冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数知识点

一次函数基本题型

题型一、点的坐标

方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________； 3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关

于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 点A(xA,yA)到原点之间的距离为xA2?yA2

1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离

是____________；

3、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是

____________；

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函

数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，因此，正比例函数是特殊的一次函数。

2x1、下列函数①y=x－6；②y=x；③y=8；④y=7－x中，y是x的一次函数的是（ ）

A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 2、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）

A、y?15x B、3、如果

2y?x?x?5??x2 C、

y?12x D、y?5x?1

y??m?1?x2?m2?3是一次函数，则m的值是（ ）

A、1 B、－1 C、±1 D、±2 4、函数y?2x?3，当x?1时，y的值是（ ）

A、1 B、0 C、－1 D、－5 题型四、函数图像及其性质 1、特殊直线方程：

X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 2、填写下表

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解析式 （为常数，且 自变量 取值范 围 形状 、的取值 图像 示意图 位置 趋势 ） 过 和 点的一条直线（与x轴和y轴的交点） 经过 像经过 像限 限 从左向右 经过 像限 经过 像限 从左向右 随的增大而 函数变化规 律 随的增大而 一、一次函数的图像与k和b间的关系。 1.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四

2．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A．k>3 B．0

y 3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( ) A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、k<0,b>0 D、k<0,b<0

4、设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，? x 则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

二、一次函数的增减性

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1

1、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- 2 x+2上，则y1、y2大小关系是( ) A、y1 >y2 B、y1 =y2 C、y1

2、点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一直线y?kx?b上，且k?0．若x1?x2，则y1，y2的关系是： （ ） A、y1?y2 B、y1?y2 C、y1?y2 D、无法确定．

3、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、阻值为R1和R2的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（ ）

（A）R1＞R2 （B）R1＜R2

（C）R1＝R2 （D）以上均有可能

三、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积

1、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .

2、已知一次函数y?kx?b的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求k,b的值.

3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD的面积； y（3） 若直线AB与DC交于点E，求△BCE的4A面积。

BD O-26x

C-3

FE

四、函数值的取值范围

1、画出函数y?3x?6的图象，并回答下列问题：

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（1）当x??2时，y的值是多少？ （2）当y?9时，x的值是多少？ （3）当x为何值时，y?0,y?0,y?0？

2、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是：( ) A、 x>1 B、 x>2 C、 x<1 D、 x<2 3、已知一次函数y=－2x－6。

1）如果y 的取值范围－4≤y≤2,则x的取值范围__________；

2）如果x的取值范围－3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是______

题型五：一次函数表达式的求法 一、定义型 已知函数y?(m?3)xm2?8?3是一次函数，求其解析式

二、两点型

已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．求此一次函数的解析式；

三、图像型

已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

y 2 O 1 x

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四、面积型

一次函数y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，求此一次函数的表达式

五、实际问题应用型

如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

题型六、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

例如：求一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标时，可以先令y=0得一元一次方程2x-4=0解得x=2。所以一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标（2,0）。 题型七、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

例如：一次函数y?3x?6，当x为何值时，y﹤0、y﹥0？

这时可以解 3x-6﹤0这个一元一次不等式，解得x﹤2.所以当x﹤2时，y﹤0。 同理可以解3x-6﹥0这个一元一次不等式解得。 题型八、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=2x-1的图象相同.

?x?y??1（2）二元一次方程组?的解可以看作是两个一次函数y=x+1和y=2x-1的图象交

?2x?y?1点坐标. 典型例题

?x?a1、如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则?是方程组_____的解（ ?）

?y?b

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