电场力的性质 知识点和联系

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电场力的性质

知识目标

一、电荷、电荷守恒定律

1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。

－

2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×1019C，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。

3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．

注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律

1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2． 公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C2 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．

点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律

②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。

【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ；m1的加速度为a时，m2的加速度为 ，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？

解析：由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为 a时，m2的加速度为2a．

kqq/kqq/

由库仑定律知：a=122／m，a=122／m,由以上两式得a=a/4 答案：2v，2a，a/4

r4r点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。 三、电场：

1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。

2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。

1

四、电场强度

1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱

2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m；

E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷） E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）

3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．

4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线：

是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．

2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．

3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低．

7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹．

+ 匀强电场

孤立点电荷周围的电场

－ － － －

点电荷与带电平板

等量异种点电荷的电场

等量同种点电荷的电场

【例2】在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ） A．有唯一值mgtanθ／q ； B．最小值是mgsinθ／q； C·最大值mgtanθ／q； D·mg/q

提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直．

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规律方法

1、库仑定律的理解和应用

【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4

【解析】 a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，方向沿bc连线指向b．由此可知，二力的合力可能为F1或F2．又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】 B

【例4】两端开口，横截面积为S，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为L0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷A B 时，空气柱的长度为L，设当时大气压强为P0，小水银滴在移动过程中 L0 温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：

①稳定后，它们之间的相互作用力。②小水银滴所带电量的大小？

解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为P0，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P，则由玻意耳定律得：P0L0S=PLS即P/ P0= L0/L ΔP/ P0=（L0－L）/L，又ΔP=P－P 0=F电/S，即F电= P0S（L0－L）/L 再由库仑定律得：F电=KQ/L 可得Q=F电/K·L=P0SL?L0?L?/K

2

2

6qQC18q2?ma 对A、B、C球受力分析可知,C球带正电,对A球:FAB－FAC=ma,即k2?kL4L23qQ18q2对B球:－FAB＋FBC=ma,即?k2?k2C?ma,联立以上各式得QC=8q.

LLF?k18q L222?e 3【例7】中子内有一电荷量为?21e上夸克和两个电荷量为?e下夸克，33r 一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示,下面给出的

四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )

?e3?2eF2 1r 12r ?e31?2e3F3

?2eF2 3F3

?2e3F1 F1 F1 3F3

?1e3F2 ?1e3?1e3?1e3?1e3?1e3F2 F1 A B C 2F3

?1e3?1e3D 解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,F/?k2e(l为任意两个夸F 29l22?e 3克间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下,下夸克为同种电荷,所e2///

受的作用力为斥力,F?k2,∴F=2F,由力的合成知下夸克受力F2向上,B

9l////r F/ 【例5】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小

球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。

解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于

33kq2是可得QC= -2q，F=3FB=33FAB=。

l2【例6】.如图所示，质量均为m的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多）,B球带电量为QB =－3q.A球带电量为QA=＋6q，若对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求： (1）F的大小为多少？

(2)C球所带的电量为多少？带何种电荷？： 解析:由于A,B,C三球始终保特L的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,则a?F3mA FCFB C F B FAB

正确.

332、 电场强度的理解和应用

【例8】长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。

【解析】当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。

22

电场方向向下时有：μ（mg－qE）L=?mv0/2一（m＋M）v/2

mv0=（ m十M）v

22

电场方向向上时有：μ（mg＋qE）L/2=?mv0/2一（m＋M）v/2， mv0=（ m十M）v

则mg－qE =（mg＋qE）， 得E＝mg/3q

2

F ?e1r 600 12r ?e1

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【例9】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）

A、大小不等，方向相同； B、大小不等，方向相反； 2 1 C、大小相等，方向相同； D、大小相等，方向相反； 解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有a1?q1E?F库m,a2?F库?q2Em;由于两球间距不确定,故F库不确定

反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再

由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确 试题展示

1．在静电场中a、b、c、d四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图9—1—7

若q1E－F库>0, F库－q2E>0,且q1E－F库≠F库－q2E,则A正确;

若q1E－F库>0, F库－q2E <0,且q1E－F库≠F库－q2E ,则B正确; 若q1E－F库=F库－q2E ,则C正确;

若q1E－F库≠F库－q2E ,则q1= q2与题意不符,D错误;

【例10】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为多少？

解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：F?FE2??mg??5mg4

2

A．a、b、c、d

B．四点场强关系是Ec＞Ea＞Eb＞Ed C D

【解析】 根据F＝Eq知，在F—q图象中，E为斜率，由此可得Ec＞Ea＞Eb＞Ed，选项B正

【答案】 B

2．电场强度E的定义式为E＝F/q

①该式说明电场中某点的场强E与F成正比，与q成反比，拿走q，则E＝0

②式中q是放入电场中的点电荷的电量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度

③式中q是产生电场的点电荷的电量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度．

④在库仑定律的表达式F＝kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1

处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小．

A．只有①② B C．只有②④ D

【解析】 E＝

图9—1—7

设FFE与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则?3,cos??mg?4 F5F5sin??FE θ / 把这个合力等效为复合场，此复合场为强度g?5g4,此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运

动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：Ekm=mg/r(1－cosθ) ?mgr4

mg F 思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？

②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？ 3、 电场线的理解和应用

【例11】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是

A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右

【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相

3

F为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中q为检验电荷的电量，F为其q在电场中所受的电场力，电场强度E由电场决定，与检验电荷及其受力无关，故①、③错，②对．由E＝

Fqqq1q2和库仑定律F＝k122知，k2为q1在q2处产生电场的场强，k2为q2在q1处产生电场qrrr聚名师

的场强，故④对，选C

【答案】 C

3．三个完全相同的金属小球A、B和C，A、B带电后位于相距为r的两处，A、B之间有吸引力，大小为F．若将A球先跟很远处的不带电的C球相接触后，再放回原处，然后使B球跟很远处的C球接触后，再放回原处．这时两球的作用力的大小变为F/2．由此可知A、B原来所带电荷是______（填“同种”或“异种”）电荷；A、B所带电量的大小之比是______

【解析】 由于A、B两球相互吸引，所以，它们原来带异种电荷．设原来的电量（绝对值）分别为qA、qB

qqF＝kA2B

r4l?16l2?8l2?(2?2)l 解得x＝

2即x1＝（2+2）l，x2＝（2－2）l，说明在Q2两侧各有一点，在该点Q1、Q2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2之间，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2外侧，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2

1111qA，B再与C接触后，若qB＞qA，则剩余电荷为（qB－aA），2224111A、B间仍为吸引力；若qB＜qA，则剩余电荷为（qA－qB），A、B间为斥力．由库仑定律得

242A与C接触后，剩余电荷为

【答案】 B

－

5．质量为4×1018 kg的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距8 mm，则两板间电势差的最大可能值是______V，从最大值开始，下面连贯的两个可能值是______V和______V．（g取10 m/s2

【解析】 设油滴带电量为nq nqE＝mg

nq·

111qA(qB?qA)124F＝k2 22r

111qA(qA?qB)142或F＝k 2 22r由①②得qB＝由①③得

U＝mgd

当n＝1时，UUmax＝

11qB－qA24

mgd q

qA6?qB1【答案】 异种；6∶1

4．在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x

A．E1＝E2之点只有一处，该处的合场强为0

B．E1＝E2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E2 C．E1＝E2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E2 D．E1＝E2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E2

【解析】 设Q1、Q2相距l，在它们的连线上距Q1x处有一点A，在该处两点电荷所产生电场

4?10?18?10?8.0?10?3＝ V＝2 V

1.6?10?19当n＝2

mgd4?10?18?10?8.0?10?3?U2＝ V2q2?1.6?10?19＝1 V 当n＝3

mgd4?10?18?10?8.0?10?3?U3＝ V3q2?1.6?10?19＝0.67 V

kQ1Q2?k 22x(l?x)x2－4lx+2l2＝0

4

【答案】 2；1；

2 3

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6．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103 N/C，在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图9—1—8所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电量为－

108 C的正点电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为______

【答案】 5mg+Eq；

1Eq3

8．如图9—1—10，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷．两根等长的细线下端系上5.0×103 kg的重物后，就如图9—1—10所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少?

【解析】 由E＝kQ/r＝9.0×10×10/0.01＝9.0×10 N/C，在A点与原场强大小相等方向相反．在B点与原场强方向成45

2

9

－8

3

图9—1—10

【解析】 分别对重物和小球分析受力如下图所示，对重物 2FTsinθ＝Mg

【答案】 0；92×103 N/C，与原场强方向成45

7．如图9—1—9所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为m、2m和3m，B球带负电，电量为q，A、C不带电，用不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O点．三球均处于竖直方向的匀强电场中（场强为E）．静止时，A、B球间的细线的拉力等于______；将OA线剪断后的瞬间，A、B球间的细线拉力的大小为______

kQ2对气球FT ′cosθ＝F′＝2，FT ′＝FT

r

mg?r25.0?103?10?0.620.3－4

?cot???Q＝＝5.6×10 C9222k2?9?101?0.3

图9—1—9

【解析】 线断前，以B、C

FT＝5mg+Eq

OA线剪断后的瞬间，C球只受重力，自由下落，而由于B球受到向下的电场力作用使A、B一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A、B

Eq+3mg＝3ma 以A FT′+mg＝ma

FT′＝

－4

【答案】 5.6×10 C

9．水平方向的匀强电场中，一个质量为m带电量为+q的质点，从A点射入电场并沿直线运动到B点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）夹角为α，如图9—1—11所示．该匀强电场的方向是________，场强大小E＝__________

图9—1—11

【解析】 应考虑物体还受G作用，G与电场力的合力与v

1Eq3

5

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