二轮系列之三道题经典专练10：圆锥曲线之三 参数的值或范围（文）（学生版）

经典专练10 圆锥曲线之三 参数的值或范围 一、（2018云南师范大学附属中学高三第七次月考）

x2y2平面直角坐标系xOy中，F??1,0?是椭圆?:2?2?1?a?b?0?的左焦点，过点F且方向向量为

ab?1?a???,?3?的光线，经直线y??b反射后通过左顶点D ??a,0?．

?2?（1）求椭圆?的方程；

（2）过点F作斜率为k?k?0?的直线l交椭圆?于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）与直线x?m?m?0?交于点P，若满足FP?FM?MP，求m的值．

二、(2018山东烟台高三上学期期末考试)

6x2y2椭圆C:2?2?1?a?b?0?离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，以F1为圆心，3?1为半径的圆和

3ab以F2为圆心、3?1为半径的圆的交点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的下顶点为A，直线l:y?kx?3N，与椭圆C交于两个不同的点M，是否存在实数k使得以AM，

2AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

三、(2018河北唐山高三第一次模拟考试)

x2y2已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为26，B为直线l:x??3上的动点，

abM?m,0?，AM?BM．当AB?l时，M与F重合．

（1）若椭圆?的方程；

（2）若直线BM交椭圆?于P，Q两点，若AP?AQ，求m的值．

答案与解析 一、（2018云南师范大学附属中学高三第七次月考） x2y2【答案】（1）?（2）m??4． ?1；

43

【解析】（1）由D ??a,0?关于y??b对称得到点C??a,?2b?，C??a,?2b?在光线直线方程上， ?2b?a?1?23?CF的斜率为23，?c?1，?a?2，b?3，

?222a?b?c??x2y2?椭圆?的方程为??1．

43（2）由FP?FM?MP，得?MFP?π，直线lAB:y?kx?k， 2?y?kx?k?联立?x2y2，得3?4k2x2?8k2x?4k2?12?0，

?1??3?4??x1?x28k24k2?4k2设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则x1?x2??所以，即xM?， ??3?4k223?4k23?4k2??4k23k?3k3??3m?M，P所以yM?kxM?k?，，，l:y??x???m,?， OM2224k3?4k3?4k3?4k4k????直线FP与直线AB垂直且m??1，

?3m?k??1，m??4．

4k?m?1?二、(2018山东烟台高三上学期期末考试) x2【答案】（1）?y2?1；（2）答案见解析．

3?2a?3?1??【解析】（1）由题意可得?c6??3?a解得a?3，c?2，所以b?1，

???3?1?，

x2所以椭圆的方程为?y2?1；

3（2）由题意知k?0，

3?y?kx??15?2联立方程?2，整理得1?3k2x2?9kx??0，

4?x?y2?1??3????81k2?4?1?3k2??155，① ?0（化简可得k2?）

412159kxx?，， 12224?1?3k?1?3k设M?x1,y1?，N?x2,y2?，则x1?x2??设MN中点为H，

9k3，知， y?y?kx?x?3???1212221?3k1?3k9k3??,所以点H的坐标为H??， 22??2?6k2?6k?由x1?x2??因为AM?AN，所以AH?MN，

又直线AM，MN斜率均存在，所以kAH?kMN??1．

3?122?6k??k??1， 9k??02?6k2于是kAH?kMN62，即k??，

3366将k??代入①，满足??0．故存在k使得以AM，AN为邻边的平行四边形可以是菱形，k值为?．

33解得k2?三、(2018河北唐山高三第一次模拟考试) x2y2【答案】（1）?（2）m??1． ?1；

62

【解析】（1）依题意得A?0,b?，F??c,0?，当AB?l时，B??3,b?，

bb由AF?BF得kAF?kBF?.??1，又b2?c2?6．

c?3?c解得c?2，b?2．

x2y2所以，椭圆?的方程为??1．

62（2）由（1）得A0,2，依题意，显然m?0，所以kAM＝-又AM?BM，所以kBM?设P?x1,y1?，Q?x2,y2?．

??2， mm2，所以直线BM的方程为y?m2?x－m?，

x2y2y??x－m?与??1联立得2?3m2x2?6m3x?3m4?12?0，

622m??6m33m4?12x1?x2?，x1x2?．

2?3m22?3m2?m2?PM?QM??1???x1?m??x2?m?

2??22222?mm?62m?12?m2???m2， ??1???x1x2?m?x1?x2??m??1???22222?3m2?3m??????AM?2?m2，

由AP?AQ得，AM?PM?QM， 所以

m2?62?3m222?1，解得m??1．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h5td.html