错位相减练习题答案

错位相减练习题答案

1.已知等差数列的前n项和为，且满足，．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ若，求数列的前n项和．

【答案】解：Ⅰ由题意得：，解得，

故的通项公式为；

Ⅱ由Ⅰ得：，

，

，

得：．

故．

【解析】Ⅰ由，可得关于首项和公差d的方程组，解方程组求出首项和公差，即可得出数列的通项公式；

Ⅱ利用错位相减法即可求数列的前n项和Tn．

2.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列．

求数列的通项公式；

设，求数列的前n项和．

【答案】解：设等差数列的公差为d，

因为，，成等比数列，

所以，即，

化简得，

又，

所以，

从而．

因为，

所以，

所以，

以上两个等式相减得，

化简得．

【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，以及利用错位相减法求数列的和．

利用等差数列的通项公式表示出相应的项，待定系数法设出公差，根据成等比数列列出关于公差的方程，通过求解该方程求出公差，进而写出该数列的通项公式；

根据数列的通项公式写出数列的通项公式，根据错位相减法求出其前n项和．

3.已知等比数列的前n项和为，且，的等差中项为10．

求数列的通项公式；

若，求数列的前n项和．

【答案】解：的等差中项为10，，

，，，，

数列的通项公式．

，，

，

，

相减得，，

．

【解析】由已知，，计算q，进而，即可求得数列的通项公式；

利用错位相减法求和．

4.已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足

求数列通项公式；

令，求数列的前n项和．

【答案】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

数列的前n项和

，，

．

．

【解析】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及利用错位相减法求和利用等差数列与等比数列的通项公式即可求出公差与公比，即可求解；由数列的通项可判断由错位相减法求和，属中档题．

5.已知等差数列和正项等比数列，

求数列、的通项公式

若，求数列的前n项和

【答案】解依题意，为等差数列，设其公差为d；

为正项等比数列，设其公比为q，则可知，

，

可知，即又，

，

解得，

故，

由已知，

，

即，

，

所以，．

，

，

．

以上两式相减得：

．

．

【解析】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查等比数列、错位相减法等等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

6.已知数列的前n项和为．

求数列的通项公式；

令，求数列的前项和；

【答案】解：由题意，得：当时，，

当时，

，

又满足上式，

故；

由知，，

所以其前n项和

由得：，

所以

【解析】由题意，得当时，，当时，，代入表达式化简即可得到；

运用错位相减法求和即可得结果．

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