计数原理测考试试题

计数原理测考试试题

第一章 计数原理

一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A．81 B．64 C．12 D．14

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）A．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A．A33 B．4A33 C．A55?A32A33 D．A22A33?A21A31A33

4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）A.20 B．16 C．10 D．6

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人，女生6人 B．男生3人，女生5人 C．男生5人，女生3人 D．男生6人，女生2人.

x1?6．在??2?3?x??8的展开式中的常数项是（ ）

A.7 B．?7 C．28 D．?28

7．(1?2x)5(2?x)的展开式中x3的项的系数是（ ） A.120 B．?120 C．100 D．?100

2?8．?x???x2??n展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）

A．180 B．90 C．45 D．360 二、填空题

1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.

2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4．在(x?3)10的展开式中，x6的系数是 .

5．在(1?x2)20展开式中，如果第4r项和第r?2项的二项式系数相等，

1 / 7

计数原理测考试试题

则r? ，T4r? . 6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？

7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则

x . 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题

1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.

（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，

（2）甲不排头，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必须在一起，

2 / 7

计数原理测考试试题

4）甲、乙之间有且只有两人，

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，

（6）甲在乙的左边（不一定相邻），

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，

（8）甲不排头，乙不排当中。

3．解方程(1)A24x?140Ax3;

n?1n?1nn?2(2)Cn ?3?Cn?1?Cn?1?Cn

3 / 7

计数原理测考试试题

n4.在的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？ （1+x）

n5.???xx?1?3x??的展开式奇数项的二项式系数之和为128，

则求展开式中二项式系数最大项。

6．已知

(2?3x)50?a0?a21x?a2x??a50x50,其中

a0,a1,a2,a50(a0?a2?a4??a250)2?(a1?a3?a5??a49)

4 / 7

是常数,计算

计数原理测考试试题

一、选择题

1．B 每个小球都有4种可能的放法，即4?4?4?64

2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：C41C52；（2）甲型2台，乙型1台：C42C51

121C4C52?CC4?570

3．C 不考虑限制条件有A55，若甲，乙两人都站中间有A32A33，A55?A32A33为所求 4．B 不考虑限制条件有A52，若a偏偏要当副组长有A41，A52?A41?16为所求 5．B 设男学生有x人，则女学生有8?x人，则Cx2C81?xA33?90, 即x(x?1)(?8x6．A

r8?)3?0?2?3x 5?148?r?r8?rx8?r1r1r18?rrr8?rrTr?1?C()(?3)?(?1)()C8x3?(?1)()C8x3

222x8 令8?4r?0,r?6,T7?(?1)6(1)?3266C8?7

7．B

3(1?2x)5(2?x)?2(1?2x)5?x(1?2x)5?...?2C5(?2x)3?xC52(?2x)2?... 3?(4C52?16C53)x?...??120x?3...

8．A 只有第六项二项式系数最大，则n?10，

Tr?1?C(x)r1010?r55?r2r5rr(2)?2C10x2，令5?r?0,r?2,?21C40? 1803Tx2二、填空题 1．（1）10

3C5?10；（2） 5

C54?5；（3）14 4C64?C4?14

2．8640 先排女生有A64，再排男生有A44，共有A64?A44?8640

3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A41，其余的有A55，共有A41?A55?480 4．1890

6r10?r4T,?41C9Tr?1?C10x(?3)r，令10?r?6r,?50x?4r?1r?1C2r??1r??10?C2,0461 8x901530x 5．4,?C202r?0,T?4,1C615?x20215(??C)x

206．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A52，其余的A72，共有A52?A72?840 7．2 当x?0时，有A44?24个四位数，每个四位数的数字之和为1?

4?5?x

24(?1?4?x5?)x2?8；当8,x?0时，288不能被10整除，即无解

5314A5?1200若0,0在首位，则C5C4A4?960 ,8．11040 不考虑0的特殊情况，有C53C52 三、解答题

35C5C52A?5314C5C4?A104200?96?011040

22?110封信；②是组合问题，共握手C11?55次。1．解：（1）①是排列问题，共通了A11

5 / 7

计数原理测考试试题

22?90种选法；②是组合问题，共有C10?45种选法。（2）①是排列问题，共有A10

（3）①是排列问题，共有A82?56个商；②是组合问题，共有C82?28个积。 2．解：（1）甲固定不动，其余有A66?720，即共有A66?720种；

（2）甲有中间5个位置供选择，有A51，其余有A66?720，即共有A51A66?3600种； （3）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当成一个整体，再加上另四

人，相当于5人的全排列，即A55，则共有A55A33?720种；

（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A52，甲、乙可以交换

有A22，

把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列， 则共有A52A22A44?960种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44，四人形成五个空位，甲、乙、丙

三人排

这五个空位，有A53，则共有A53A44?1440种；

（6）不考虑限制条件有A77，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即1A77?2520种；

2（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74，留下三个空位，甲、

乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即

A74?840

（8）不考虑限制条件有A77，而甲排头有A66，乙排当中有A66，这样重复了甲

排头，乙排当中A55一次，即A77?2A66?A55?3720

?2x?1?4?x?3433．解：(1)A2x?1?140Ax?? ?x?N???(2x?1)2x(2x?1)(2x?2)?140x(x?1)(x?2)?x?3???x?N?(2x?1)(2x?1)?35(x?2)??x?3???x?N?4x2?35x?69?0?

得x?3

6 / 7

计数原理测考试试题

222212(2)Cn?Cn?1?Cn??C?3?Cn?11Cn,Cn??2Cn??22n12Cn?C?2n,n?2?2n(n?1),n?42

4．解：（1）由已知得Cn2?Cn5?n?7

135?Cn?Cn?...?128,2n?1?128,n?8，而展开式中二项式 （2）由已知得Cn系数最大项是T4?1?C84(x6．解：设f(x)?(2?1x)4(3)4?70x43x2x。

3x)50，令x?1，得a0?a1?a2??a50?(2?3)50

令x??1，得a0?a1?a2?(a0?a2?a4??a50)2?(a1?a3?a5??a50?(2?3)50

?a49)2?

(a0?a1?a2??a50)(a0?a1?a2??a50)?(2?3)50(2?3)50?1

7 / 7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h678.html