《统计学》习题课练习题(1)

《统计学》习题课练习题 （2013年12月2日星期一）

1． 某市几种主要副食价格和销售量的资料如下，试计算： （1） 各商品零售物价的个体指数； （2） 四种商品物价总指数；销售量总指数；

（3） 由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额。

商品 零售价 （元/千克） 蔬菜 猪肉 鲜蛋 水产品 解：

（1）四种商品的物价个体指数分别为：

112.5%； 109.4%； 109.1%； 117.6%。 （4分）

（2）四种商品的物价总指数=∑p1q1/∑p0q1=61840/55598=111.2% 四种商品的销售量总指数=∑q1p0/∑q0p0=55598/47595=116.8% (4分) (3) 由于全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额为∑p1q1-∑p0q1=61840-55598 =6242（万元），其中蔬菜价格的变动占便宜520万元（即4680-4160）；猪肉价格变动占3312万元（即38640-35328）；鲜蛋价格变动占460万元（5520-5060）；水产品价格占1950万元（即13000-11050）。

通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%；其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。 （3分）

2．试根据以下关于某企业三种产品产值和产量动态的资料,计算三种产量总指数。

产品 甲 1

基期 销售量 （万吨） 5.00 4.46 1.20 1.15 零售价 （元/千克） 0.9 7.0 4.8 10.0 报告期 销售量 （万吨） 5.20 5.52 1.15 1.30 0.8 6.4 4.4 8.5 实际产值（万元） 1998年 200 2000年 240 2000年比1998年 产量增长（%） 25 乙 丙 解：

450 350 485 480 10 40 产量总指数=∑kp0q0/∑p0q0=(1.25*200+1.10*450+1.40*350)/(200+450+350)

=1235/1000=123.5% (5分)

∑kp0q0-∑p0q0=1235-1000=235(万元) （2分）

该企业产品产量增加23.5%，使企业产值增加235万元。 （1分）

3．某工厂2001年上半年工人数和工业总产值资料如下：

月份 1 2 3 4 5 6 月初工人数（人） 1850 2050 1950 2150 2216 2190 总产值（万元） 2500 2720 2710 3230 3740 3730 另外，7月份工人数为2250人，根据上述资料计算：

（1） 上半年平均工人数； （2） 上半年月平均总产值； （3） 上半年月平均劳动生产率； （4） 上半年劳动生产率。 解：

（1）上半年平均工人数：

（1850/2+2050+1950+2150+2216+2190+2250/2）/（7-1）=2101（人） （2）上半年月平均总产值：

（2500+2720+2710+3230+3740+3730）/6=3105（万元） （3）上半年月平均劳动生产率： 3105/2101=1.478(万元/人)

(4) 上半年劳动生产率=（2500+2720+2710+3230+3740+3730）/2101

2

=8.867(万元/人) （注：每一小题4分）

4．根据动态指标的相互关系，计算下表中所缺指标数值，并填入相应的空格内。

年份 1991 1992 1993 1994 解：

年份 1991 1992 1993 1994 棉布产量（百万米） 95.2 100 104 110.032 增长量 --- 4.8 4 6.032 与上年比较 发展速度% 增长速度% ---- 105.04 104 105.8 ---- 5.04 4.0 5.8 棉布产量（百万米） 95.2 4.8 增长量 与上年比较 发展速度% 增长速度% 104 5.8 91年的数据得1分，其它年份的数据每个1分。

5．假定某市上市的三种股票资料如下：

股票 名称 甲 乙 丙 基日 股价（元） 成交量（万股） 8 10 15 50 120 60 股价（元） 12 13 18 计算日 成交量（万股） 90 60 80 试分别按拉氏公式和派氏公式计算股价指数。 解：股价指数=∑p1q0/∑p0q0=3240/2500=129.6% （拉氏公式） (5分)

股价指数=∑p1q1/∑p0q1=3300/2520=131% （派氏公式） (5分)

3

6． 某市出口的几种主要商品资料如下：

类别及 品名 计量单位 出口价格 升（+）跌（-） （%） 甲 乙 丙 丁

根据上述资料，计算出口额、出口价格和出口量指数。 解：

出口额指数为：∑p1q1/∑p0q0=14140/13503=104.72% (5分) 出口价格指数为：

∑p1q1/∑1/k*p1q1=14140÷13973.18 =101.19% (5分) 出口量指数为：

∑p0q1/∑p0q0=∑p1q1/∑p0q0÷∑p1q1/∑1/k*p1q1 =1.0472/1.0119=103.49% (5分) 7．某厂三种商品资料 产品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 件 千米 台 — — 出厂价格 基期（p0） 200 400 150 — 报告期（p1） 220 500 165 — 产品产量 基期（q0） 480 25 850 — 报告期（q1） 500 20 1000 吨 百张 吨 吨 （1） -2 +6 -3 +5 （2） 3885 3897 3276 2445 （3） 4200 4100 3280 2560 出口额（万美元） 上年同季 本年同季 要求：（1）编制该厂产值变动总指数 （2）从相对数和绝对数两方面分析总产值变动受因素影响。 解：（1）该厂产品产值变动总指数为：

Kpq

pq?=

?pq1010?285000233500=1.2206 即122.06%

（2）该厂出厂价格变动及影响程度为：

4

Kp=

?pq?pq111101?285000=1.1047 即110.47%

25800001?pq??pqpq?K=

?pqq

001=285000-258000=27000（元）

该厂产量变动及影响程度为：

010?258000=1.1049 即110.49%

23350000?pq??pq年份 酒零售量(万吨) =258000-233500=24500（元）

8．我国1984—1989年酒的零售量资料如下: 1984 679.0 1985 799.6 1986 956.7 1987 1 126 1988 1 257.8 1989 1 267.5 要求(1)用最小平方法配合直线方程；

(2)预测1990年酒的销售量。

解：设直线方程为：yc=a+bt 年份 1984 1985 1986 1987 1988 1989 合计 t -5 -3 -1 1 3 5 0 y 679.0 799.6 956.7 1126 1257.8 1267.5 6086.6 ty -3395 -2398.8 -956.7 1126 3773.4 6337.5 4486.4 t2 25 9 1 1 9 25 70 y6086.6??则：a==1014.433

n6b=

?ty?4486.4=64.09143

70?t2yc=1014.433+64.09143t

当t=7时，yc=1014.433+64.09143*7=1463.073

9．某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如下：（20分）

商品 计量 2000年 销售量 2001年 单价（元） 2000年 2001年 名称 单位 5

甲 件 1 800 2 400 3 500 1 300 2 600 3 800 35.5 15.4 8.0 43.6 18.5 10.0 乙 盒 丙 计算下列指数：

个 （1）计算三种商品的销售额总量指数；（4分）

I??pq?pq11?001300?43.6?2600?18.5?3800?10.0142780??110.80%

1800?35.5?2400?15.4?3500?8.0128860（2）以2001年销售量为权数计算三种商品的价格综合指数；（4分） Ip??pq?pq011101?142780142780??122.46%

1300?35.5?2600?15.4?3800?8.0116590（3）以2000年单价为权数计算三种商品的销售量综合指数；（4分）

Iqpq???pq?00116590?90.48%

128860（4）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对数和相对数。 从相对值来看I?IP?Iq，即110.80%=122.46%?90.48%

销售额增长10.80%，其中由于价格变动使销售额上升了22.46%，而由于销售量的变动使得销售额下降9.52%.

（4分） 从绝对量上看

?pq??pq???pq??pq????pq??pq?

110011o10100即13920=26190+(-12270)，销售额上升13920元，其中由于价格变动导致销售额上升26190元，而由于销售量的变动导致销售额下降了12270元。

（4分） 10．某地区1998～2004年某种产品的产量如下表：

年份 产量（万吨） 6

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 合计 20 22 23 26 27 31 33 182 运用最小平方法拟合直线，并预测2006年和2008年的产品产量。 解：

年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 合计 设yc?a?bt ?b?产量（万吨）y 20 22 23 26 27 31 33 182 t t2 ty （20） （－60） （1） （－3） （1） （9） （2） （－2） （4） （4） （44） （－44） （3） （－1） （9） （1） （69） （－23） （4） （0） （16） （0） （104） （0） （5） （+1） （25） （1） （135） （27） （6） （+2） （36） （4） （186） （62） （7） （+3） （49） （9） （231） （99） （28） （—） （140） （28） （789） （+61） n?ty??t??yn?t2???t?2?7?789?28?182427??2.18 21967?140?28?ty61??2.18 ?t228?y?b?t182?2.18?28120.96 a????17.28

n77 或b?7

或a??y?y?26 n ?yc?17.28?2.18t 或yc?26?2.18t 预测2006年和2008年的产量资料如下：

y2006?17.28?2.18?9?36.9?万吨? 或y2006?26?2.18?5?36.9?万吨? y2008?17.28?2.18?11?41.26?万吨? 或y2008?26?2.18?7?41.26?万吨?

11．某地区1997-2001年国民生产总值数据如下：

年 份 国民生产总值（亿元） 发展速度 （%） 增长速度 （%） 环比 定基 环比 定基 1997 40．9 — — — — 1998 10．3 1999 68．5 2000 58 2001 151．34 要求：（1）填列表中所缺数字；

（2）计算1997-2001年年平均国民生产总值；

（3）以1997年为固定基期，计算1998-2001年国民生产总值年平均发展速度和

平均增长速度。 解：

(1) 填空（8分）(每个空格0.5分)

年 份 国民生产总值（亿元） 发展速度 （%） 增长速度 （%） 环比 定基 环比 定基 1997 40．9 — — — — 1998 45.11 110.3 110.3 10.3 10.3 1999 68.5 151.84 167.48 51.84 67.48 2000 58 84.67 141.81 -15.33 41.81 2001 61.9 106.72 151.34 6.72 51.34 (2) 1997-2001年年平均国民生产总值：

8

Y??Yi?15i5?40.9?45.11?68.5?58?61.9 （2分） ?54.88（亿元）5（3）平均发展速度（几何平均法）=110.91% （1分） 平均增长速度 =10.91% （1分）

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