湖北省武汉市华中师大一附中2017-2018学年高考数学适应性试卷（理科）（10月份） Word版含解析

2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学适应性试

卷（理科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，则a=（ ） A．

B．

C．或

D．或或0

2．设复数z1=A．

B．

+i，z2=3+4i，则

C．

D．

=（ ）

3．武汉市2015年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是（ ）

A．25.5 B．22 C．20.5 D．20

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，4AB2+2BD2=1，将此平行四边形沿BD折成直二面角，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（ ） A．

B．π

C．2π

D．4π

6．对于函数f（x）=①存在a∈②存在α∈

（sin x+cos x），给出下列四个： ，使f（α）=

；

，使f（x﹣α）=f（x+α）恒成立；

③存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于坐标原点成中心对称； ④函数f（x）的图象关于直线x=⑤函数f（x）的图象向左平移其中正确的序号是（ ）

对称；

个单位长度就能得到y=﹣2cos x的图象．

A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②③⑤ 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知f（x），g（x）是定义在R上的两个函数，且对?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，P1：若f（x）为偶函数，则g（x）也为偶函数；P2：若x≠0时，x?f′（x）＞0在R上恒成立，则f（x）+g（x）为R上的单调函数，则下列正确的是（ ）

A．P1∧（￢P2） B．D．P1∧P2 （￢P1）∧P2 C．（￢P1）∧￢P2

9．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D． +1

10．若P是锐角△AOB所在的平面内的动点，且?=?．给出下列： ①||=||恒成立 ②||的最小值为|| ③点P的轨迹是一条直线 ④存在P使|+|=|| 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图：网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（ ）

A．16 B．8 C．2 D．6

12．已知e=2.71828…，设函数f（x）=x2﹣bx+alnx存在极大值点x0，且对于b的任意可能取值，恒有极大值f（x0）＜0，则下列结论中正确的是（ ） A．存在x0=

，使得f（x0）＜﹣

B．存在x0=

，使得f（x0）＞﹣e

C．a的最大值为e2 D．a的最大值为e3

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若（1﹣2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则|a0|+|a1|+|a3|=______． 14．给定双曲线C：x2﹣

=1，若直线l过C的中心，且与C交M，N两点，P为曲线

C上任意一点，若直线PM，PN的斜率均存在且分别记为kPM、kPN，则kPM?kPN=______． 15．已知，点P（x，y）的坐标满足

，则

的取值范围为______．

16．在数列{an}中，a1=1，3n﹣1an=3n﹣2an﹣1﹣2?3n﹣2+2（n≥2），Sn是数列{和，当不等式

}的前n项

（m∈N*）恒成立时，m?n的所有可能取值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC=60°在A地听到弹射声音的时间比B地晚

秒．在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°．

（1）求A，C两地的距离；

（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC（已知声音的传播速度为340米∕秒）

18．如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD=AE=AP=2．

（Ⅰ）求二面角A﹣PE﹣D的余弦值；

（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．

19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据， 年级名次 1～50 951～1000 是否近视 41 32 近视 9 18 不近视 能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：

P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 ．

20．如图，曲线Γ由两个椭圆T1：和椭圆T2：

组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”．

（1）若猫眼曲线Γ过点，且a，b，c的公比为，求猫眼曲线Γ的方程；

（2）对于题（1）中的求猫眼曲线Γ，任作斜率为k（k≠0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：

为与k无关的

定值；

（3）若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A，B不重合），求△ABN面积的最大值．

21．已知函数f（x）=aex﹣x+b，g（x）=x﹣ln（x+1），（a，b∈R，e为自然对数的底数）． （1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在坐标原点处的切线相同，问： （ⅰ）求f（x）的最小值；

（ⅱ）若x≥0时，f（x）≥kg（x）恒成立，试求实数k的取值范围；

（2）若f（x）有两个不同的零点x1，x2，对任意a∈（0，+∞），b∈R，证明：f′（

）

＜0（f′（x）为f（x）的导函数）．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图所示，锐角三角形ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为圆I与边CA的切点．

（1）求证A，I，H，E四点共圆； （2）若∠C=50°，求∠IEH的度数．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知圆C：为直线l的倾斜角） （1）当

时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；

（θ为参数）和直线θl：

（其中t为参数，α

（2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．

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