2018学年九年级上册数学全册教学设计 人教版1〔优秀篇〕

课题：21.1二次根式

一、教学目标

1.复习平方根的概念.

2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的概念. 2.难点：理解式子a的意思. 三、教学过程

（一）复习旧知，导入新课

师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.

师：什么是二次根式？这得从平方根说起.

师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）

师：（板书：x=5，并指准）x=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.

师：（指准x=5）x=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）

师：哪位同学来说一说？

22

22

生：……（让一两名同学说）

师：（指准x=5）x=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）

生：……（让一两名学生回答） 师：x=?5（边讲边板书：?5）

师：（指准?5）也就是说，5的平方根有两个，一个是5，另一个是-5，其中5又叫做5的算术平方根.

师：（指准板书）5的平方根是?5，那么12的平方根是什么？ 生：（齐答）?12. 2

2

师：其中12是12的什么？ 生：12是12的算术平方根.

师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根. 师：（板书：x=0，并指准）x=0，x等于什么？ 生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）

师：（指准板书）从x=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.

师：我们还规定0的算术平方根为0. 师：下面我们再来看负数有没有平方根.

师：（板书：x=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.

师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

（二）试探练习，回授调节 1.填空：

(1)9的平方根是 ，9的算术平方根是 ； (2)6的平方根是 ，6的算术平方根是 ； (3)0的平方根是 ，0的算术平方根是 . 2.用带根号的式子填空：

(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为 ； (2)面积为S的正方形的边长为 ；

(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t，则t= .

（三）尝试指导，讲授新课

（生报第2题答案，师板书答案：13，S，22

2

2

2

h） 5h，这三个带有根号的5师：（指板书）刚才我们所做题目的答案是13，S，式子有什么共同的特点？

生：……（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）

师：（指准式子）这三个式子有什么共同特点？它们都是一个数的算术平方根，13是13的算术平方根，S是S的算术平方根，hh是的算术平方根.另一方面，从式子55的样子来看，它们都是形如a的式子（板书：形如a的式子）.

师：（指准式子）13中的a等于13，S中的a等于S，h中的a等于什么？ 5生：（齐答）等于

h. S师：13，S，h都是形如a的式子，我们就把形如a的式子叫做二次根5式（板书：叫做二次根式）.

师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读） 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）

例 当x是怎样的实数时，x-2有意义？

师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）

师：（指准式子）x-2是一个二次根式，要使x-2有意义，被开方数x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？（稍停）x-2表示x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.

（以下师边讲解边板书，解题过程如下） 解：由x-2≥0，得x≥2. 当x≥2时，x-2有意义. （四）试探练习，回授调节 3.填空：

(1)当a 时，a-1有意义；

(2)当x 时，2x+3有意义.

4.选做题：当x 时，x有意义；当x 时，x有意义.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板书）形如a的式子叫做二次根式，这里的a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.

（作业：P5习题1，P3练习2） 四、板书设计 第二十一章二次根式 x=5，5的平方根x=?5 13，S，222??2h 例 5x=0，x=0,0的平方根为0 形如…叫做二次根式 x=-5，x不存在，-5没有平方根 其中a≥0.

课题：21.1二次根式（第2课时）

一、教学目标

1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质. 2.培养探究能力和归纳表达能力. 二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的基本性质. 2.难点：二次根式基本性质的探究.

2三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？ （师出示下面的板书）

形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

师：（指准板书）形如a的式子叫做二次根式，这里的被开方数a必须大于等于

0.譬如，（板书：5）5是二次根式，（板书：0）0也是二次根式，（板书：-5）-5不是二次根式.

师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质. （师出示下面的板书）

性质1：a（a≥0）是一个非负数.

师：（指准板书）性质1告诉我们，二次根式a是一个非负数.譬如，5＞0，所以5是一个非负数；0=0，所以0也是一个非负数.实际上，二次根式a表示a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0，可见，a是一个非负数.

师：下面我们来看二次根式的第二个性质.

师：（板书：3）3是一个二次根式，我们把3平方（边讲边板书），于什么？

生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3） 师：（指式子）

?3?等

2?3?=3，为什么？（稍停）

2 （师出示下图）

面积＝3

师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？ 生：边长等于3.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=3） 师：（指准图）这个正方形的边长为3，面积为3.那么，边长3的平方等于什么？

生：……（多让几名同学回答）

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