工程力学 答案

《工程力学》

一、求梁的约束反力。

M=4qa2

A B C

解答提示：

a a 以外伸梁ABC为研究对象，其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，列出平衡方程：

?mA(F)?0 q(a?a)?(a?a)?RB?a?4qa2?0 2?X?0 X?Y?0 YAA?0

?RB?2qa?0

答：RA?4qa最后解得：(向下)，RB?6qa(向上)

二、铸铁梁右端外伸，如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示，

已知：Iz =188×106mm4。

求：（1） 画出梁的危险截面的正应力分布图。 （2） 求该梁的最大拉应力max 及最大压应力max。

2m

解答提示：

图（a）

1m A P=50kN y1=180mm B C 形心C z

y2=80mm y 图（b）

确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：

?MA(F)?0, 2NB?3P?0?NB??1.5P??75KN?m

?F(Y)?0，有NA?25KN,由梁的受力特点知其最大弯矩在B点处，

Mmax?50KN.m，而由弯矩方向和中性轴的位置画出危险横截面的正应力分布图如图所

示，且最大拉应力发生在B端截面的下边缘，其值为：

?max?MmaxymaxMBy250?80?106????21.28MPa； 6IZIZ188?10?最大压应力发生在B端截面的上边缘，其值为：

?max?MmaxymaxMBy150?180?106????47.87MPa； 6IZIZ188?10?三、下图所示圆截面折杆ABC，直径为d=20mm，长度L＝298 mm ,P＝0.2 kN,

已知材料许用应力???=170MPa。 试用第三强度理论校核AB段的强度。

AyL?2aBP?0.2kNxzCa

解（1）首先将P力向B点平移，其中作用在轴上的扭转外力矩为Me=MB，判断AB段为

弯扭组合变形，而：

me?mB?a?P?PaKN?m（2）简化后传动轴的受力简图如图所示，由此得到A处的支座反力为： RA?PKN其中的受力分析可知A截面处的弯矩最大，其上扭矩为PaKN.m，故该截面为危险截面.

Mmax?RB?L?2PaKN?m（3）按照第三强度理论校核该轴强度：

?r3M?r3?WZMmax?MA(2Pa)2?(Pa)25(0.2*0.298)2???169.7MPa?[?]?(d)3/32?(d)3/32?(0.02)3/3222故满足强度要求。

四、已知：圆截面压杆，上端为可动铰链约束，下端为固定端约束。P=100 KN , E=200 GPa ,d

=4 cm ， L=1.5 m，λP =100 ,λS=60 .欧拉公式为σcr=π2E/λ2，验公式为σcr=a-bλ，a=304MPa，b=1.12MPa 。稳定安全系数n＝3 。 求：校核压杆的稳定性。

PL 解答提示：

以压杆为研究对象进行受力分析：

?F(Y)?0, P?N?0 求得：N?P??100KN（负号表示为压力）

?l由于??，i?i约束??0.7。

所以有：??I?d4?4d??，又因为一端为可动铰链约束，一端为固端2A464??d4?0.7l?105??p?100 ，由此可知应该使用临界应力的欧拉公式dσcr=π2E/λ2进行计算：

?2E?d2Pcr??cr?A?2??224.6KN,题中给出稳定安全系数n = 3，所以由书中公式

4?得到：P?Pcr?74.87KN， N?100?P?74.87，所以此压杆不满足稳定性要求。 n五、画出下图所示梁的剪力图和弯矩图。

答：

3qa22qaqB2aCAQ a x

2qa qa2

4qa x

M O 2qa2 5qa2 六、

1.力系的合力等于零。

2.合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。它表明了合力与分力

在同一坐标轴投影时投影量之间的关系。

4.基本分为四种:职业理想，素质理想，生活理想，社会理想

5.基本假设有连续性假设、均匀性假设、弹性体假设、各向同性假设。

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