2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第9讲函数模型及其应用分层演练直击高考文(1)

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2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第9讲函数模型及其应用分层演练直击高考文(1)

1．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元．在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是________．(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，

lg 2≈0.30)

[解析] 设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(1＋12%)x>200，即1.12x>?x>＝≈＝3.8，所以该公司

全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．

[答案] 2019

2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下

表：

x y 0.50 －0.99 0.99 －0.01 2.01 0.98 3.982.00则对x，y最适合的拟合函数是________．

①y＝2x；②y＝x2－1；

③y＝2x－2；④y＝log2x.

[解析] 根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除①；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除②、③；将各数据代入函

数y＝log2x，都能近似相等可知满足题意．

[答案] ④

3．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比

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七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若

一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为________．[解析] 由题意可知，7月份的销售额为500(1＋x%)，8月份的销

售额为500(1＋x%)2，因为一月至十月份销售总额至少达7 000万元，所以3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000，化

简得x2＋300x－6 400≥0，

解得x≥20(舍去x≤－320)，故x的最小值为20.

[答案] 20

4．某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优

惠价结算恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为________．

[解析] 设按出厂价y元购买x套(x≤50)应付a元，

则a＝xy，又a＝(y－30)(x＋11)，

又x＋11＞50，即x＞39，

所以39＜x≤50，所以xy＝(y－30)(x＋11)，所以x＝y－30，又x、y∈N*且39＜x≤50，

所以x＝44，y＝150，

所以a＝44×150＝6 600.

[答案] 6 600

5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，

则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．[解析] 当t＝0.5时，y＝2，所以2＝ek，所以k＝2ln 2，

所以y＝e2tln 2，所以当t＝5时，

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