2014北京中考数学试题

2014年北京中考题数学题

一、

1．2的相反数是（ ）．

11A．2 B．?2 C．? D．

22选择题（本题共32分，每题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将300000用科学计数法表示应为（ ）．

A．0.3?106 B．3?105 C．3?106 D．30?104

3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（ ）．

A．

1111 B． C． D． 64234．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．

A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥

5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

18 年龄（岁）人数 5 19 4 20 1 21 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）．

A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5

6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）．

A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米

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7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，?A?22.5?，

OC?4，CD的长为（ ）．

A．22 B．4 C．42 D．8

8．已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．

二．填空题（本体共16分，每题4分）

9．分解因式：ax4?9ay4?___________________．

10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________________m．

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个k函数y?(k?0)使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式

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为______________．

12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P?(?y?1,x?1)叫做点P伴随点，一直点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3…，An…，若点A1的坐标为(3,1)，则点A3的坐标为__________，点A2014的坐标为__________；若点A1的坐标为(a,b)，对于任意正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_____________．

三．解答题（本题共30分，每小题5分）

13．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB?ED，BC?DB． 求证：?A??E．

14．计算：+-3tan30°+丨丨．

15．解不等式-1≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）

2

（16） 已知x-y=3,求代数式（x+1 )- 2x + y(y-2x) 的值．

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2

（17） 已知关于x的方程mx-(m+2)x+2=0（m≠0)．

(1) 求证：方程总有两个实数根；

(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

18．列方程或方程组解应用题

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

19． 如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF．PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

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20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：

2013年成年国民 2009~2013年成年国民

倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表

年份 2009 2010 2011 2012 2013

根据以上信息解答下列问题：

年人均阅读图书数量（本） 3.88 4.12 4.35 4.56 4.78 （1） 直接写出扇形统计图中m的值；

（2） 从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近

似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本；

（3） 2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与20

13年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _____本．

21． 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．

（1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长．

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22． 阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，

AE=2，BE=2ED，求BC的长．

五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

2

23． 在平面直角坐标系xOy中，-2）B4） 抛物线y=2x+mx+n经过点A（0，，（3，．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之

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间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点

D纵坐标t的取值范围．

24． 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F． （1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；

<∠PAB < 90°（3）如图2，若45°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

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25． 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1） 分别判断函数y= （2） 若函数y=-x+1（a

（x > ≤

0）和y=

x

x + ≤

1（-4 < x ≤ >

2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；

b，b

a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

（3） 将函数y?x2(?1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的

边界值是t，当m在什么范围时，满足 ≤ t ≤1？

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