三段论推理

三段论推理

一、定义

借助于一个共同词项，将前提中的两个性质命题联结起来，从而推出一个新的性

质命题的推理。

所有哺乳动物都是有脊椎的；所有人都是哺乳动物；所以，所有人都是有脊椎的。

这个推理从两个包含着“哺乳动物”这个共同项的性质命题，推出了一个新的性

质命题“所有人都是有脊椎的”。显然，三段论由三个性质命题构成。两个包含共同项的命题是前提，推出的新命题是结论。

二、构成

大前提：所有阔叶植物都是落叶的

小前提：所有葡萄树都是阔叶植物（中项M） 结论：所有葡萄树（小项S）都是落叶的（大项P）

结构：MA P

S A M S A P 4

三、三段论的格与式

格： (1) (2) 式：

M——P P——M 4×4×4＝64

S——M S——M

S——P S——P AAA

(3) (4)

M——P P——M EIO

M——S M——S S——P S——P

指出下列三段论的格与式：

所有的罪犯都有作案动机, PAM 答案： 第二格，AOO式

有的被告没有作案动机， SOM

所以，有的被告不是罪犯 SOP

三段论的有效式

1.在一个三段论中只能有三个词项

三个词项（定义要求）

(1)中国人是勤劳勇敢的 (2)所有豪饮者都是会成为酒鬼的

懒汉张三是中国人 有的饮茶者是豪饮者

懒汉张三是勤劳勇敢的 有的饮茶者是会成为酒鬼的

(“四词项错误”)

(3)农民是政府特别关注的弱势群体 (4)辩证法是马克思主义的精

髓

本案的被告人张某是农民 黑格尔的方法是辩证法

本案的被告人张某是政府特别关注的弱势群体 黑格尔的方法是马克思主

义的精髓

(5)一个小孩问妈妈：一个人会不会因为自己没有做过的事而受到惩罚呢？

当然不会。

挨骂呢？

也不该挨骂，宝贝。妈妈很温和的回答道

那么，谢天谢地。我今天没有做功课。

凡是没有做过的事情都不会因此而受到惩罚或者挨骂

我今天没有做功课是没有做过的事

所以，我今天没有做功课是不会因此而受到惩罚或者挨骂的。

(6)某律师：被告李××虽然盗窃公款属实，但他在部队服役期间曾两次荣立三

等功，是有立功表现的。根据我国《刑法》第68条之规定，犯罪分子有立功表

现的，可以从轻或者减轻处罚，因此被告李××可以从轻或减轻处罚。

此段辩护是否合理？

(7)古希腊的诡辩家欧布利德对另一个人说：“你没有失掉的东西，那你就有这种

东西，对吗？”那人回答说：“对啊！”欧布利德就说：“你没有失掉头上的角吧？

那你的头上就有角了。”

这是一个三段论推理，整理如下：

凡你没有失掉的东西就是你有的，

角是你没有失掉的东西，

所以，角是你有的。

2.中项在前提中至少要周延一次

英雄难过美人关 凡金属都是导电的 “中项两不周延”

我难过美人关 水是导电的

我是英雄 水是金属

3.前提中不周延的项，在结论中不得周延

凡薯类都是高产作物， 律师都是熟悉法律知识的， 凡薯类都是杂粮， A公司的管理人员都不是律师，

凡杂粮都是高产作物。 A公司的管理人员都不是熟悉法律知识的。

“小项扩大”“大项扩大”

“你说甲生疮，甲是中国人，就是说中国人生疮了。既然中国人生疮，你是中国

人，就是你也生疮了。你既然生疮，你就和甲一样。而你只说甲生疮，则竟无自

知之明，你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所

以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，所以

我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！” 鲁迅：《论辩的灵

魂》

甲生疮， 卖国贼是说诳的，

甲是中国人， 你说诳，

所以，中国人生疮。 所以，你是卖国贼。

中国人生疮， 我骂卖国贼，

你是中国人， 所以，我是爱国者。

所以，你生疮了。

4.两个否定前提不能必然的推出结论

鸟不是胎生的， 这些动物不是鸟，

所以，这些动物？

5.当且仅当前提中有一个否定命题，则结论为否定命题

人非草木， 哲学家是人，

哲学家非草木。

6.两特称前提不能必然得出结论

前提是两特称的情况有：

OO、II、IO(OI)。

(1) OO：违反规则4。

(2) II：违反规则2。

(3) IO(OI)：前提中只有一个周延的项，据规则2，必须分给中项，那么大、小

项在前提中就都不周延。据规则5，结论应当是否定的，则大项在结论中周延了。

大项扩大。

7.前提中有一特称，则结论必为特称

据规则6，如果前提有一个特称，则另一个前提应当是全称的。因此包含一个

特称前提的前提组合无非有四种情况：AI、AO、EI、EO。

(1) EO ：违反规则4。

(2) AI：只有一个周延的项，据规则2必须分给中项，那么小项和大项在前提

中就是不周延的，据规则3，大、小项在结论中也不得周延，故结论只能是I命

题。

(3) AO、EI：前提中共有两个周延的项，据规则2，一个分给中项。据规则5，

结论应当是否定的，大项在结论中是周延的，据规则3，大项在前提中也应当周

延。所以前提中另一个周延的项要给大项。这样，小项在前提中就是不周延的，

据规则3，则小项在结论中也不得周延。因此，结论是特称的，并且只能是O命

题。

规则7与规则5并不类似；

某个有效的三段论可以是结论特称，而前提都是全称。这并不违反规则7。 但一个有效的三段论决不可以是结论否定，而前提都是肯定。这违反规则5。

六、三段论格的规则

1、第一格的规则是： (1)大前提必须是全称命题。

(1)大前提必须是全称命题。 (2)两个前提中必有一个是否定命题。

(2)小前提必须是肯定命题。 3、第三格的规则是：

2、第二格的规则是： (1)小前提必须是肯定命题。

(2)结论必须是特称命题。 小前提必须是全称命题。

4、第四格的规则是： (3)如果小前提是肯定命题，那么

(1)如果前提中有一个否定命题，结论必须是特称命题。

那么大前提必须是全称命题。

(2)如果大前提是肯定命题，那么

七、省略三段论

（1）日常表达中的非规范性 恢复方法 错误

检验

（2）省略三段论的表现形式

（3）省略三段论的恢复与错误检验

（1）语言表达形式不标准的三段论

前提或结论中出现了负命题。 所有温血动物都是有脊椎的；

例如: 所有软体动物都是无脊椎的；

并非有哺乳动物不是温血运物； 所有软体动物都是非温血动物。

所有蛇都不是温血动物； （2）省略形式的三段论

所以，所有蛇都不是哺乳动物。 一个标准的三段论必须有大小前提和

前提或结论中出现的性质命题是不规结论，缺一不可。但在日常思维活动

范的。如: 中，这三个部分并不都被完全地表达

没有不能被2整除的偶数； 出来。

没有哪个偶数不是自然数； 例如，

所以，有些自然数是能被2整除了。 “盗窃是危害社会利益的行为，所以

推理中似平出现了三个以上的项。盗窃要受到惩罚。” 如:

例：凡人皆有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底是有死的。

可省略表达为：

苏格拉底是人呀，当然必死无疑！

人无不死，苏格拉底岂能例外？

人固有一死，苏格拉底也是人，我们还有什么可以犹豫的？

省略大前提：克林顿也是人，他也有七情六欲嘛

省略小前提：王兵不是好学生，因为好学生是勤奋的。

省略结论：正义的事业是不可战胜的，我们的事业是正义的。

有的被告表情紧张，所以，有的被告是罪犯。

S：被告；P：罪犯；M：表情紧张的

小前提是：“有的被告表情紧张”（SIM）

结论是：“有的被告是罪犯”（SIP）。

按照合乎逻辑的推理：

补充出来的大前提应当是：

“表情紧张的都是罪犯”（MAP）

练习

某甲是知道案情的人，所以，某甲有作证的义务。

此外，我们不考虑是否按照逻辑规则的问题，只是按照非逻辑的知识将P和M

以某种合乎常识的标准联结为真的性质命题，如：“有的罪犯是表情紧张的”，然

后我们用有效三段论的规则去衡量这个推理是否合乎逻辑。这个推理不合乎逻

辑，违反了“两特称不能必然得出结论”的规则。

三段论推理

三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论。下文将会进行详细的介绍。

1定义 三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论。一个正确的三段论有且仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；

出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项。

2举例

所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物；所以牛是脊椎动物。 上面的三段论推理，“偶蹄目动物”是连接大小前提的中项；“脊椎动物”是出现在大前提中又在结论中做谓项的“大项”；“牛”是出现在小前提中又在结论中做主项的“小项”。 习惯上用“M”表示“中项”,用“P”表示“大项”,用“S”表示“小项”。

3省略式 从思维过程来看，任何三段论都必须具有大、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理。但在具体的语言表述中，无论是说话还是写文章，常常把三段论中的某些部分省去不说。省去不说的部分或是大前提，或是小前提，或是结论。

(1)省略大前提

①你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。

②改革是新事物，当然免不了要遇到前进中的困难。

例①省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论”。例②省略了大前提：“凡是新事物都免不了遇到前进中的困难”。

(2)省略小前提

①企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外。

②这部连续剧不是优秀作品，因为优秀作品是思想性与艺术性相结合的作品。

例①省略了小前提“国营企业也是企业”。恢复其完整式是：“企业都应该提高经济效益, 国营企业也是企业,所以,国营企业应该提高经济效益”。例②省略的小前提是“这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品”。恢复其完整式是“优秀作品都是思想性与艺术性相结合的作品，这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品，所以这部连续剧不是优秀作品”。

(3)省略了结论

①业余办学形式是群众所欢迎的，函授教育就是一种业余办学形式。 ②所有的人都免不了犯错误，你也是人嘛。

例①省略的结论是“函授教育形式是群众所欢迎的”。例②省略的结论是“你也免不了犯错误”。

4公理 公理的古典涵义要求公理具有明显的直观真理性，能够不证自明，公理内部前后要有一致性。公理的现代涵义不要求公理具有明显的直观真理性，也不要求公理能够不证自明，它要求内部有严密的一致性，无矛盾性。 三段论公理是：如果一类对象的全部都是什么，那么，它的小类，即部分对

象也必然是什么；如果一类对象的全部都不是什么，那么，它的小类，即部分对象也必然不是什么。这就是说，如果对某类对象的全部都有所断定，那么，对它的部分对象也就有所断定。

5规则

人们根据三段论公理，总结出三段论的一般推理规则，使之成为判定三段论是否有效的标准。 三段论的一般规则共有七条，其中前五条是基本规则，后两条是导出规则。在这七条规则中，前三条是关于词项的规则；后四条是关于前提与结论的规则。

一般规则如下：

(1)一个正确的三段论，有且只有三个不同的项。

三段论的实质就是借助于一个共同项即中项作为媒介，使大小项发生逻辑关系，从而导出结论的。如果一个三段论只有两个词项或四个词项，那么大小项就找不到一个联系的共同项，因而无从确定大小项之间的关系。因此，一个正确的三段论仅允许有三个不同的词项。

例如：

①通货是作为流通手段的货币，通货是通货；所以通货是作为流通手段的货币。

②反映一类事物的概念是普遍概念，普遍概念是反映一类事物的概念；所以普遍概念是普遍概念。

③运动是永恒的，足球运动是运动；所以足球运动是永恒的。

④大学生都应当热爱自己的专业，小李是大学生，所以小李热爱自己的专业。 上述推论①和②仅有两个词项，造成了无意义的同语反复，不可能推出什么新的断定。③和④都是错误的，从词项形式看它们都是具有三个词项推理，但实际上它们都是犯了“四词项”逻辑错误。例③的中项“运动”在大小前提中表达的不是同一概念。大前提中的“运动”是哲学意义上概念，指物质的根本属性之

一。小前提中的“运动”指“体育运动”。例④大前提中的“大学生”是在集合

意义上使用的概念，小前提中的“大学生”是在非集合意义上使用的概念。所以例③和例④都具有四个词项。这种表面上是三个词项，实质是四个词项的错误，就叫做“四词项错误”。

(2)三段论的中项至少要周延一次。

中项是联系大小前提的媒介。如果中项在前提中一次也没有周延，那么，中项在大小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，这样大小项的关系就无法确定。

例如：

某系同学都是共青团员，某班同学都是共青团员，所以，某班同学都是某系的学生。

上面的中项两次不周延的推理显然无法得出结论，因为某班同学也可能是某系的学生，也可能不是。

中项不能在大小前提中两次不周延。若中项在大小前提中周延一次或周延两次，情况又如何呢? 如果中项周延一次，那么就会有一个中项的全部外延和大项或小项发生了肯定或否定的关系，从而产生媒介作用，使大小前提发生联系推出必然结论。

例如：

①知识分子是劳动者，李教授是知识分子，所以李教授是劳动者。

②知识分子不是剥削者，李教授是知识分子，所以李教授不是剥削者。 ③凡作案者都有作案动机，某人没有作案动机；所以某人不是作案者。 上述例子都是仅有一个中项是周延的，它们都能推出必然结论，大小前提与结论的联系都是必然的。

如果中项周延两次，只要大小前提不都是否定的，那么，中项的全部外延就会分别与大项、小项发生联系，起到联结大小项的作用，从而使三段论推出必然的结论。

例如：

①鸭嘴兽是卵生的哺乳动物，鸭嘴兽是澳洲的动物，所以，有的澳洲动物是卵生的哺乳动物。

②鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物，鸭嘴兽是澳洲的动物，所以，有的澳洲动物不是胎生的哺乳动物。

③鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物，鸭嘴兽也不是亚洲的动物，所以，（?） 上述三个例子，前两个都是正确的，第三个是错误的。前两个的前提或都是肯定的，或一个肯定一个否定，这样，中项与大小项均发生了联系，中项就起到联结大小前提的作用，从而使这两个三段论推出必然结论。第三个例子，中项虽然周延两次，但两个前提都是否定的，中项无法起到联结大小前提的作用，因此不能推出结论。

综上所述，一个正确的三段论（只要两个前提不都是否定的），它的中项至少应周延一次。

(3)在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。

本条规则与性质判断直接换位推理的规则相同。如果前提中的大项或小项是不周延的，那么它们的大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延的，那么就等于断定了大项或小项的全部外延。这样，造成了前后不一致，所推出的结论当然是不可靠的，其结论也不是由前提必然推出的。违反这条规则，所犯的逻辑错误称为“大项不当扩大”或“小项不当扩大”。

例如：

①先进工作者都是工作有成绩的人，老王不是先进工作者，所以老王不是工作有成绩的人。

②金属都是导电体，橡胶不是金属，所以橡胶不是导电体。

③金属都是导电体，金属都不是绝缘体，所以，所有绝缘体都不是导电体。 ④某人是教授，某人是北京大学的，所以，北京大学的都是教授。

上面的例子①②③所犯的逻辑错误都是“大项不当扩大”。例④所犯的逻辑错误是“小项不当扩大”。从上面的例子来看，结论有假有真，这说明违反本条规则所推出的结论是不可靠的，也就是说，从前提推出的结论不是必然得出的，而是或然的。我们不能因为有例②例③这种能够推出真实结论的推理，就认为例②例③是有效性推理。能够偶然推出真实结论的推理形式并非是有效的，凡是有效推理的逻辑形式，代入任何推理内容，只要前提真实，就一定能够推出真实的结论。

(4)两个否定前提不能推出结论。

如果两个前提都是否定的，那么中项同大小项发生排斥。这样，中项就无法起到联结大小前提的作用，小项同大项的关系也就无法确定，因而推不出结论。下面举两个例子说明该规则。

①铜(M)都不是绝缘体(P)，而铁(S)不是铜(M)，所以铁(S)不是绝缘体(P)。 ②羊（M）不是肉食动物（P），而虎（S）不是羊（M），所以虎（S）不是肉食动物（P）。

上面两例，前提都是真实的，但由于形式无效，所以推出的结论有或然性。

(5) 前提有一个是否定的，其结论必是否定的；若结论是否定的，则前提必有一个是否定的。

该规则是导出规则。若一个三段论的大前提是否定的，那么，中项与大项这两者的外延就必然是互相排斥的，据规则(4)“两个否定前提不能推出结论，这样,小前提就只能是肯定的。若小前提是肯定的，那么，小前提中的中项和小项的外延就必然具有相容关系。这样，通过中项的媒介作用，小项就会与大项的外延相排斥，从而推出必然性结论。同理，若小前提是否定的，那么，中项与小项的外延相排斥；据规则(4) ，大前提只能是肯定的，则中项与大项的外延就必然具有相容关系。

从另一个角度看，若前提都是肯定的，而结论是否定的，那么，结论的小项和大项的关系，或是真包含关系,或是交叉关系，或是全异关系,而实际上大小肯定前提通过中项联结，小项和大项的外延关系可能是全同关系，或真包含于关系，或真包含关系，或交叉关系，这样在前提中蕴涵的小项与大项的关系同结论中的小项与大项的关系存在着差异，从而使结论失去可靠性，其逻辑形式也必然是无效的。

(6)两个特称前提推不出结论

两个前提都是特称判断，对于三段论来说，共有四种组合情况。即II、OO、OO、OI。下面分别进行分析。

如果两个前提是II式，则两个前提中的主谓项均是不周延的。这样，不论中项位于两个前提的主项还是谓项，都不可能周延，必然违反规则(2) ，其推理形式也是无效式。

如果两个前提是OO式，则违反了规则(4)。因此其推理形式也是无效式。 如果两个前提是IO式，则违反规则(3) 。因为大项无论是I判断的主项还

是谓项，都不可能是周延的，而据规则(5) 结论应是否定的，这样结论的大项是周延的，从而就一定违反规则(3)，其推理式也是无效式。

如果两个前提是OI式，则或违反规则(2)，或违反规则(3)。若中项是大前提O判断的主项，同时小前提中的中项或是其主项或是谓项，则两个中项在大小前提中都不周延，必然违反规则(2)。若大项P是大前提O判断的主项，而据规则(5)结论必是否定的,这样大项P在大前提中不周延而在结论中周延,就必然违反规则(3)。

所以，大小前提若都是特称的，则必然是无效式。

(7)前提中有一个是特称的，结论必须也是特称的。

根据规则(6) ，两个特称前提推不出结论，所以，一个正确三段论，前提若有一个是特称, 则另一个前提就必然是全称的。这样有一个前提是特称的三段论，其大小前提的组合则有四种类型八种形式：

AI－－IA AO－－OA EI－－IE EO－－OE

上述四组中的“EO－－OE”因两个前提都是否定的，违反规则(4) ，所以该组可以直接排除，这样，可分析的就剩下三组。

如果大小前提是由AI组成，不管它们谁是大小前提，那么它们的周延项只有A判断的主项，为了遵守规则(2) ，中项必须位于A判断的主项，这样大小项就位于A判断的谓项和I判断的主谓项，并且都是不周延的。若在此情况下，结论的小项周延，必违反规则(3) ，所以，以AI为前提的三段论，其结论的小项只能是特称的。

如果大小前提由AO组成，不管它们谁是大小前提，那么它们的周延项有A判断的主项和O判断的谓项。根据规则(5) ，结论只能是否定判断，若结论是否定判断，则大项在结论中是周延的，为了遵守规则(3) ，大项只能在A判断主项或O判断的谓项的位置上，为了遵守规则(2) ，中项也只能在A判断主项或O判断的谓项的位置上，这样，小项只能在不周延的项即A判断的谓项或O判断的主项的位置上，若结论的小项是全称的，就必然违反规则(3)，所以结论的小项只能是特称的。

如果大小前提是IE，那么，由于大前提I主谓项都不周延，而根据规则(5)，其结论又只能是否定判断，即大项在结论中是周延的，这样只要大项在I判断主项或谓项的位置上，就必然违反规则(3) ，所以IE为前提不能成立。若大小前提是EI，那么其周延项有E判断主项和谓项，为了不违反规则(2) ，保证中项周延一次，为了不违反规则(3) ，保证大项在结论中不扩大，小项只能位于I判断主项或谓项，这样，若结论的小项是周延的就必违反规则(3) 。所以以EI为前提，其结论也只能是特称判断。

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