小学奥数（六年级）举一反三

目 录

目 录.................................................................................................................................................................................... 1 专题1 简便运算 ................................................................................................................................................................. 2 专题2 比的应用 ................................................................................................................................................................. 5 专题3 行程问题 ................................................................................................................................................................... 8 专题4 工程问题 ................................................................................................................................................................. 11 专题5 面积计算 ............................................................................................................................................................... 14 专题6 周长、表面积和体积 ........................................................................................................................................... 17 专题7 “牛吃草”问题 ................................................................................................................................................... 20 专题8 浓度应用题 ........................................................................................................................................................... 23 专题9 流水行船题 ........................................................................................................................................................... 25 专题10 行程问题2 .......................................................................................................................................................... 28 专题11 工程问题2 .......................................................................................................................................................... 30 专题12 方程问题 ............................................................................................................................................................... 5 附件：小学数学基础知识整理 .......................................................................................................................................... 33

1

专题1 简便运算

? 专题简析

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的分数小数四则混合运算化繁为简、化难为易。 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配率—提取公因式来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 简便运算中，常用的方法有：找朋友，凑整法，提取公因式，分数裂项，最高的境界是抵消。 ? 王牌例题1

计算：4.75－9.63＋（8.25－1.37）

? 举一反三1

1. 6.73－2

55189 ＋（3.27－1） 2. 7－（3.8＋1）－1

9951717? 王牌例题2

计算：99999×11111

? 举一反三2

1. 9999999999×1111111111 2. 66666×33333

? 王牌例题3

计算：36×1.09＋1.2×67.3

2

? 举一反三3

1. 45×2.08＋1.5×37.6 2. 52×11.1＋2.56×778

? 王牌例题4

计算：

1111111＋＋＋＋…＋ (提示：＝1－)

9?1021?22?33?44?51?2? 举一反三4

1.

111111111＋＋＋…＋ 2. ＋＋＋＋…＋ 2?33?44?599?10097?991?33?55?77?9? 王牌例题5

计算：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5

? 举一反三5

1. 53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5 2. 235×12.1＋235×42.2－135×54.3

? 王牌例题6

计算：1234＋2341＋3412＋4123

3

? 举一反三6

1. 23456＋34562＋45623＋56234＋62345

? 王牌例题7

计算：

1993?1994?1

1993?1992?1994? 举一反三7

1.

548?361?362

362?548?186? 智力冲浪

1. 45678＋56784＋67845＋78456＋84567 2. 72×2.09－1.8×73.6

11111＋＋＋＋…＋

197?1991?33?55?77?92012?2014?2013 4.

2013?2014?1 3.

5. 124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68

4

专题2 方程问题

? 专题简析

解答这类问题时，一定要耐心、细心，千万不要粗心。 解方程的步骤：（1）看是否能化简，能化简的要化简；（2）根据等式的性质或公式求出未知数X;(3)检验。 列方程解应用题的步骤如下：（1）根据公式或者关键句子列出等量关系式；（2）解设未知数；（3）根据等量关系式列出方程；（4）解方程并检验。 ? 王牌例题1

1. 4.8X+1.2X=18 2.

3. 8×

1X+7×12=103 31－1.5X=1.1 4? 举一反三1

1. 60－4X=16 2.

3. (12X+6X) ×40%=14.4

115X+X= 233? 王牌例题2

1. X:1.2=3:4 2.

11X:= 320.01? 举一反三2

5

1.

X?1131= 2. 4: X=: 50% 2.5104? 王牌例题3

甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库存粮的70%。如果从乙仓库调50吨粮食到甲仓库，甲仓库的存

粮就是乙仓库存粮的80%。甲、乙两仓库共存粮多少吨？

? 举一反三3

1.某商品按80%的利润定价，然后打八折卖出，实际获得利润88元，求商品的成本是多少元？

2.爸爸比儿子大25岁，再过2年，儿子的年龄和爸爸的年龄比是2:7。儿子今年多少岁？

? 王牌例题4

一个工厂计划生产一批电脑，若每天生产50台，则按期完成，若每天生产60台，则提前5天完成，问计划生产电脑多少台？

? 举一反三4

1.农民王大伯家去年人均收入3600元，今年比去年增长了

1。王大伯家今年人均收入多少元？ 8

2.采用节能措施后，某大楼每天用电90度。这样原来18天用的电，现在可以使用30天，该大楼原来每天用电多少度？

6

? 智力冲浪

1. 0.36×5－

33111X= 2. :=:X 45346

3. 1.25:0.25=X:0.8

7

专题3 行程问题

? 专题简析

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题：（3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度*时间。它大致分为以下三种情况。 （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后；追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后：追及距离=速度差×时间 解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 ? 王牌例题1

两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？

? 举一反三1

1.甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆车从开出到相遇共用了多少小时？

2.A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？

? 王牌例题2

两辆汽车同时从A,B两站相向开出。第一次在离A站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后立即返回。又在距中点右侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

8

? 举一反三2

1.两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？

2.两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？

? 王牌例题3

A,B两地相距960米。甲、乙两人分别从A,B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？

? 举一反三3

1.一条笔直的马路通过A,B两地，甲、乙两人同时从A,B两地出发，若相向行走，12分钟相遇；若同乡行走，8分钟后甲就落在乙后面1864米。已知A,B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？

2.父、子二人在400米长的环形跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行，2向而行，26

6分钟相遇；若相72分钟父亲可以追上儿子。问在跑道上走一圈，父、子各需要多少分钟？ 3? 王牌例题4

在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？

9

? 举一反三4

1.父子两人在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇；如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。在跑道上走一圈，父子各需要多少分钟？

2.张华和王明在长600米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几分钟？

? 智力冲浪

1.甲、乙两辆车分别从两地同时相向而行，相遇时甲比乙多行48千米，已知甲车行完全程需要8小时，乙车行完全程需要10小时，求两地的距离是多少千米？

2. 一辆客车从甲地开出80千米后如果再以平均每小时60千米的速度行驶1小时15分钟就可到达乙地。问：甲乙两地相距多少千米？

10

? 王牌例题3

如图7所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积？ A D A F F C B E C D B E 图 7 图 8

? 举一反三3

1.如图8所示，长方形ABCD的面积是20 cm2，三角形ADF的面积是5 cm2，三角形ABE的面积是7 cm2，求三角形AEF的面积？

? 王牌例题4

求图9阴影部分的面积。（单位：cm）

6

举一反三4

求图10中阴影部分的面积（单位：cm）

6 图 9 6 6 图 10

16

题6 周长、表面积和体积

? 专题简析

同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4.长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需要同学灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算他们的周长。 小学阶段所学的立方体图形主要有四种：长方形、正方形、圆柱体、圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数与形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。 在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点： （1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于拼合面积的两倍。 （3）若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把他们最小的面拼合起来。若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把他们最大的面拼合起来。

? 王牌例题1

一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米， 截掉的总面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少

A 厘米？

B C A ? 举一反三1

1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形，求这个正方形的周长？

2.有一个长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去绿化带的面积是多少平方米？

? 王牌例题2

17

求下列图形的周长。（单位：厘米）

2 8

10

? 举一反三2

1. 求下列图形的周长。（单位：厘米） 24

11

? 王牌例题3

把两个长、宽、高分别是9cm、7cm、4cm的相同的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？

? 举一反三3

1.把底面积为20 cm2的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？

2.将一个表面积为30 cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个长方体。大长方体的表面积是多少？

? 王牌例题4

一个长方体，如果长增加2cm，则体积增加40cm3;如果宽增加3cm，则体积增加90 cm3，如果高增加4cm,则体积增加96 cm3，求原长方体的表面积。

? 举一反三4

一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少40cm3;如果宽增加5cm，则体积增加65 cm3，如果高增加4cm,

18

则体积增加96 cm3，求原长方体的表面积。

? 智力冲浪

1.如图，从大圆中挖去互相相切的三个小圆，如果大圆的直径是20厘米，求阴影部分的周长。

2.将高都是1米，地面半径分别是1.5米，1米和0.5米的3个圆柱体组成的一个物体，求这个物体的表面积？

19

专题7 “牛吃草”问题

? 专题简析

牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天?”这题很简单，用3×10÷6=5（天）。如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。

? 王牌例题1

一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周？

? 举一反三1

1.一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？

2.牧场上一片草地，每天都匀速长出青草。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃几天？

? 王牌例题2

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或者可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

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