2007年上海市数学中考试题及答案解析

在上海的话,很多人都会选择蓝舰教育,他们是小班人数一般都在10-15个人,老师的话他们都是聘请上海这边经验丰富的区市重点的在职老师,讲课风趣幽默很能调动学生的兴趣,并且每个老师都考纲,课改这些都把握的非常好。因为人数少,一般有什么问题课间和下课时间都可以问,老师都会很耐心的讲解。

中小学课外辅导专家

2007年上海市初中毕业生统一学业考试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2007-6-20

一、填空题：（本大题共12题，满分36分）（只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，

否则得零分） 1．计算：2 ．

2．分解因式：2a 2ab ．

2

11 xx 1

3

4．已知函数f(x) ，则f(1) ．

x 2

3．化简：5．函数y

2

6．若方程x 2x 1 0的两个实数根为x1，x2，则x1 x2 ． 7 2的根是

8．如图1，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是．

B

图2

图1

9．如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．

10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于2a 3，那么a ． 11．如图3，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB 2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是 ．

图3

图4

蓝舰精品小班

在上海的话,很多人都会选择蓝舰教育,他们是小班人数一般都在10-15个人,老师的话他们都是聘请上海这边经验丰富的区市重点的在职老师,讲课风趣幽默很能调动学生的兴趣,并且每个老师都考纲,课改这些都把握的非常好。因为人数少,一般有什么问题课间和下课时间都可以问,老师都会很耐心的讲解。

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12．图4是4 4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形． 二、选择题：（本大题共4题，满分16分）

【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13 ） A

B

C

D14．如果一次函数y kx b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ） A．k 0，b 0

B．k 0，b 0

C．k 0，b 0

D．k 0，b 0

15．已知四边形ABCD中，∠A ∠B ∠C 90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A．∠D 90

B．AB CD

C．AD BC

D．BC CD

16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分） 图5

3 x 0，

解不等式组： 4x3x并把解集在数轴上表示出来．

， 6 32

18．（本题满分9分）

x2 3x2x 1

0． 解方程：2

x 1x 1

19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

0)，如图6，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，点B在第一象限内，BO 5，3sin∠BOA ．

5

蓝舰精品小班

图6

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求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）

初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：

（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；

（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．

时间段 小丽抽样 小杰抽样

（小时／周） 人数 人数 6 22 0～1

10 10 1～2

16 6 2～3 8 2 3～4 （每组可含最低值，不含最高值）

表一

小时/周

（每组可含最低值，不含最高值）

图7

21．（本题满分10分）

2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

2001 2003 2004 2005 2007 年份

54 35 40 降价金额（亿元）

表二

四、（本大题共4题，满分50分） 22．（本题满分12分，每小题满分各6分）

0)． ， 4)，且过点B(3，在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1

（1）求该二次函数的解析式；

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（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B 2∠E． （1）求证：AB DC； （2）若tgB

2，AB BC的长． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图9，在直角坐标平面内，函数y

图

8

m

，4)，B(a，b)，x 0，m是常数）的图象经过A(1

x

其中a 1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB；

（3）当AD BC时，求直线AB的函数解析式．

图9 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）

已知：∠MAN 60，点B在射线AM上，AB 4（如图10）．P为直线AN上一动点，

CB．

以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心． （1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；

P x，（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设A

AC AO y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点D在射线AN上，AD 2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或

BQ

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与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．

图

10

备用图

2007年上海市初中毕业生统一学业考试

数学试卷答案要点与评分标准

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．

2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准

一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2a(a b) 3．

1

4．1 5．x≥2 6．2 7．x 3

x(x 1)

8．y 3x 9．△AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD） 10．1 11． 2 12．答案见图1

图

1

二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分）

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17．解：由3 x 0，解得x 3． ····················································································· 3分

4x3x

，解得x 1． ·························································································· 3分 326

························································································· 1分 不等式组的解集是 1 x 3．

由

解集在数轴上表示正确． ······································································································· 2分 18．解：去分母，得x2 3x (2x 1)(x 1) 0， ···························································· 3分 整理，得3x 2x 1 0， ··································································································· 2分

2

1． ······························································································ 2分 3

11

经检验，x1 1是增根，x2 是原方程的根， 原方程的根是x ． ·················· 2分

33

19．解：（1）如图2，作BH OA，垂足为H， ······························································ 1分

3

在Rt△OHB中， BO 5，sin BOA ，

5

BH 3． ··························································································································· 2分 OH 4．……………………………… 1分

解方程，得x1 1，x2

3)．……………………2分 点B的坐标为(4，

（2） OA 10，OH 4， AH 6．………………1分 在Rt△AHB中，

BH 3， AB 1分

x

cos BAO

AH2分

AB20．（1）小杰；1.2． ··································································································· 2分，2分

（2）直方图正确． ················································································································· 3分 （3）0~1． ······························································································································ 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元． ············· 1分 根据题意，得

y 6x ………………………………………………………………2分

54 x 35 40 y 269 ………………………………………………2分

解方程组，得

x 20 ………………………………………………………………………2分

y 120 ………………………………………………………………………2分

答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分

[解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元， ···································································· 1分 则2007年的药品降价金额为6x亿元． ················································································ 2分 根据题意，得54 x 35 40 6x 269． ······································································· 2分 解方程，得x 20， 6x 120． ······················································································ 4分 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分

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四、（本大题共4题，满分50分）

22．解：（1）设二次函数解析式为y a(x 1)2 4， ······················································· 2分

0)， 0 4a 4，得a 1． ···················································· 3分 二次函数图象过点B(3，

············································· 1分 二次函数解析式为y (x 1)2 4，即y x2 2x 3． ·

（2）令y 0，得x 2x 3 0，解方程，得x1 3，x2 1． ································· 2分

2

0)和( 1，0)． 二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，

························································ 2分 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ·

0)． ·平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，·························································· 2分

23．（1）证明： DE∥AC， BCA E． ·················································································································· 1分 CA平分 BCD， BCD 2 BCA， ·········································································································· 1分 BCD 2 E， ··············································································································· 1分 又 B 2 E， B BCD． ·················································································································· 1分

······································································· 2分 梯形ABCD是等腰梯形，即AB DC． ·

（2）解：如图3，作AF BC，DG BC， 垂足分别为F，G，则AF∥DG．

在Rt△AFB中，tgB 2， AF 2BF．…………1分

又 AB ，且AB AF BF，

2

2

2

5 4BF BF，得BF 1．……………………1分

同理可知，在Rt△DGC中，CG 1．……………1分 AD∥BC， DAC ACB．

又 ACB ACD， DAC ACD， AD DC．

22

图3

····················································································· 1分

DC AB AD ．·

AD∥BC，AF∥DG， 四边形AFGD

是平行四边形， FG AD ······ 1分

··················································································· 1分 BC BF FG GC 2 ·24．（1）解： 函数y

m

(x 0，m是常数）图象经过A(1，4)， m 4． ··············· 1分

x

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设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为 a ，D点的坐标为 0 ，

4 a 4 a

········································································································· 1分 E点的坐标为 1 ， ·

4

a

a 1， DB a，AE 4

由△ABD的面积为4，即

4． a

1 4

····································································· 1分 a 4 4， ·

2 a 4 3

得a 3， 点B的坐标为 3 ． ···················································································· 1分

，0)，DE 1， （2）证明：据题意，点C的坐标为(1 a 1，易得EC

4

，BE a 1， a

44

BEa 1AE a 1． · a 1，··································································· 2分

4DE1CE

a

BEAE ． ······················································································································· 1分 DECE DC∥AB． ······················································································································· 1分 （3）解： DC∥AB， 当AD BC时，有两种情况： ①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，

BEAE

a 1， a 1 1，得a 2． 由（2）得，

DECE

． ···································································································· 1分 点B的坐标是（2，2）

设直线AB的函数解析式为y kx b，把点A，B的坐标代入，

得

4 k b， k 2，

解得

2 2k b b 6.

·········································································· 1分 直线AB的函数解析式是y 2x 6． ·

②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形， 则BD AC， a 4， 点B的坐标是（4，1）． ························································· 1分 设直线AB的函数解析式为y kx b，把点A，B的坐标代入，

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得

4 k b， k 1，

解得

1 4k b.b 5

············································································ 1分 直线AB的函数解析式是y x 5． ·

综上所述，所求直线AB的函数解析式是y 2x 6或y x 5． 25．（1）证明：如图4，连结OB，OP，

O是等边三角形BPQ的外心， OB OP， ································································ 1分

360

120 ． 圆心角 BOP 3

当OB不垂直于AM时，作OH AM，OT AN，垂足分别为H，T． 由 HOT A AHO ATO 360，且 A 60，

AHO ATO 90 ， HOT 120 ．

BOH POT． ··········································································································· 1分 Rt△BOH≌Rt△POT． ······························································································· 1分 OH OT． 点O在 MAN的平分线上． ·································································· 1分

当OB AM时， APO 360 A BOP OBA 90．

即OP AN， 点O在 MAN的平分线上．

综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在 MAN的平分线上．

图4

（2）解：如图5，

图5

AO平分 MAN，且 MAN 60 ，

BAO PAO 30 ． ··································································································· 1分

由（1）知，OB OP， BOP 120，

CBO 30 ， CBO PAC．

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BCO PCA， AOB APC． ········································································ 1分 △ABO∽△ACP． ABAO ． AC AO AB AP． y 4x． ·························································· 1分 ACAP

定义域为：x 0． ················································································································ 1分

（3）解：①如图6，当BP与圆I

相切时，AO ·················································· 2分 ②如图7，当BP与圆I

相切时，AO

； ································································· 1分 ③如图8，当BQ与圆I相切时，AO 0． ······································································· 2分

图6

P(A)

M

图7

图8

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h4v4.html