二轮系列之三道题经典专练10:圆锥曲线之三 参数的值或范围(文)(学生版)
更新时间:2023-10-01 22:50:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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经典专练10 圆锥曲线之三 参数的值或范围 一、(2018云南师范大学附属中学高三第七次月考)
x2y2平面直角坐标系xOy中,F??1,0?是椭圆?:2?2?1?a?b?0?的左焦点,过点F且方向向量为
ab?1?a???,?3?的光线,经直线y??b反射后通过左顶点D ??a,0?.
?2?(1)求椭圆?的方程;
(2)过点F作斜率为k?k?0?的直线l交椭圆?于A,B两点,M为AB的中点,直线OM(O为原点)与直线x?m?m?0?交于点P,若满足FP?FM?MP,求m的值.
二、(2018山东烟台高三上学期期末考试)
6x2y2椭圆C:2?2?1?a?b?0?离心率为,F1,F2是椭圆的左、右焦点,以F1为圆心,3?1为半径的圆和
3ab以F2为圆心、3?1为半径的圆的交点在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的下顶点为A,直线l:y?kx?3N,与椭圆C交于两个不同的点M,是否存在实数k使得以AM,
2AN为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
三、(2018河北唐山高三第一次模拟考试)
x2y2已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?的左焦点为F,上顶点为A,长轴长为26,B为直线l:x??3上的动点,
abM?m,0?,AM?BM.当AB?l时,M与F重合.
(1)若椭圆?的方程;
(2)若直线BM交椭圆?于P,Q两点,若AP?AQ,求m的值.
答案与解析 一、(2018云南师范大学附属中学高三第七次月考) x2y2【答案】(1)?(2)m??4. ?1;
43
【解析】(1)由D ??a,0?关于y??b对称得到点C??a,?2b?,C??a,?2b?在光线直线方程上, ?2b?a?1?23?CF的斜率为23,?c?1,?a?2,b?3,
?222a?b?c??x2y2?椭圆?的方程为??1.
43(2)由FP?FM?MP,得?MFP?π,直线lAB:y?kx?k, 2?y?kx?k?联立?x2y2,得3?4k2x2?8k2x?4k2?12?0,
?1??3?4??x1?x28k24k2?4k2设A?x1,y1?,B?x2,y2?,则x1?x2??所以,即xM?, ??3?4k223?4k23?4k2??4k23k?3k3??3m?M,P所以yM?kxM?k?,,,l:y??x???m,?, OM2224k3?4k3?4k3?4k4k????直线FP与直线AB垂直且m??1,
?3m?k??1,m??4.
4k?m?1?二、(2018山东烟台高三上学期期末考试) x2【答案】(1)?y2?1;(2)答案见解析.
3?2a?3?1??【解析】(1)由题意可得?c6??3?a解得a?3,c?2,所以b?1,
???3?1?,
x2所以椭圆的方程为?y2?1;
3(2)由题意知k?0,
3?y?kx??15?2联立方程?2,整理得1?3k2x2?9kx??0,
4?x?y2?1??3????81k2?4?1?3k2??155,① ?0(化简可得k2?)
412159kxx?,, 12224?1?3k?1?3k设M?x1,y1?,N?x2,y2?,则x1?x2??设MN中点为H,
9k3,知, y?y?kx?x?3???1212221?3k1?3k9k3??,所以点H的坐标为H??, 22??2?6k2?6k?由x1?x2??因为AM?AN,所以AH?MN,
又直线AM,MN斜率均存在,所以kAH?kMN??1.
3?122?6k??k??1, 9k??02?6k2于是kAH?kMN62,即k??,
3366将k??代入①,满足??0.故存在k使得以AM,AN为邻边的平行四边形可以是菱形,k值为?.
33解得k2?三、(2018河北唐山高三第一次模拟考试) x2y2【答案】(1)?(2)m??1. ?1;
62
【解析】(1)依题意得A?0,b?,F??c,0?,当AB?l时,B??3,b?,
bb由AF?BF得kAF?kBF?.??1,又b2?c2?6.
c?3?c解得c?2,b?2.
x2y2所以,椭圆?的方程为??1.
62(2)由(1)得A0,2,依题意,显然m?0,所以kAM=-又AM?BM,所以kBM?设P?x1,y1?,Q?x2,y2?.
??2, mm2,所以直线BM的方程为y?m2?x-m?,
x2y2y??x-m?与??1联立得2?3m2x2?6m3x?3m4?12?0,
622m??6m33m4?12x1?x2?,x1x2?.
2?3m22?3m2?m2?PM?QM??1???x1?m??x2?m?
2??22222?mm?62m?12?m2???m2, ??1???x1x2?m?x1?x2??m??1???22222?3m2?3m??????AM?2?m2,
由AP?AQ得,AM?PM?QM, 所以
m2?62?3m222?1,解得m??1.
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