高中数学1.2.3.2空间中的垂直关系学案文新人教A版必修2

吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.2.3.2空间中的垂

直关系学案 文 新人教A 版必修2

一、复习：（1）空间线线垂直的定义 （2））空间线面垂直的定义

（3）空间线面垂直的判定定理及推论。

（4）重要结论：

（ⅰ）如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意直线 。 （ⅱ）过空间一点和已知平面垂直的直线只有 条。

（ⅲ）过空间一点和已知直线垂直的平面只有 个。

二、自主学习：自学52P -54P 回答：

1。两个平面互相垂直的定义：

如果两个相交平面的交线与第三个平面 ，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条 交线 ，就称这两个平面互相垂直。

2。两个平面互相垂直的判定定理与性质定理：

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，则这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线是直线 于另一个平面。

三、典型例题。自学53P -54P 例4、例5

补充例6。 如图所示，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD//CE ，且CE=CA=2BD ，M 是EA 的中点，求证：

（1）DE=DA ；

（2）平面BDM ⊥平面ECA ；

（3）平面DEA ⊥平面ECA.

例7 已知：平面：PAB ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面ABC ，AE ⊥平面PBC ，E 为垂足。

（1）求证：PA ⊥平面ABC ；

（2）当E 为△PBC 的垂心时。求证：△ABC 是直角三角形。

B D

E

P

C

B

A

四、学生练习；

54P 练习A 、B 五、小结：

六、作业；

（1）如果直线.l m 与平面..:,//,,,l l m m αβγβγααγ=??⊥满足那么必有（ ）

A ．l m αγ⊥⊥和

B ．////m αγβ和

C ．//,m l m β⊥且

D ．//,αβαγ⊥且

（2）设a 、b 是两条不同的直线，.αβ是两个不同的平面，则下列4个命题： ①若,,//;a b a b a α⊥⊥则 ②若//,,a a ααββ⊥⊥则；

③若,,//a a βαβα⊥⊥则； ④若,,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则.

其中正确的命题的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

（3）如图1—2—87所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD= 90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列命题正确的是（ ）

A ．平面ABD ⊥平面ABC

B ．平面AD

C ⊥平面BDC

C ．平面ABC ⊥平面BDC

D ．平面ADC ⊥平面ABC

4。下面4个命题：

①三个平面两两互相垂直，则它们交线也两两互相垂直；

②三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直； ③分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直；

④分别经过两条互相垂真的直线的两个平面互相垂直。

其中正确命题的序号是 。

5

。已知.αβ是两个不同的平面，m 、n 是平面αβ及之外的两条不同直线，给出4个

论断：

①

;

m n

⊥②;

αβ

⊥③;

nβ

⊥④mα

⊥。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。

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