2022年秋高中数学课时分层作业19平面向量的正交分解及坐标表示平

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教案、试题、试卷中小学 1 课时分层作业(十九)平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐

标运算

(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．若{i ，j }为正交基底，设a ＝(x 2＋x ＋1)i －(x 2

－x ＋1)j (其中x ∈R )，则向量a 对应的坐标位于( )

A ．第一、二象限

B ．第二、三象限

C ．第三象限

D ．第四象限 D [x 2＋x ＋1＝? ????x ＋122＋34

＞0， x 2－x ＋1＝? ????x －122＋34

＞0， 所以向量a 对应的坐标位于第四象限．]

2．已知M (3，－2)，N (－5，－1)且MP →＝12

MN →，则点P 的坐标为( ) 【导学号：84352224】

A ．(－8,1)

B ．? ??

??1，32 C ．?

????－1，－32 D ．(8，－1) C [因为MP →＝12

MN →， 所以OP →－OM →＝12

(ON →－OM →)， OP →＝12OM →＋12

ON →

＝12(3，－2)＋12

(－5，－1) ＝?

????－1，－32，

即点P 坐标为?

????－1，－32.] 3．已知a －12

b ＝(1,2)，a ＋b ＝(4，－10)，则a 等于( ) A ．(－2，－2) B ．(2,2)

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教案、试题、试卷中小学 2 C ．(－2,2) D ．(2，－2)

D [由已知得2a －b ＝(2,4)，a ＋b ＝(4，－10)，

所以3a ＝(6，－6)，a ＝(2，－2)．]

4．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，若表示向量4a,3b －2a ，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 等于( )

【导学号：84352225】

A ．(1，－1)

B ．(－1,1)

C ．(－4,6)

D ．(4，－6)

D [因为4a,3b －2a ，c 对应有向线段首尾相接，所以4a ＋3b －2a ＋c ＝0，故有c ＝－2a －3b ＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．]

5．已知点A (1,2)，B (2,4)，C (－3,5)．若BP →＝BA →＋mBC →，且点P 在y 轴上，则m ＝( )

A ．－2

B ．15

C ．－15

D ．2 B [设P (x ，y )，由题意AP →＝mBC →，

∴????? x －1＝－5m ，y －2＝m ，∴P (－5m ＋1，m ＋2)，又点P 在y 轴上，∴－5m ＋1＝0，m ＝15

.] 二、填空题

6．如图2-3-16，在?ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BD →＝

________.

图2-3-16

(－3，－5) [BC →＝AC →－AB →＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，

BD →＝BC →＋CD →＝BC →－AB →＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．]

7．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图2-3-17所示，若c ＝λa ＋μb (λ，μ∈R )，则λμ

＝

________.

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教案、试题、试卷中小学 3 图2-3-17

4 [以向量a 的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a ＝(－1,1)，b ＝(6,2)，c ＝(－1，－3)．由c ＝λa ＋μb ，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，

λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－12，则λμ

＝4.] 8．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，c ＝(3,4)，且c ＝λ1a ＋λ2b ，则λ1＋λ2＝________.

【导学号：84352226】

1 [由c ＝λ1a ＋λ2b ，

得(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)，

所以????? λ1＋2λ2＝3，2λ1＋3λ2＝4，解得λ1＝－1，λ2＝2，

所以λ1＋λ2＝1.]

三、解答题

9．已知点A (－1,2)，B (2,8)及AC →＝13AB →，DA →＝－13

BA →，求CD →的坐标． [解] 因为A (－1,2)，B (2,8)，

所以AB →＝(2,8)－(－1,2)＝(3,6)，

BA →＝(－3，－6)，

所以AC →＝13AB →＝(1,2)，DA →＝－13

BA →＝(1,2)， AD →＝(－1，－2)，

所以CD →＝AD →－AC →＝(－1，－2)－(1,2)＝(－2，－4)．

10．已知A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)，

设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b .

(1)求3a ＋b －3c ；

(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ；

(3)求M ，N 的坐标及向量MN →的坐标.

【导学号：84352227】

[解] 由已知得a ＝(5，－5)，b ＝(－6，－3)，c ＝(1,8)．

(1)3a ＋b －3c ＝3(5，－5)＋(－6，－3)－

3(1,8)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h6eq.html