基于快速傅里叶变换的四种相位解包裹算法

５卷第５期　第２０１３年５月　２

强激光与粒子束

ＨＩＧＨＰＯＷＥＲＬＡＳＥＲＡＮＤＰＡＲＴＩＣＬＥＢＥＡＭＳ　　　　　　

Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．５　

，Ｍａ２０１３　ｙ

（）文章编号：００１４３２２２０１３０５１１２９０５　１－－－

基于快速傅里叶变换的四种相位解包裹算法

２

，王华英１，　于梦杰１，　刘飞飞１，　刘佐强１

＊

（）１．河北工程大学信息与电气工程学院，河北邯郸０５６０３８；５６０３８　２．河北工程大学理学院，河北邯郸０

采用理论分析与计算机模拟及实验验　　摘　要：　为了快速准确地对含有噪声的包裹相位图进行相位展开，——四次Ｆ、对基于快速傅里叶变换（的四种典型算法—二次Ｆ证相结合的方法，ＦＦＴ）ＦＴ算法（４ＦＴ）ＦＴ算法－Ｆ（、四次离散余弦变换算法（及横向剪切干涉与Ｆ作了对比研究。结２ＦＴ）４ＣＴ）ＦＴ相结合的算法（ＬＳＦＴ）－Ｆ－Ｄ－Ｆ果表明：２ＦＴ算法运行速度最快，４ＦＴ算法次之，ＬＳＦＴ算法速度最慢；４ＦＴ算法对含有较强噪声和轻－Ｆ－Ｆ－Ｆ－Ｆ微欠采样的实验数据的处理效果是最好的；ＬＳＦＴ算法对强噪声数据的处理效果最差。－Ｆ　　关键词：　相位解包裹；　快速傅里叶变换；　离散余弦变换；　噪声；　欠采样

：／４３８．１　　　　文献标志码：ｏｉ１０．３７８８ＨＰＬＰＢ２０１３２５０５．１１２９　　中图分类号：　Ｏ　Ａ　　ｄ

因而得到的相位分布　　由于数字全息图再现的复振幅光场中解调相位信息是通过计算反正切函数得到的，］，被截断到三角函数的主值范围（之间，必须对其进行展开（即相位解包裹）才能得到连续相位分布。因－π，π

１］

。然而由于实际测量环境及噪声、此，相位解包裹是实现数字全息三维重建中的一个重要环节［欠采样、阴影、

调制度过低等各种因素的存在，使得干涉图的干涉特征千变万化，因此很难利用一种算法解决所有解包裹问需要根据实际情况选择算法，以便找到既迅速又准确的优化算法。在现已提出的多种算法题。在实际应用中，

中，基于快速傅里叶变换（的相位解包裹算法具有运算速度快的特点，该类算法是目前比较有应用前景的ＦＦＴ）

［［２］３］４］

。基于Ｆ、、四次Ｆ二次Ｆ四次离散一类算法［ＦＴ的典型算法有四种：ＦＴ算法（４ＦＦＴ）ＦＴ算法（２ＦＦＴ）－－［［５］６］

。这里需要说明的是：余弦变换算法（及基于横向剪切干涉与Ｆ４ＣＴ）ＦＴ相结合的算法（ＬＳＦＦＴ）４－Ｄ－－

因此也把其归于傅里叶变换算法的类型。本文首先对这四种算法的实现及ＤＣＴ算法也是通过ＦＦＴ实现的，

其特点进行简要的理论分析，然后结合计算机模拟和实验验证，对上述四种算法用于实际相位解包裹的优劣进行比较。

１　基于快速傅里叶变换算法的分析

二维相位解包裹的数学模型为

（）ｋｋ１π　０≤ｘ≤Ｍ－１，　０≤ｙ≤Ｎ－１）ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｙ＝φｙ＋２ｙ　　（ｙ∈Ｚ，

（式中：－π＜ｘ，Ｍ为行像素数，Ｎ为列像素数。二维相位解包裹的任务就π；ｙ）是实数域的像素坐标；ｘ，ｙ≤φ

是从包裹相位φ从而得到真实连续的相位场ｘ，ｘ，ｘ，ｙ中估计适当的整数ｋｙ，ｙ。然而又因各自的ＦＴ的相位解包裹算法中的四种经典算法均延续了ＦＦＴ算法运行速度快的特点，　　基于Ｆ

原理不同使得它们对相位解包裹的处理效果也存在很大差异。下面简单介绍四种经典算法的基本原理。１．１　基于４ＦＦＴ的算法－

需要进行四次傅里叶变换和四次傅里叶逆变换，并且需要“镜像”操作，因此，该算法ＦＦＴ的算法，　　基于４－

７］

，的计算量较大。根据该算法的基本原理［可以得到解包裹相位的估计值为

２２２２　　

／（〉ＦＴ－１〈ＦＦＴｃｏｓＦＦＴ－１ＦＦＴｓｉｎ－　　ｐ＋ｑ）ｐ＋ｑ）ｅ＝Ｆｘ，ｘ，ｙｙ）｛［（（］｝φφ

２２２２　　

／（〉ＦＴ－１〈ＦＦＴｓｉｎＦＦＴ－１ＦＦＴｃｏｓ　Ｆ　　ｐ＋ｑ）ｐ＋ｑ）ｘ，ｘ，ｙｙ）｛［（（］｝φφ

（）２

（式中：是频域的像素坐标。通过估计值按照下式进行ＦＦＴ和ＦＦＴ－１分别表示二维傅里叶变换及逆变换；ｐ，ｑ）

８］

迭代可以求得［最终的解包裹相位分布，即

／ｏｕｎｄ［２π×ｒπ］ｋ１＝ｋ＋２ｅ－ｋ）＋（

（）３

；２０１２１０２３２０１２１２２３＊收稿日期：－－　　修订日期：－－

）；河北省自然科学基金项目（）；河北省基金项目：国家自然科学基金项目（６１０７７００１，６１１４４００５Ｆ２０１０００１０３８，Ｆ２０１２４０２０５１，Ｆ２０１２４０２０５９

；河北省教育厅科学研究重点项目（）科技支撑计划项目（０９２７７１０１Ｄ）ＺＨ２０１１２４１

，作者简介：王华英（女，教授，博士，主要从事光学信息处理及数字全息技术方面的研究；１９６３—）ｂｘｓｉｎｚｉ２６．ｃｏｍ。＠１ｐｙｇ

１１３０

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第２５卷

式中：当ｋ＝０时，ｒｏｕｎｄ函数为取整函数；０为包裹相位。

但在一般情况下，需要迭代２～３次，因此，计算时至少需要八次傅里叶变换和八　　这种算法抗噪效果较好，次逆傅里叶变换，因此运行时间较长。１．２　基于２ＦＦＴ的算法－

ＦＦＴ的相位解包裹算法的优越性体现在运行速度上　　基于２－

［４］

。由式（）及傅里叶变换的性质，有１

（）４

２２　

!ｉ×ＦＦＴ－１ＦＦＴ（πｐ＋ｑ）ｘ，ｘ，ｙ＝２ｙ）［（］

式中：!＝ｉ表示虚数单位；０＋０为矢量－微分算符，ｘｙｙ方向的单位矢量。０，０分别为ｘ，ｘｙ

）进行傅里叶变换得４　　对式（

２２２２　

／（／（（）ｅＦＦＴ－１ＦＦＴ（ＦＴ（２ｉ５　πｐ＋Ｆｑ）ｐ＋ｑ）ｘ，ｘｘ，ｙ＝Ｒｙ）ｙｙ）｛［（］）｝φｘ，

（…）式中：表示求复数的实部；Ｒｅｘｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｙ表示ｙ在ｘ方向的偏微分；ｙｙ表示ｙ在ｙ方向的偏微分。可见，

）］。只要求出代入式（即可求出真实相位分布。５４ｘｘ，ｘ，ｘｘ，ｘ，ｙ和ｙｙ，ｙ和ｙｙ的求法详见文献［

是因为在运算过程中只需要进行两次傅里叶变换和一次傅ＦＴ算法快，　　这种算法之所以运行速度比四次Ｆ

里叶逆变换，但也需要对图像进行镜像操作。１．３　基于４ＣＴ的算法－Ｄ

［］

朱勇建等提出了一种基于４该算法的原理和基于ＦＦＴ算法比较费时的问题，ＣＴ的算法５，　　针对基于４－－Ｄ

）只是将式（中的Ｆ由此可得到展开相位的估计４ＦＦＴ的算法原理类似，２ＦＴ和ＦＦＴ－１替换为ＤＣＴ和ＤＣＴ－１，－

值为

２２２２　　

／（〉ＣＴ－１〈ＤＣＴｃｏｓＣＴ－１ＤＣＴｓｉｎ－　　ｐ＋ｑ）ｐ＋ｑ）ｅ＝Ｄｘ，ｘ，ｙＤｙ）｛［（（］｝φφ

２２２２　　

／（〉ＣＴ－１〈ＤＣＴｓｉｎＣＴ－１ＤＣＴｃｏｓ　Ｄ　　ｐ＋ｑ）ｐ＋ｑ）ｘ，ｘ，ｙＤｙ）｛［（（］｝φφ

（）６

））和（即可得到真实的相位值。这种算法在处理过程中需要进行至少八次离散余弦变换，因此３６　　联立式（

运行速度较慢。同时，对噪声处理的效果不太好。１．４　基于ＬＳＦＦＴ的算法－

９］６］

。范琦等［提出了Ｌ该算法的基本思路和主要步骤如下［ＳＦＦＴ算法，　　针对欠采样的问题，－

求出ｘ，通常取１个像素）的相邻点的包裹相位差；　　①首先，ｙ上相差ｓ个像素（

，用一种相位解包裹算法对上面得到的包裹相位差进行相位解包裹，解包裹后的相位差Δｘ，　　②然后，ｙ）ｘ（φ与真实相位间的关系为ｘ，Δｙ）ｙ（φ

，（）ｘ，ｘ＋ｓｘ，７Δ＝（－（ｙ）ｙ）ｙ）ｘ（φ

（）ｘ，ｘ，ｘ，８＝（－（Δｙ）ｙ＋ｓ）ｙ）ｙ（φ

），（）分别作一维傅里叶变换，并应用位移定理，可以推得真实相位在ｘ，７８　　③对式（ｙ方向的一维估计分别为

１－

／［ｘ，ＦＴＦＦＴｘ，ｅｘ２ｉｓ－１］Δπ　　ｐｙ）＝Ｆｙ）ｐｘ（ｘ｛ｘ［ｘ（　］（）｝φ

１－

（ｘ，ＦＴＦＦＴｘ，ｅｘ２ｉｓ）Δπ　－１］ｐｙ）＝Ｆｙ）／ｑｙ（ｙ｛ｙ［ｙ（］［｝φ

－１－１

式中：和Ｆ分别为ｘ和ｙ方向的一维傅里叶变换及其逆变换。ＦＦＴＦＦＴＦＴＦＦＴｘ，ｘｙ，ｙ

（）９（）１０

，即ｘ，ｘ，ｘ，　　④利用最小二乘原理求出真实相位（ｙ）与ｘ，ｙ方向的一维估计ｙ）ｙ）之间的关系，ｘ（ｙ（

／（）ｘ，ｘ，ｘ）ｘ，２１１（＝｛＋ｄ＋［＋ｄｙ）ｙ）ｙ）ｙ）ｘ（ｘ（ｙ（ｙ（［］］｝，，。式中：ｘ，ｘ，ｘ，ｘ）ｄｙ）ｙ）与（ｙ）之间的相位偏差分别记为ｄｙ）ｘ（ｘ（ｙ（ｙ（］知，该算法能够解决欠采样的问题，但对噪声的处理效果尚不明确。２　　由文献［

２　计算机模拟及实验结果

如何在记录和数值再现过程中最大可能地消除　　在数字全息的记录与再现过程中会不可避免的引入噪声，

１０］

散斑噪声的干扰是获得高质量再现像［的重要条件。因此，寻找一种本身就有消噪功能的相位解包裹算法来获得比较准确的物体三维形貌信息就成为了重中之重。

利用上述四种相位解包裹算法分别对含有噪声的数据进２８×１２８像素的峰函数作为模拟数据，　　本文选择１

（）行了模拟。首先，将０．的随机噪声加到峰函数上，计算机模拟的峰函数的真实相位及其包裹相１×ｒａｎｄ１２８

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（））位如图１所示。其中，图１表示真实相位的二维分布，图１（为包裹相位的二维分布。四种算法的模拟结ａｂ（））（））果如图２所示。其中图２是获得的解包裹相位的二维分布，图２是展开相位的重包裹相位分ａｄｅｈ～（～（布

。

Ｆｉ．１　２Ｄｐｈａｓｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｅｄｅａｋｓ　　　　ｐｇ

图１　

模拟的峰函数的相位分布

Ｆｉ．２　Ｒｅｓｕｌｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｆｏｕｒｋｉｎｄｓｏｆａｌｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｗｅａｋｎｏｉｓｗｒａｅｄｈａｓｅｍａ　　　　　　　　　　ｇｙｇｙｐｐｐｐ　　

图２　四种算法对弱噪声的处理结果

（）（）），与图２可以发现五幅图差别很小。也就是说，仅通过展开相位分布是不能判断算法ａａｄ　　对比图１～（

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（）（），优劣的。为此，通过进一步比较图１与图２可以看出：四种算法对噪声的处理效果从好到坏依次ｂｅｈ）～（是４我们给出了原始包裹相位及由四种算法得ＦＦＴ，ＬＳＦＦＴ，２ＦＦＴ和４ＣＴ。为了定量比较算法的优劣，－－－－Ｄ（）），（）所示两条线段上的一维相位分布，如图２（所示。显见，由４到的重包裹相位对应于图１ｂｉＦＦＴ方法得－ｊ到结果与原始包裹相位的一维分布非常接近，而由４ＬＳＦＦＴ算法次之，ＣＴ方法得到的结果与原始包裹相－－Ｄ位差异最大

。

为了进一步比较上述四种算法对实际包裹相位图的展开效果，采用球面参考光像面数字全息记录光路对洋葱细胞进行了记录，并利用结果如图３所角谱算法对其进行了数值重建，

（）（）示。其中图３是全息图，图３为包裹相位ａｂ的二维分布。通过仔细观测图３（所示的包ｂ）裹相位图，可以看到洋葱细胞的表面条纹比较不存在欠采样的问题，但是在细胞与细胞稀疏，

之间的条纹却很密且不均匀，有些地方条纹纹路不清晰，所以存在欠采样问题，并且它的细胞采样实验数据的效果。

）结果如图４所示，其中图４（顺次为基于４ａｄ）　　用上述四种算法对洋葱细胞的包裹相位图进行处理，～（－

（））））图４分别表示对图４（ＦＦＴ，４ＣＴ，２ＦＦＴ，ＬＳＦＦＴ四种算法得到的解包裹相位的二维分布，ｅｈａｄ－Ｄ－－～（～（

。可见，进行重包裹后的结果。四种解包裹算法运算时间依次为：运行速度从３．６１６，１．７７２，０．８４１和８．０６２ｓ快到慢依次是：基于２所用计算ＦＦＴ，４ＣＴ，４ＦＦＴ，ＬＳＦＦＴ算法。上述结果是在Ｍａｔｌａｂ７．０环境下得到的，－－Ｄ－－

。机的配置为：内存为１Ｇ，主频为１．ＣＰＵ型号是ＩｎｔｅｌＰｅｎｔｉｕｍ的处理器，７ＧＨｚ

Ｆｉ．３　Ｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｏｎｉｏｎｃｅｌｌｓ　　　　ｇｐ

图３　洋葱细胞实验结果

壁之间往往会存在很多的残余点，所以洋葱细胞的包裹相位图比较适合用来验证四种算法处理含有噪声及欠

Ｆｉ．４　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｏｎｉｏｎｃｅｌｌｓｂＦＦＴａｌｏｒｉｔｈｍｓ　　　　　　ｇｐｙｇ　

图４　基于ＦＦＴ算法得到的洋葱细胞实验结果

（））（），可知：图４所示的相位与洋葱细胞真实相位相差最大（实际出现了严重错误）而其他ａｄｄ　　观察图４～（

三种算法得到的结果相差很小。由于实验中噪声的影响较大，属于强噪声干扰情况，因此，实验结果表明了不能只凭直观ＬＳＦＦＴ算法对强噪声干扰包裹相位图处理效果最差。其他三种算法究竟哪种方法更为准确，－

））还需要作进一步的分析。通过将四种算法得到的重包裹相位图４（与原始包裹相位图４（比较来看，ｅｈ）ｂ～（（），（）可知：图４中的洋葱细胞壁间的包裹条纹数明显少于原始包裹相位图的条纹数，即存在真实相位“坡ｆｇ

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１１］

。因此，）度”欠估计的现象［而图４（中的４ＣＴ和２ＦＦＴ算法不适合处理含有噪声及欠采样的实验数据；ｅ－Ｄ－

条纹数量及其分布和原始包裹相位图很接近，说明对于处理含有噪声及欠采样的实验数据来说，４ＦＦＴ算法－效果最好。

３　结　论

对基于ＦＦＴ的四种典型相位解包裹算法进行　　本文通过理论分析与计算机模拟及实验验证相结合的方法，

了对比研究。结果表明：２ＦＦＴ算法运行速度最快，４ＦＦＴ算法次之，ＬＳＦＦＴ算法速度最慢；４ＦＦＴ算法对－－－－含有噪声及轻微欠采样数据的处理效果最好；ＬＳＦＦＴ算法对含有噪声数据的处理效果最差。－参考文献：

［］］（）：（，赵宝群，廖薇，等．显微数字全息中的三维重建［强激光与粒子束，１Ｊ．２０１０，２２１０２２６３２２６６．ＷａｎＨｕａｉｎＺｈａｏＢａｏｕｎ，Ｌｉａｏ　王华英，－　ｇｙｇｑ　

，ｅｔａｌ．Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｄｉｉｔａｌｍｉｃｒｏｈｏｌｏｒａｈ．Ｈｉｈ　ＰｏｗｅｒＬａｓｅｒａｎｄ　ＰａｒｔｉｃｌｅＢｅａｍｓ，２０１０，２２Ｗｅｉ　　　－　　　　－　　　ｇｇｐｙｇ（）：）１０２２６３２２６６－

］］（）：（，，［张志会，赵宝群，等．欠采样包裹相位图的展开算法［强激光与粒子束，２Ｊ．２０１２，２４１０２３１１２３１７．ＷａｎＨｕａｉｎＺｈａｎＺｈｉｈｕｉ　王华英，－ｇｙｇｇ　　

：ＺｈａｏＢａｏｕｎ，ｅｔａｌ．Ｕｎｗｒａｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｏｆｕｎｄｅｒｓａｍｌｅｄｗｒａｅｄｍａ．Ｈｉｈ　ＰｏｗｅｒＬａｓｅｒａｎｄ　ＰａｒｔｉｃｌｅＢｅａｍｓ，２０１２，２４（１０）２３１１　　　　－　　　　　－ｑｐｐｇｇｐｐｐｐｇ　）２３１７

［］［／／３ｅｎＯｌｉｖｅｒＳ．ＨｂｒｉｄｕｎｗｒａｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｅｘｔｅｎｄｅｄｂａｍｉｎｉｍｕｍｃｏｓｔａｔｃｈｉｎｓｔｒａｔｅＣ］ＰｒｏｃｏｆＳＰＩＥ．２００３，４９３３：３０５ｈａｓｅ　ＲＳ，　　　　　　－－ｍ　　－ｙｐｐｇｇｙｇｇｙｐ　　　

３１０．

［］［］（）：４ａｃｈｅｓｌａｖＶ　Ｖ，ＺｈｕＹｉｍｅｉ．ＤｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｕｎｗｒａｉｎｉｎｔｈｅｏｆｎｏｉｓｅＪ．ＯｔＬｅｔｔ，２００３，２８２２２１５６２１５８．ｈａｓｅｒｅｓｅｎｃｅ　Ｖ　　　　　　　　　－ｙｐｐｇｐｐｐ　

［］］（）：（，李安虎，潘卫清，等．结构光测量中快速相位解包裹算法的讨论［光子学报，５Ｊ．２００９，３８１１８４１８８．ＺｈｕＹｏｎｉａｎ，ＬｉＡｎｈｕＰａｎ　朱勇建，－　　ｇｊ

，（）：）Ｗｅｉｉｎｅｔａｌ．Ｆａｓｔｈａｓｅｕｎｗｒａｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｓｕｓｅｄｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｌｉｈｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．Ａｃｔａ　ＰｈｏｔｏｎｉｃａＳｉｎｉｃａ，２００９，３８１１８４１８８　　　　　　　　　－ｑｇｐｐｐｇｇｇ　［］］（）：（，，苏俊宏，杨丽红，等．干涉条纹处理的相位解包裹的新方法［应用光学，６Ｊ．２０１１，３２１７０７４．Ｗａｎ　ＷｅｎｂｏＳｕＪｕｎｈｏｎＹａｎＬｉ　万文博，－　－ｇｇ　

，（）：）ｈｏｎｅｔａｌ．Ｐｈａｓｅｕｎｗｒａｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｆｏｒｉｍａｅｒｏｃｅｓｓｉｎｏｆｉｎｔｅｒｆｅｒｏｒａｍ．ＪｏｕｒｎａｌｏＡｌｉｅｄ　Ｏｔｉｃｓ，２０１１，３２１７０７４　　　　　　　－ｇｐｐｇｇｇｐｇｇｆ　ｐｐｐ　　］［］（）：［７ｃｈｏｆｉｅｌｄＭ　Ａ，ＺｈｕＹｉｍｅｉ．ＦａｓｔｕｎｗｒａｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｆｏｒｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｉｃａｌｉｃａｔｉｏｎｓＪ．ＯｔＬｅｔｔ，２００３，２８１４１１９４１１９６．ｈａｓｅ　Ｓ　　　　　　　　－ｐｐｇｇｐｐｐｐ　［］（数字全息显微术中的相位解包裹算法研究［邯郸：河北工程大学，８Ｄ］．２０１２：２８２９．ＺｈａｎＺｈｉｈｕｉ．Ｐｈａｓｅｕｎｗｒａｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｉｎ　张志会．－　　ｇｐｐｇｇ　　

：Ｈ，）ｈｏｌｏｒａｈｉｃｍｉｃｒｏｓｃｏ．ＨａｎｄａｎｅｉｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＥｎｉｎｅｅｒｉｎ２０１２：２８２９ｄｉｉｔａｌ　　　　－ｇｐｐｙｙｇｇｇ　

［］］：（，Ｙ，杨鸿儒，黎高平，等．欠采样包裹相位图的恢复方法［光学学报，９Ｊ．２０１１，３１（３）６３６７．ＦａｎＱｉａｎＨｏｎｒｕ，ＬｉＧａｏｉｎｅｔａｌ．　范琦，－　　　ｇｇｐｇ　

（）：）Ｍｅｔｈｏｄｈａｓｅｈａｓｅｆｏｒｒｅｃｏｖｅｒｆｒｏｍａｓｉｎｌｅｕｎｄｅｒｓａｍｌｅｄｗｒａｅｄｍａ．Ａｃｔａ　ＯｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０１１，３１３６３６７　　　　　　　　　　－ｐｐｙｇｐｐｐｐｐ　

］，，［］［１０ａｎＦｅｎＸｉａｏＷｅｎ，ＣｈａｎＪｕｎｌｅｉｅｔａｌ．ＳｎｔｈｅｔｉｃａｅｒｔｕｒｅｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｉｔａｌｈｏｌｏｒａｈｆｏｒｌｏｎｏｒｋｉｎｄｉｓｔａｎｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏＪ．Ｈｉｈ　Ｐ　　　　　　　　　－ｗ－　ｇｇｙｐｇｇｐｙｇｇｐｙｇ　　

（）：ＰｏｗｅｒＬａｓｅｒａｎｄ　ＰａｒｔｉｃｌｅＢｅａｍｓ，２０１０，２２５９７８９８２．　　　－

［］１１ａｍｌｅｒＲ，Ａｄａｍ　Ｎ，ＤａｖｉｄｓｏｎＧ　Ｗ，ｅｔａｌ．Ｎｏｉｓｅｉｎｄｕｃｅｓｌｏｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｉｎ２ｕｎｗｒａｉｎｂｌｉｎｅａｒｅｓｔｉｍａｔｏｒｓｗｉｔｈａｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｈａｓｅ　Ｂ　　　－　　　　－Ｄ　　　　　　ｐｐｐｐｇｙｐｐ　　

［］（）：ＳＡＲｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒＪ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓｏｎ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅａｎｄ　ＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎ１９９８，３６３９１３９２１．　　　　－ｙｇ，

ｈａｓｅＦｏｕｒｕｎｗｒａｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｓｂａｓｅｄｏｎｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ　　　　　　　ｐｐｐｇｇ　

１２１１１

，ＷａｎＨｕａｉｎｕＭｅｎｉｅｉｕＦｅｉｆｅｉｉｕＺｕｏｉａｎ　Ｙ　　Ｌ　　，　Ｌ　ｇｙｇ，ｇｊｑｇ　

，

（１．ＳｃｈｏｏｌｏＩｎｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄ　ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｉｎｅｅｒｉｎｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＥｎｉｎｅｅｒｉｎａｎｄａｎ０５６０３８，Ｃｈｉｎａ；　　　　ｆｆｇｇ，Ｈｙｆ　ｇｇ，Ｈ　　

２．ＣｏｌｌｅｅｏＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＥｎｉｎｅｅｒｉｎａｎｄａｎ０５６０３８，Ｃｈｉｎａ）　　ｇｆ　ｙｆ　ｇｇ，Ｈ　：，ｂｓｔｒａｃｔｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｃｏｖｅｒｔｈｅｎｏｉｓｗｒａｅｄｈａｓｅｍａｒａｉｄｌａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｌｆｏｕｒｔｉｃａｌａｌｏｒｉｔｈｍｓｂａｓｅｄｏｎｆａｓｔ　　Ａ　Ｉ　　　　　　　　　　　　　ｙｐｐｐｐｙｙｙｐｇｐ　　　，Ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｉ．ｅ．ｔｈｅａｌｏｒｉｔｈｍｓｒｅｓｅｃｔｉｖｅｌｂａｓｅｄｏｎｆｏｕｒｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ（４ＦＴａｌｏｒｉｔｈｍ）ｔｗｏｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒ　　　　　　　　－Ｆ　　　ｇｐｙｇ　，ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ（２ＦＴａｌｏｒｉｔｈｍ）ｆｏｕｒｄｉｓｃｒｅｔｅｃｏｓｉｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ（４ＣＴａｌｏｒｉｔｈｍ）ａｎｄｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｌａｔｅｒａｌｓｈｅａｒｉｎａｎｄＦｏｕ－Ｆ　　　　－Ｄ　　　　　　－ｇｇｇ　，，ｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＬＳＦＴａｌｏｒｉｔｈｍ）ａｒｅｃｏｍａｒｅｄｔｈｒｏｕｈｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｓｉｓｃｏｍｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａ　－Ｆ　　　　　　　　　－ｇｐｇｙｐｐ，，ｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅ２ＦＴａｌｏｒｉｔｈｍｉｓｔｈｅｆａｓｔｅｓｔｆｏｌｌｏｗｅｄｂｔｈｅ４ＦＴａｌｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄｔｈｅＬＳＦＴａｌｏｒｉｔｈｍｉｓ　　　　－Ｆ　　　　　　－Ｆ　　　－Ｆ　　ｇｙｇｇ　，ｔｈｅｓｌｏｗｅｓｔ．Ｆｏｒｔｈｅｓｔｒｏｎｎｏｉｓａｎｄｓｌｉｈｔｌｕｎｄｅｒｓａｍｌｅｄｗｒａｅｄｈａｓｅｍａｏｂｔａｉｎｅｄｂｄｉｉｔａｌｈｏｌｏｒａｈｉｃｅｘｅｒｉｍｅｎｔｓｔｈｅ　　　　－　　　　　　ｇｙｇｙｐｐｐｐｐｙｇｇｐｐ　　　　　，ｗ４ＦＴａｌｏｒｉｔｈｍｅｒｆｏｒｍｓｔｈｅｂｅｓｔｈｉｌｅｔｈｅＬＳＦＴａｌｏｒｉｔｈｍｄｏｅｓｔｈｅｗｏｒｓｔ．－Ｆ　　　　　　－Ｆ　　　　ｇｐｇ

：；；ｈａｓｅｅｗｏｒｄｓｕｎｗｒａｉｎｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｉｓｃｒｅｔｅｃｏｓｉｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｏｉｓｅｎｄｅｒｓａｍｌｅｄ　　Ｋ　ｐ　　　　　ｄ　　　ｎ　ｕ－ｐｐｇｐｙ　

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