数学的奥秘—本质与思维

数学的奥秘：本质与思维成绩：74.0分

一、单选题（题数：50，共50.0 分）

1

下列集合与自然数集不对等的是？（）

1.0分

?A、

奇数集

?B、

偶数集

?C、

有理数集

?D、

实数集

我的答案：D

2

分析算术化运动的开创者是（）。

0.0分

?A、

魏尔斯特拉斯

?B、

康托尔

?C、

勒贝格

?D、

雅各布·伯努利

我的答案：B

3

求极限=（）。

1.0分

?A、

?B、

1

?C、

?D、

2

我的答案：B

4

求反常积分=？

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：B

5

利用定积分计算极限=？

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：C

6

微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）0.0分

?A、

微分

?B、

积分

?C、

同时出现

?D、

不确定

我的答案：A

7

求积分=？

1.0分

?A、

1

?B、

-1

?C、

2

?D、

-2

我的答案：B

8

关于数学危机，下列说法错误的是？（）

1.0分

?A、

第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。

?B、

第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。

?C、

第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。

?D、

经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。

我的答案：D

9

函数的凹凸区间为（）。

1.0分

?A、

凸区间，凹区间及

?B、

凸区间及，凹区间

?C、

凸区间，凹区间

?D、

凸区间,凹区间

我的答案：A

10

下列具有完备性的数集是？（）

1.0分

?A、

实数集

?B、

有理数集

?C、

整数集

?D、

无理数集

我的答案：A

11

求无穷积分=？（）1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：B

12

求不定积分？（）1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：A

13

求微分方程的形如的解？（）0.0分

?A、

?B、

?C、

，

?D、

以上都错误

我的答案：D

14

现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？

1.0分

?A、

十进制

?B、

二进制

?C、

六十进制

?D、

科学记数法

我的答案：D

15

下列表明有理数集不完备的例子是？（）

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：D

16

若均为的可微函数，求的微分。（）

0.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：B

17

阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）1.0分

?A、

用平衡法去求面积

?B、

用穷竭法去证明

?C、

先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明

?D、

先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明

我的答案：C

18

方程在有无实根，下列说法正确的是？（）

0.0分

?A、

没有

?B、

至少1个

?C、

至少3个

?D、

不确定

我的答案：A

19

阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）1.0分

?A、

用平衡法去求面积

?B、

用穷竭法去证明

?C、

先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明

?D、

先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明

我的答案：C

20

康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质？（）

1.0分

?A、

连续性

?B、

完备性

?C、

无界性

?D、

不确定

我的答案：B

21

多项式在上有几个零点？（）1.0分

?A、

1

?B、

?C、

2

?D、

3

我的答案：B

22

从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）

1.0分

?A、

极限

?B、

微分

?C、

集合论

?D、

拓扑

我的答案：A

23

谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）1.0分

?A、

牛顿

?B、

莱布尼兹

?C、

阿基米德

?D、

欧几里得

我的答案：C

24

函数在区间_____上连续？

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：B

25

下列关于的定义不正确的是？（）

0.0分

?A、

对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有?B、

对的任一邻域，只有有限多项

?C、

对任意给定的正数，总存在自然数，当时，

?D、

对任意给定的正数，总存在正整数，

我的答案：C

26

目前，世界上最常用的数系是（）

1.0分

?A、

十进制

?B、

二进制

?C、

六十进制

?D、

二十进制

我的答案：A

27

函数的凹凸性为（）。

0.0分

?A、

在凸

?B、

在凹

?C、

在上凸，在凹

?D、

无法确定

我的答案：B

28

若在区间上，则或的大小顺序为（）。

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：B

29

一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）

0.0分

?A、

2700(J)

?B、

2744(J)

?C、

2800(J)

?D、

2844(J)

我的答案：C

30

下列关于函数连续不正确的是（）。

1.0分

?A、

函数在点连续在点有定义，存在，

且=

?B、

函数在点连续

?C、

函数在点连续

?D、

若,则一定在点点连续

我的答案：D

31

美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）

1.0分

?A、

创立了一般均衡理论

?B、

在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献

?C、

运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论

?D、

对资产价格的实证分析

我的答案：C

32

求幂级数的收敛区间？（）

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：C

33

微积分的创立阶段始于（）。

1.0分

?A、

14世纪初

?B、

15世纪初

?C、

16世纪初

?D、

17世纪初

我的答案：D

34

一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：A

35

设，下列不等式正确的是（）。

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：A

36

求阿基米德螺线上从到一段的弧长？（）0.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：B

37

定义在区间[0，1]上的连续函数空间是几维的？（）0.0分

?A、

1维

?B、

2维

?C、

11维

?D、

无穷维

我的答案：B

38

求函数的极值。（）

1.0分

?A、

为极大值, 为极小值

?B、

为极小值，为极大值

?C、

为极大值，为极小值

?D、

为极小值，为极大值

我的答案：A

39

求函数 x在区间[0,1]上的定积分。（）

1.0分

?A、

1

?B、

2

?C、

1/2

?D、

1/4

我的答案：C

40

七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）

1.0分

?A、

泛函分析

?B、

数论

?C、

图论与拓扑学

?D、

抽象代数

我的答案：C

41

求由内摆线(星形线) 绕x轴旋转所成的旋转体的体积?

0.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：B

42

求函数的麦克劳林公式？（）

0.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：D

43

已知，则=（）。

0.0分

?A、

1

?B、

0.1

?C、

?D、

0.2

我的答案：D

44

求极限=（）。

1.0分

?A、

?B、

1

?C、

2

?D、

3

我的答案：A

45

函数在上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是,问其中Fourier系数的表达式是？

0.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：B

46

什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）

1.0分

?A、

质子理论

?B、

中子理论

?C、

夸克理论

?D、

弦理论

我的答案：D

47

求函数极限。（）

1.0分

?A、

1

?B、

?C、

?D、

2

我的答案：C

48

下列结论正确的是（）。

0.0分

?A、

若函数?(x)在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界

?B、

若函数?(x)在区间[a,b]上有定义，且在(a,b)内连续，则?(x)在[a,b]上有界

?C、

若函数?(x)在区间[a,b]上连续，且?(a)?(b)≤0，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得?(ξ)=0

?D、

若函数?(x)在区间[a,b]上连续，且?(a)=?(b)=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得?(ξ)=0

我的答案：C

49

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