第四章数据分布特征的统计描述程

第四章

数据分布特征的描述

第一节 分布集中趋势的描述

第二节 分布离散程度的度量第三节 分布的偏度和峰度

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学习目的与要求 通过本章学习，要正确理解平均指 标与变异指标的概念、意义、作用；明 确其种类及其区别；掌握平均指标与变 异指标的计算方法、应用条件、平均指 标与变异指标的关系。

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数据分布的特征集中趋势 (位置)

离中趋势(分散程度) 偏态和峰态 (形状)2015-4-11 3

第一节 分布集中趋势的描述一. 描述分布集中趋势的主要指标与作用(一)平均指标概念 同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点条件 下的一般水平的代表值。 (二 )特点：

⒈ 平均指标是一个代表值2 .抽象了各变量值之间的差异 3 必须具有同质性

4. 反映总体变量值的集中趋势(Central tendency)2015-4-11 4

一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中 心值 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值

低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据， 但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测 量数据.

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( 三)作用 ⒈反映变量分布的集中趋势和一般水平

⒉比较同一现象在不同空间或不同阶段的发展水平⒊分析现象之间的依存关系 如：劳动者的文化程度与收入的关系 ⒋是统计推断中一个重要统计量

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(四)种类1. 对总体各单位的标志值差异进行抽象

算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位 数、众数

2.

对某种现象在不同时间上指标值的差异 进行抽象 3. 统计指数、总相对数、回归直线2015-4-11 7

算术平均数调和平均数 数值平均数

几何平均数中位数 众数2015-4-11

位置平均数8

二、数值平均数 (一)算术平均数( 均值 )1、基本公式

总体标志总量 算术平均数 总体单位总量要求：总体标志总量必须是总体各单位 标志值的总和，标志值和单位之间一一 对应。2015-4-11 9

例：

工资总额 平均工资 职工人数 总成本 平均成本 总产量2015-4-11 10

2、计算方法(1)简单算术平均数X 1 X 2 X N i 1 X N NN

X

i

式中： X 为算术平均数;N为总体单位总 数； X i 为第i个单位标志值。2015-4-11 11

使用条件： A.只掌握总体各单位的标志值，未掌握 总体标志总量 B.在变量分配数列中，各组次数都相等

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用统计功能计算例1: 某工厂某生产班组有11名工人，各人日产量为15、17、 19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均日 产量。 解： X X N =(15+17+19+20+22+22+23+23+25+26+30)/11=22件

开机，2ndF,ON,在0的上方出现STAT

15,M+,1

7,M+,19,M+,20,M+,22,M+,22 M+ ,23 M+ ,23 M+ ,25 M+ ,26 M+ ,30 M+ ,x→M 出现结果222015-4-11 13

用存储功能算:

15,M+,17,M+,19,M+,20,M+,22,M+,22,M+,23,M+,23,M+ ,25,M+,26,M+,30,M+,RM, ,11,=计算结果22 .

注意：每次开机后按x→M键，清内存

。

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(2)加权算术平均数

X 1 f1 X 2 f 2 X N f N X f1 f 2 f N

X fi 1 N

N

i i

fi 1

i

式中： X 为算术平均数; f i 为第i组的次数；N为组数； X i 为第i 组的标志值或组中值。

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适用条件：在分配数列中，各组变量值的次数不等 例：表4-6某厂工人生产情况 日产零件分组x 20 21 22 23 24 25 26 27 合计 工人人数f 1 4 6 8 12 10 7 2 50

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20 1 21 4 22 6 23 8 24 12 25 10 26 7 27 2 xf X = 1 4 6 8 12 10 7 2 f

(件) = 23.882ndF,ON,

20,M+,21, ,4,M+,22, ,6,M+, 23, ,8,M+,24, ,12,M+,25, 10,M+,26, ,7,M+, 27, 2,M+,x→M结果为23.88

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在组距数列中，X i :组中值 注：组中值与各组的实际平均水平有一 定差距，它只是各组实际平均值的近似 代表值，因此，用组中值计算总平均值， 只是近似值。

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例：某厂资料如下，计算月平均工资。月工资(元) 250以下 250-300 300-350 350-400 400-450 450以上 合计2015-4-11

人数f 40 80 120 150 70 40 500

组中值x 225 275 325 375 425 475 —

xf 9000 22000 39000 5550 36680 19000 9823019

xf X f

225 40 275 80 ... 475 40 500

98230 369.5(元) 500

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影响算术平均数的因素：

分析：X

Xi 1 n i 1

N

决定平均数 的变动范围i

fii

f

起到权衡轻 重的作用

权数: 指在计算总体平均数或综合水平的过程 中对各个数据起权衡轻重作用的变量。2015-4-11 21

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