1?Z1?He?2p2?g?g?12gu2?Z2?2?hf

?12 简化：p2??g?He?u2?Z2?2g??工作点Q，He不变，???hf? ?fu?h不变

即P2随?的增加而增加。

38．用离心泵向设备送水。已知泵特性方程为H?40?0.01Q，管路特性方程为

He?25?0.03Q，两式中Q的单位均为m3/h，H的单位为m。试求该泵的输送量；

22 解： H?40?0.01Q

He?25?0.03Q

2222

联立： 40?0.01Q?25?0.03Q 解得：Q?19.36m

39．用型号为IS65-50-125的离心泵将敞口贮槽中80℃的水送出，吸入管路的压头损失为4m，当地大气压为98kPa。试确定此泵的安装高度。

解：查附录：800C水，Pv?0.4736?10Pa, IS65-50-125泵气蚀余量 NPSH=2.0m 泵允许安装高度： Hg允3h

5??971.8kgm3

?P0?Pv?g98?10?3?(NPSH)允??h5f吸入

=

?0.4736?10971.8?9.81?2.0?4

=?0.69m

为安全起见，再降低0.5m，即Hg??0.69?0.5??1.2m 即泵需要安装在水槽液面以下1.2m或更低。

22

40．用油泵从贮槽向反应器输送44℃的异丁烷，贮槽中异丁烷液面恒定，其上方绝对压力为652kPa。泵位于贮槽液面以下1.5m处，吸入管路全部压头损失为1.6m。44℃时异丁烷的密度为530kg/m3，饱和蒸汽压为638 kPa。所选用泵的允许汽蚀余量为3.5m，问此泵能否正常操作？ 解：泵允许的安装高度： Hg允?P0?Pv?g?(NPSH)允??hf吸入

（652?638）?10 ?530?9.813?3.5?1.6

??2.4m

Hg定?Hgy允?此泵安装不当，会发生气蚀现象。

41．用内径为100mm的钢管将河水送至一蓄水池中，要求输送量为70m3/h。水由池底部进入，池中水面高出河面26m。管路的总长度为60m，其中吸入管路为24m（均包括所有局部阻力的当量长度），设摩擦系数?为0.028。 今库房有以下三台离心泵，性能如下表，试从中选用一台合适的泵，并计算安装高度。设水温为20℃，大气压力为101.3kPa。（略）

序号 1

IS100-80-125

100 2

IS100-80-160

100 60

3

解：在河水与蓄水池面间列柏努力方程，并简化： He??Z?IS100-80-200

100

50 32 54

2900

76

3.6

60

20 36

2900

78 65

4.0 3.0

型号

Q，m3/h 60

H，m 24

2900

78 70

4.5 3.5

n，rpm

?，％

（NPSH）允

4.0

67

?hQf??Z??l??ldeu22g

其中：u?0.785d2?3600?2.48m 2s0.785?0.1602.48270 ?He?26?0.028?

0.12?9.8123

?31.3m

由Q?70m3h,He?31.3m 选泵IS100-80-160

3 气蚀余量以Q?100m20C水，??998.2P0?Pv0hm3下(NPSH)允?4.0计 Pv?2.338kPa

kg Hg允??g?(NPSH)允??hf吸入

?hf吸入??(l??lde)吸入u22g3?0.028?240.1?2.4822?9.81?2.1m

?Hg允?(101.3?2.338)?10998.2?9.81?4.0?2.1?4m

减去安全余量0.5m，实为3.5m。 即泵可安装在河水面上不超过3.5m的地方。

42． 常压贮槽内装有某石油产品，在贮存条件下其密度为760 kg/m3。现将该油品送入反应釜中，输送管路为φ57×2mm，由液面到设备入口的升扬高度为5m，流量为15m3/h。釜内压力为148kPa（表压），管路的压头损失为5m（不包括出口阻力）。试选择一台合适的油泵。

解： u?Vs?36000.785?0.05315?1.89m?42d2s

在水槽液面1?1?与输送管内侧2?2?面间列柏努力方程，简化有：

He??Z??P?12gu2?2?g?h2f

He?5?148?103760?9.813?12?9.81?1.98?5?30.03m

由Q=15m 其性能为； 流量：19.8m 效率：55%

3hHe?30.03m 查油泵性能，选泵60Y-60B

h压头38m轴功率2.6m

3.75kW

允许的气蚀余量 24

43．现从一气柜向某设备输送密度为1.36kg/m3的气体，气柜内的压力为650Pa（表压），设备内的压力为102.1kPa（绝压）。通风机输出管路的流速为12.5m/s，管路中的压力损失为500Pa。试计算管路中所需的全风压。（设大气压力为101.3kPa）

?2 解：PT?(P2?P1)?u2??Pf

2 ???102.1??101.3?0.65????103? ?756.25Pa

1.362?12.5?500

2 25

第二章 非均相物系分离

1、试计算直径为30μm的球形石英颗粒（其密度为2650kg/ m3），在20℃水中和20℃常压空气中的自由沉降速度。

解：已知d=30μm、ρs=2650kg/m3

（1）20℃水 μ=1.01×10-3Pa·s ρ=998kg/m3 设沉降在滞流区，根据式（2-15） ut?d(?s??)g18?2?(30?10?6)?(2650?998)?9.81?3218?1.01?10?8.02?10?4m/s

校核流型 Ret?dut??30?10?6?8.02?10?3?4?998?1.01?10?2.38?10?2?(10?4~2)

假设成立， ut=8.02×10-4m/s为所求

（2）20℃常压空气 μ=1.81×10-5Pa·s ρ=1.21kg/m3 设沉降在滞流区 ut?d(?s??)g18?2?(30?10?6)?(2650?1.21)?9.81?5218?1.81?10?7.18?10?2m/s

校核流型： Ret?dut??30?10?6?7.18?101.81?10?5?2?1.21??0.144?(10?4~2)

假设成立，ut=7.18×10-2m/s为所求。

2、密度为2150kg/ m3的烟灰球形颗粒在20℃空气中在层流沉降的最大颗粒直径是多少？ 解：已知ρs=2150kg/m3

查20℃空气 μ=1.81×10-5Pa.s ρ=1.21kg/m3

当Ret?3dut???2时是颗粒在空气中滞流沉降的最大粒径，根据式（2-15）并整理

d(?s??)g?18?2?dut???2 所以

26

d?336?2(?s??)g??336?(1.81?10?5)2(2150?1.21)?9.81?1.21?7.73?10?5m?77.3μm

3、直径为10μm的石英颗粒随20℃的水作旋转运动，在旋转半径R＝0.05m处的切向速度为12m/s，，求该处的离心沉降速度和离心分离因数。 解：已知d=10μm、 R=0.05m 、 ui=12m/s 设沉降在滞流区，根据式（2-15）g改为ui/ R 即

?102d(?s??)ui10?(2650?998)12ur?????0.0262m/s?2.62cm/s ?318?R0.0518?1.01?1022校核流型 Ret?dur??10?5?0.0262?9981.01?10?3??0.259?(10?4~2)

ur=0.0262m/s为所求。 所以 Kc?

4、某工厂用一降尘室处理含尘气体，假设尘粒作滞流沉降。下列情况下，降尘室的最大生产能力如何变化？

（1） 要完全分离的最小粒径由60μm降至30μm； （2） 空气温度由10℃升至200℃；

（3） 增加水平隔板数目，使沉降面积由10m2增至30 m2。 解： 根据utc?Vs'ui2Rg?1220.05?9.81?294

dc(?s??)g18?2 及VS=blutc

（1）

Vs?utcutc'?(dcdc')?(23060)?214

（2）查10℃空气 μ=1.76×10-5Pa·s 200℃空气 μ=2.60×10-5Pa·s

‘

Vs'Vs?utcutc''???''?1.76?102.60?103010?5?5?0.677

（3）

VsVs?(bl)(bl)??3.0

27

5、已知含尘气体中尘粒的密度为2300kg/ m3。气体流量为1000 m3/h、黏度为3.6×105Pa.s、密

－

度为0.674kg/ m3，若用如图2-6所示的标准旋风分离器进行除尘，分离器圆筒直径为400mm，试估算其临界粒径及气体压强降。

解：已知ρs=2300kg/m3 、Vh=1000m3/h 、μ=3.6×10-5Pa.s 、 ρ=0.674 kg/m3、 D=400mm=0.4m，

根据标准旋风分离器 h=D/2 、B=D/4 故该分离器进口截面积 A=hB=D2/8 所以 ui?VsA?1000?83600?0.42?13.89m/s

根据式（2-26） 取标准旋风分离器N=5 则

dc?9?BπN?sui?9?3.6?10?5?0.4/43.14?5?2300?13.89?0.8?10?5m?8μm

根据式（2-30） 取ξ=8.0 ?pf???ui2?8.0?0.674?13.8922?520Pa

6、有一过滤面积为0.093m2的小型板框压滤机，恒压过滤含有碳酸钙颗粒的水悬浮液。过滤时间为50秒时，共得到2.27×10-3 m3的滤液；过滤时间为100秒时。共得到3.35×10-3 m3的滤液。试求当过滤时间为200秒时，可得到多少滤液？

解：已知A=0.093m2 、t1=50s 、V1=2.27×10-3m3 、t2=100s 、V2=3.35×10-3m3 、t3=200s 由于 q1?V1AV2A?2.27?100.0933.35?100.093?3?3?24.41?10?3

q2???36.02?10?3

根据式（2-38a） q1?2qeq1?Kt1q?2qeq2?Kt2222 (24.41?10(36.02?10?3?3)?2?24.41?10)?2?36.02?1022?3?3qe?50Kqe?100K

联立解之：qe=4.14×10-3 K=1.596×10-5

28

因此 q3?2?4.14?10 q3=0.0525

2?3q3?200?1.596?10?5

所以 V3=q3A=0.0525×0.093=4.88×10-3m3

7、某生产过程每年须生产滤液3800 m3，年工作时间5000h，采用间歇式过滤机，在恒压下每一操作周期为2.5h，其中过滤时间为1.5h，将悬浮液在同样操作条件下测得过滤常数为K=4×10-6m2/s； qe=2.5×10-2m3/m2。滤饼不洗涤，试求：

（1） 所需过滤面积，

（2） 今有过滤面积8m2的过滤机，需要几台？

解：已知生产能力为3800m3滤液/年，年工作日5000h， T=2.5h ，t=1.5h ，

K=4×10-6m2/s ，qe=2.5×10-2m3/m2 ， （1） 因为 Q=3800/5000=0.76m3滤液/h 由式（2-42） 0.76?3600VT?V2.5

所以 V=2.5×0.76=1.9 m3

由式（2-38a）

VA)?2qe(22((VA)?Kt?21.9A)?2?2.5?10?2(1.9A)?4?10?2?6?1.5?3600

2.16?10A2?3.61?9.5?10A解之 A=14.7 m2≈15 m2

(2) 因为过滤机为8 m2/台， 所以需2台过滤机。

8、BMS50/810-25型板框压滤机，滤框尺寸为810×810×25mm，共36个框，现用来恒压过滤某悬浮液。操作条件下的过滤常数为K=2.72×10-5 m2/s；qe=3.45×10-3m3/m2。每滤出1 m3滤液的同时，生成0.148 m3的滤渣。求滤框充满滤渣所需时间。若洗涤时间为过滤时间的2倍，辅助时间15min，其生产能力为多少？

解：滤框总容积V0=0.812×0.025×36=0.590 m3 过滤面积 A=0.812×2×36=47.2 m2

29

q?t?VA2?V0vA?0.5900.148?47.2?0.08452?0.0845m/m?332q?2qeqK?2?3.45?102.72?10?5?0.0845

?283s生产总周期为T=283+2×283+15×60=1749s 由

VA?V0vA 得一个周期滤液量为 V?3600VTV0v?0.5900.1483?3.99m

3所以生产能力为Q?

?3600?3.991749?8.21m滤液/h

9、有一直径为1.75m，长0.9m的转筒真空过滤机过滤水悬浮液。操作条件下浸没度为126o，转速为1r/min，滤布阻力可以忽略，过滤常数K为5.15×10-6m2/s，求其生产能力。

解：因为过滤面积 A=πDL=3.14×1.75×0.9=4.95m2

浸没度ψ=126°/360°=0.35 由式（2-45a）

Q?60A60n?K?60?4.95??3.09m滤液/h360?1?0.35?5.15?10?6

10、某转筒真空过滤机每分钟转2转，每小时可得滤液4 m3。若过滤介质阻力可以忽略，每小时获得6 m3滤液时转鼓转速应为多少？此时转鼓表面滤饼的厚度为原来的多少倍？操作中所用的真空度维持不变。

解：已知 Q1=4m3/h ，n1=2r/min ，Q2=6m3/h ，Ve=0 由式（2-45a）两边平方，得 Q1?(60A)?60?Kn1 ① Q2?(60A)?60?Kn2 ②

2222②/① n2n1?Q2Q122 所以 n2?()?2?4.5r/min

462 30

由式（2-35）得v1?L1AV1 v2?L2AV2

而v1=v2 又A不变，以1小时为计算基准， 则Q1=V1 Q2=V2 故L1V1?L2V2 L2?(V26)L1?()L1?1.5L1 V14 31

第三章 传热

1. 红砖平壁墙，厚度为500mm，内侧温度为200℃，外侧温度为30℃，设红砖的平均导热系数为0.57 W/(m·℃)。试求：（1）单位时间、单位面积导出的热量；（2）距离内侧350mm处的温度。 解：（1）q(2)

q???b?t1?t2??0.570.350.570.5?200?30??193.8W/m2

?b'?t1?t'???200?t'??193.8 解得：t’=81℃

2. 在外径100mm的蒸汽管道外包一层导热系数为0.08 W/(m·℃)的绝热材料。已知蒸汽管外壁150℃，要求绝热层外壁温度在50℃以下，且每米管长的热损失不应超过150W/m，试求绝热层厚度。 解：q?QL?2π(t1?t2)1r2r1?2?3.14?0.08??150?50?lnr250?150

?ln解得：r2=69.9mm； 壁厚：r2-r1=19.9mm

3. 某燃烧炉炉墙由耐火砖、绝热砖和普通砖三种砌成，它们的导热系数分别为1.2W/(m·℃)，0.16 W/(m·℃)和0.92 W/(m·℃)，耐火砖和绝热转厚度都是0.5m，普通砖厚度为0.25m。已知炉内壁温为1000℃，外壁温度为55℃，设各层砖间接触良好，求每平方米炉壁散热速率。 解：

q?t1?t4b1b2b3?t1?t2b1?1000?550.51.2?0.50.16?0.250.92?247.81W/m2

?1??2??3?14. 燃烧炉炉墙的内层为460mm厚的耐火砖，外层为230mm厚的绝热砖。若炉墙的内表面温度t1为1400℃，外表面温度t3为100℃。试求导热的热通量及两种砖之间的界面温度。设两种砖接触良好，已知耐火砖的导热系数为λ1＝0.9+0.0007t，绝热砖的导热系数为λ2＝0.3+0.0003t。两式中t可分别取为各层材料的平均温度，单位为℃，λ单位为W／(m·℃)。 解：q?q1??1b1(t1?t2)?q2??2b2(t2?t3)

t2?t32

（a）

?1?0.9?0.0007t1?1400t1?t22?100 ?2℃；b1?460?949?0.3?0.0003℃，t3mm，b2℃；q?230mm （Ｗ／m2）

将以上数据代入(a)式解得：t2?16895. 设计一燃烧炉时拟采用三层砖围成其炉墙，其中最内层为耐火砖，中间层为绝热砖，最外层为普通砖。耐火砖和普通砖的厚度分别为0.5m和0.25m，三种砖的导热系数分别为1.02 W/(m·℃)、0.14 W/(m·℃)和0.92 W/(m·℃)，已知耐火砖内侧为1000℃，普通砖外壁温度为35℃。试问绝热砖厚度至少为多少才能保证绝热砖内侧温度不超过940℃，普通砖内侧不超过138℃。

32

解：q?t1?t4b1?1?b2?2?b3?t1?t2b1?1000?350.51.02?b20.14?0.250.92?1000?t20.51.02 （a）

?3?1将t2=940℃代入上式，可解得b2=0.997m

q?t1?t4b1b2b3?t3?t4b3?1000?350.51.02?b20.14?0.250.92?t3?350.250.92 (b)

?1??2??3?3将t3=138oC 解得b2=0.250m

将b2=0.250m代入(a)式解得：t2=814.4℃ 故选择绝热砖厚度为0.25m

6. ?50?5mm的不锈钢管，其材料热导率为21W/m·K；管外包厚40mm的石棉，其材料热导率为

0.25W/(m·K)。若管内壁温度为330℃，保温层外壁温度为105℃，试计算每米管长的热损失； 解：这是通过两层圆筒壁的热传导问题，各层的半径如下

管内半径r1?20mm?0.02m,

管外半径r2?25mm?0.025m

?管外半径?保温层厚度?r31?0.025?0.04?0.065m

10.256525?368.9每米管长的热损失：

Ql?2?(t1?t3)?1lnr2r1?1?2lnr3r2?2?3.14?(330?105)121ln2520?lnW/m

7. 蒸汽管道外包有两层导热系数不同而厚度相同的绝热层，设外层的对数平均直径为内层的2倍。其导热系数也为内层的两倍。若将二层材料互换位置，假定其它条件不变，试问每米管长的热损失将变为原来的多少倍？说明在本题情况下，哪一种材料放在内层较为适合?解：dm外rm外?2rm内 r3?r2lnr3r2(r2?r1)lnr2r1r3r2?lnr2r1?2dm内

?2

因为r3?r2?r2?r1，所以2ln

位置互换前，?内Ql???，?外??2?，则每米管长的热损失

2π(t1?t3)12π(t1?t3)2?内lnr2r1?1?外lnr3r2?lnr3r2?12?lnr3r2位置互换后，?外Q‘l???，?内??2?，每米管长热损失q′

2π(t1?t3)2π(t1?t3)1?内lnr2r1?1?外lnr3r212??2?lnr3r2?1?lnr3r2

33

Q'Q?2?1/21?1?1.25

故位置互换前，即导热系数小的材料放在内层时，会取得较好的保温效果。

8 常压下温度为20℃的空气以60m3/h的流量流过直径为?57?3.5mm、长度为3m的换热管内，被加热升温至80℃，试求管内壁对空气的对流传热系数。 解：空气的定性温度：tcp?1.005kJ/kg?K?20?802?50℃。在此温度查得空气的物性数据如下：

?1.96?10?5，??0.0283W/m?K，?60/3600?8.50Pa?s ??0.854kg/m3

u?qV?4?2d0.785??57?2?3.5??102?6m/s

Re?du??cp??0.05?8.5?0.8541.96?10?5?18518?10000?5

Pr???1.005?103?1.96?100.0283?0.696

l/d=3/0.05=60

??0.023?dRe0.8Pr0.4?0.023?0.02830.05?185180.8?0.6960.4?29.2W/m

2

?K

9. 96%的硫酸在套管换热器中从90℃冷却至30℃。硫酸在直径为?25×2.5mm、长度为3m的内管中流过，流率为800kg／h。已知在管内壁平均温度下流体的粘度为9.3cP。试求硫酸对管壁的传热膜系数。已知硫酸在定性温度下的物性如下：

??8.0?10?3cp?1.6kJ/kg?K，??0.36W/m?K

Pa?s3kg/m ??1836解：u?3600?800π4(0.02)?18362?0.385 ｍ/s

Re?du??cp??0.02?0.385?18368?103?3?1767 （层流）

Pr???1.6?10?8?100.36?3?35.6由于管子很细，液体黏度较大，故可忽略自然对流的影响，?可用下式计算：

??1.86?d(RePrdl)13(??W)0.14

)13?1.86?0.360.02(1767?35.6?203000(89.3)0.14?245 W/m2?K

10. 98％的硫酸以0.6m/s的流速在套管换热器的环隙间流动。 硫酸的平均温度为70℃，换热器内管直径为φ25×2.5mm，外管直径是φ51×3mm。试求：硫酸的对流传热系数。已知定性温度下

34

硫酸的物性为：

cp?1.58kJ/kg?K，??0.36W/m?K ??6.4?10?3Pa?s ??1836kg/m3；壁温

60℃下硫酸黏度?w?7.6cP

解：以d1及d2分别代表内管外径和外管内径，则当量直径de为

π4de?44πd1?πd2d2?2πd12?d2?d1?0.045?0.025?0.02m

Re?deu??cp??0.02?0.6?18366.4?103?3?3442?3 （过渡区）

Pr???1.58?10?6.4?100.36?28.1

湍流时的对流传热系数：

?'?0.027?deRe0.8Pr13(??w5)0.14?0.027?0.360.02(3442)0.8(28.1)13(6.47.6)0.14?974 W/m2?K

校正系数：

f?1?6?10Re1.8?1?6?10(3442)51.8?0.742

W/m2?K

过渡区时对流传热膜系数：??f?'?0.742?973?722.5

11 水在一定流量下流过某套管换热器的内管，温度可从20℃升至80℃，此时测得其对流传热系数为1000W/(m2?K)。试求同样体积流量的苯通过换热器内管时的对流传热系数为多少？已知两种情况下流动皆为湍流，苯进、出口的平均温度为60℃。 解： 由

?20?80?2?5?50℃查得水物性：cp?4.174kJ/(kg?K)，??0.6473W/(m?K)，??988.1kg/m3，

3??54.92?10?3Pa?s。查得60℃?cp时，苯的物性：

?1.851kJ/(kg?K)???0.136，

W/(m?K)???836，

kg/m，

???0.4?10cp?Pa?s

3Pr???4.174?10?54.92?10?50.64730.80.4?3.541

??0.023??du????d???Pr3

?0.4?10?3Pr?????cp???1.851?100.1360.8?5.444

0.8??????????????????'???Pr?????Pr?0.40.136?836?0.5492????0.6473?988.1?0.4?2?5.444????3.541?0.4?0.2814

???0.2814?1000?281.4W/(m?K)

12 150℃的饱和水蒸汽在一根外径为100mm、长0.75m的管外冷凝，已知管外壁温度为110℃。

35

分别求该管垂直和水平放置时的蒸汽冷凝传热系数。 解：（1）假定冷凝液为层流流动，则

?垂直?r?2g?3?1.13???l?t?????1/4

膜温为（150+110）/2=130℃，此温度下水的物性为：?=934.8kg/m3；?=0.218mPa?s；?=0.686W/(m?K) 150℃时水的相变焓为：r=2119kJ/kg。所以

?垂直?2119?103?934.82?9.81?0.6863?1.13???0.218?10?3?0.75??150?110??????1/4?6183.5W/m?2?K?

校核冷凝液膜的流动是否为层流。冷凝液膜流动雷诺数计算如下：

Re?4?垂直l?tr?

?1606?1800将相关数据代入上式可得：Re?4?6183.5?0.75??150?110?2119?10?0.218?103?3

层流假定成立，以上计算有效。

（2）当管水平放置时，直接用如下公式计算蒸汽冷凝传热系数：

?水平?垂直0.725?l????1.13?d?0.25?0.75??0.642????0.1?0.25?1.062

?水平?1.062?垂直?1.062?6183.5?6566.9 W/m?K

2

13. 竖直放置的蒸汽管，管外径为l00mm，管长3.5m。若管外壁温度110℃，周围空气温度为30℃，试计算单位时间内散失于周围空气中的热量。

解：定性温度

110?302?70℃下，空气的物理性质为：

cP＝1.009kJ/（kg·℃），λ＝0.0297Ｗ/（ｍ·℃），μ＝2.06×10-5Pa?s，ρ＝1.029kg/ｍ3 体积膨胀系数

??1T?1(70?273.15)32?2.91?10?3K?1

32格拉斯霍夫准数Gr??g?tl??2?2.91?10?3?9.81??110?30??3.5?1.029?2.06?10?3?52?2.44?1011

普朗特准数 则

Pr?cp??8?1.009?10?2.06?10?50.029711?0.700

Gr?Pr?2.44?10?0.700?1.708?100.02973.5

111??0.135?l(Gr?Pr)13?0.135?(1.708?10)3?6.36W/m2·℃

Q=?AΔt=6.36×π×0.1×3.5×（110-30）= 559.2W

14 在一套管式换热中用的冷却水将流量为1.25kg/s的苯由80℃冷却至40℃。冷却水进口温度

36

为25℃，其出口温度选定为35℃。试求冷却水的用量。

解：苯的平均温度为60℃，查得该温度下其比热为：1.860kJ/kg·℃ 水的平均温度为30℃，查得该温度下其比热为：4.174kJ/kg·℃ 热平衡方程：Q?qm1cp1?T1?T2??qm2cp2?t2?t1?

冷却水用量：qm2?qm1cp1?T1?T2?cp?t2?t1??1.25?1.860?104.174?1033??80?40???35?25??2.23kg/s=8021kg/h

15 流量为10000m3/h（标准状况）的空气在换热器中被饱和水蒸汽从20℃加热至60℃，所用水蒸汽的压强为400kPa（绝压）。若设备热损失为该换热器热负荷的6%，试求该换热器的热负荷及加热蒸汽用量。

解：查得空气在平均温度40℃下的比热容为：cp2=1.005kJ/kg·℃。400kP下水的相变焓为2138kJ/kg。

空气的质量流量：qm2热负荷：Q?1000022.4?29?12946kg/h

3?qm2cp2?t2?t1??12946?1.005?10??60?20?/3600?144.6kW

考虑热损失的热平衡方程：?1?6%?Q加热蒸汽用量：qm1?1.06Qr?2138?qm1r

1.06?144.6?0.0717kg/s?258.1kg/h16 在一套管换热器中用饱和水蒸汽加热某溶液。水蒸汽通入环隙，其对流传热系数为10000 W/m2?℃；溶液在?25?2.5mm的管内流动，其对流传热系数为800 W/m2?℃。换热管内污垢热阻为1.2?10-3 m2?℃/W，管外污垢热阻和管壁忽略不计。试求该换热器以换热管的外表面为基准的总热系数及各部分热阻在总热阻中所占的百分数。 解：

1K?1?1?1d1?2d2?Rs1d1d2?110000?1800?2520?1.2?10?3?2520?3.163?10?3 m2?℃/W

K=316.2 W/m2?℃ 蒸汽侧热阻/总热阻=

1/100003.163?10?3?3.16%

?49.4%溶液侧污垢热阻/总热阻=管内污垢热阻/总热阻=

?1/800??25/203.163?10?3?3

1.2?10?25/20?3?47.4%3.163?1017. 以三种不同的水流速度对某台列管式换热器进行试验。第一次试验在新购进时进行；第二次试验在使用了一段时间之后进行。试验时水在管内流动，且为湍流，管外为饱和水蒸气冷凝。管子直径为?25×2.5mm的钢管，其材料导热系数为45 W/（m?℃）。两次试验结果如下

37

实验次数 水流速度(m/s) 总传热系数(W/m2?K) 1.0 2115 第一次 1.5 2660 第二次 1.0 1770 试计算： （1）第一次试验中蒸汽冷凝传热系数；

（2）第二次实验时水侧的污垢热阻（蒸汽侧污垢热阻忽略不计）。

解：第一次试验时没有污垢生成，则可用下面方法求得蒸汽冷凝的传热系数?1（以下标1.0、1.5及3分别代表三种不同流速下的情况）。

1K1.01K1.5?1?11?bd1?dmbd1?d1??2?1.0d2d1 （a）

??1??dm???2?1.5d2 （b）

1K1.01K1.5d1?11????2?1.5d2????2??1.0?5在两次试验中管壁热阻及?1相同，上二式相减得：

11?11????KK1.5?1.0???? ??

解得：

??2?1.0???2?1.5?d21?20?1?????7.75?10???d2115266025???1 m2?℃/W

(c)

因为水在管内是湍流，所以??2?1.0与??2?1.5 存在如下关系

??2?1.5?(u1.5u1.0)0.8??2?1.0?(1.5)0.8??2?1.0?1.383??2?1.0

2

(d)

?4942式(c)与(d)联立求解可得：??2?1.0由式(a)：

?1?163131?3573.3W/（m

?12115??℃），?1.5?W/（m2?℃）

?6.13?10?5?1?1K1.0?bd1?dm?d10.0025?2545?22.5253573.3?20??2?1.0d2 m2?℃/W

W/（m2?℃）

（2）在同一水流速度1.0m/s下，两次试验中总传热系数不同是由于在管壁表面上产生污垢。第二次实验时：

1K'1.0?1?1?bd1?dm?d1??2?1.0d2?Rs2d1d2

水侧污垢热阻：

?11Rs2????K'K1.01.0??d21?20?1?????7.37?10???d1770211525???1?5 m2?℃/W

18 在一石油热裂装置中，所得热裂物的温度为300℃。今拟设计一列管式换热器，用来将热石油由25℃预热到180℃，要求热裂物的终温低于200℃，试分别计算热裂物与石油在换热器中采用逆流与并流时的平均温差。

解：在逆流时：?tm逆?(T1?t2）?（T2?t1）（200?25）?（300?180）??146.0T1?t2200?25lnln300?180T2?t1℃

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在并流时：?tm??T1?t1???T2lnT1?t1T2?t2?t2??(300?25)?(200?180)ln300?25200?180?97.3℃

19 拟在列管式换热器中用初温为20℃的水将流量为1.25kg／s的溶液（比热容为1.9kJ／kg?℃、密度为850kg／m3）由80℃冷却到30℃。换热直径为?25×2.5mm。水走管程、溶液走壳程，两流体逆流流动。水侧和溶液侧的对流传热系数分别为0.85kW／(m2?℃)和1.70kW／(m2?℃)，污垢热阻和管壁热阻可忽略。若水的出口温度不能高于50℃，试求换热器的传热面积。 解：热负荷：

Q?qm1cp1?T1?T2??1.25?1.9?103??80?30??1.19?105W

平均传热温差：?tm?(T1?t2）?（T2?t1）（80?50）?（30?20）??18.2T1?t280?50lnln30?20T2?t1?1℃

总传热系数：

1K?d2?2d1?1?250.85?103??2011.7?103?2.06?10?3 m2·℃/W

解得：K=485.44W/(m2·℃) 由总传热速率方程可得：A?QK?tm?1.19?105485.44?18.2?13.5m

2

20 在列管式换热器中用水冷却油，并流操作。水的进、出口温度分别为15℃和40℃，油的进、出口温度分别为150℃和100℃。现因生产任务要求油的出口温度降至80℃，假设油和水的流量、进口温度及物性均不变，原换热器的管长为lm，试求在换热管根数不变的条件下其长度增至多少才能满足要求。设换热器的热损失可忽略。 解：原工况：qm1cp1?T1qm1cp1qm2cp2t2?t1T1?T2?T2??qm2cp2(t2?t1)

??40?15150?100?0.5

?tm??t2??t1ln?t2?t1??150?15???100?40?ln150?15100?40?92.5℃

新工况：热容流率比与原工况相同，即

qm1cp1qm2cp2?t'2?t1T1?T'2?t'2?15150?80?0.5，可得t'2?50.0℃

?t'm??t'2??t'1ln?t'2?t'1??150?15???80?50?ln150?1580?50?50?1540?15?69.8℃

热负荷之比：

Q'Q?t'2?t1t2?t1?1.4

39

换热管长之比：

l'l?A'A?Q'K?tmQK'?t'm?1.4?92.569.8?1.86（总传热系数相同）

即换热管长需增至1.86m

21 一列管冷凝器，换热管规格为25×2.5mm，其有效长度为3.0m。水以0.65m/s的流速在管内流过，其温度由20℃升至40℃。流量为4600kg/h、温度为75℃的饱和有机蒸汽在壳程冷凝为同温度的液体后排出，冷凝潜热为310kJ/kg。已知蒸汽冷凝传热系数为820 W/ m2?℃，水侧污垢热阻为0.0007m2?K/W。蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻忽略不计。试核算该换热器中换热管的总根数及管程数。 解：定性温度下水的物性如下：

cp2=4.17kJ/kg?K，?2=995.7kg/m3，?2=0.618W/m?K，?2=0.801×10-3Pa?s 冷凝放热量Q?qm1r?46003600?310?103?3.96?10W5

则冷却水用量qm2?Qcp2?t2?t1??3.96?104.17?1035??40?20??4.75kg/s

每程的管数可由水的总流量和每管中水的流速求出：

ni?qm2?4?0.785?0.024.752?23.37du?22?0.65?995.7，取为ni=24根

每管程的传热面积为：AiRe?du???ni?dol?24?3.14?0.025?3.0?5.65m2

30.02?0.65?995.70.801?10?3??16160?100000.6180.02

Pr?cp???4.17?10?0.801?10?30.618?5.40

?2?0.0231K?1??dRe0.8Pr0.4?0.023?16160?0.8?5.40?0.4125?0.00072520?3246 W/ m2?℃

?31d1?1?2d2?Rsd12d2?1820?324620?2.48?10；

K?403?tm? W/ m2?℃

40?2075?2075?40?AAi?22.25.65?3.93?44.3℃

A?QK?tm?3.96?105ln403?44.3?22.2m2

管程数N 取管程数N=4 总管数：n=N ni=96根

22 在某四管程的列管式换热器中，采用120℃的饱和水蒸汽加热初温为20℃的某种溶液。溶液走管程，流量为70000kg/h，在定性温度下其物性为：粘度3.0×10-3Pa·s，比热1.8kJ/kg·K，导热系数0.16W/m·K。溶液侧污垢热阻估计为6×10-4 m2·℃/ W，蒸汽冷传热系数为10000 W/m2·℃，管壁热阻忽略不计。换热器的有关数据为：换热管直径?25?2.5mm，管数120，换热管长6米。试求溶液的出口温度。

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